Chủ đề này có 4 trả lời

[hiep ga]

giải hộ em bài 1,2 với (dùng kiến thức THCS thui vì em đang học THCS mà)

File gửi kèm

•  scan0015.pdf   110.9K   134 Số lần tải

[Pirates]

Đây là đề thi HSG QG năm nay, bài 2 dãy thì không thể dùng kiến thức cấp 2 được. Bài 1 thì lời giải như này:

Nhân phương trình thứ hai với $-8$ rồi cộng với phương trình thứ nhất, ta được:

$x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16 = y^4 - 16y^3 + 96y^2 - 256y +256$

$\Leftrightarrow (x - 2)^4 = (y - 4)^4$

$\Leftrightarrow x - 2 = y - 4$ hoặc $x - 2 = 4 - y$

$\Leftrightarrow x = y - 2$ hoặc $x = 6 - y$

Thay vào phương trình đầu, ta được:

(1): $-8y^3 + 24y^2 - 32y + 16 = 240$

$\Leftrightarrow y^3 - 3y^2 + 4y + 28 = 0$

$\Leftrightarrow (y + 2)(y^2 - 5y + 14) = 0$

$\Rightarrow y = -2$ và $x = -4$.

(2): $-24y^3 + 216y^2 - 864y + 1296 = 240$

$\Leftrightarrow y^3 - 9y^2 + 36y - 44 = 0$

$\Leftrightarrow (y - 2)(y^2 - 7y + 22) = 0$

$\Rightarrow y = 2$ và $x = 4$.

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $(x , y)$ là $(-4 , -2)$ và $(4 , 2)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 19-04-2010 - 18:24

[apollo_1994]

Bài 2:
$a_n^n=a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1}$
$=a_{n-2}^{n-2}+2^{n-1}+2^{n-2}+2(3^{n-1}+3^{n-2})$
$=....$
$=a_1+(2^{n-1}+2^{n-2}+...+2)+2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+3)$
$=2^n+3^n$
(Bạn có thể dễ dàng tình được tổng $2^{n-1}+2^{n-2}+...+2$ và $3^{n-1}+3^{n-2}+...+3$ )
Để c/m $(a_n)$ là dãy giảm ta c/m $a_n<a_{n-1}$
Tức là c/m $(2^{n-1}+3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$
Thật vậy:
$(2^{n-1}+3^{n-1})^n=(2^{n-1}+3^{n-1})(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}>3^{n-1}(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}=(3.2^{n-1}+3.3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$

Cách này chắc THCS hiểu được chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 20-04-2010 - 21:20

[hiep ga]

Bài 2:
$a_n^n=a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1}$
$=a_{n-2}^{n-2}+2^{n-1}+2^{n-2}+2(3^{n-1}+3^{n-2})$
$=....$
$=a_1+(2^{n-1}+2^{n-2}+...+2)+2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+3)$
$=2^n+3^n$
(Bạn có thể dễ dàng tình được tổng $2^{n-1}+2^{n-2}+...+2$ và $3^{n-1}+3^{n-2}+...+3$ )
Để c/m $(a_n)$ là dãy giảm ta c/m $a_n<a_{n-1}$
Tức là c/m $(2^{n-1}+3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$
Thật vậy:
$(2^{n-1}+3^{n-1})^n=(2^{n-1}+3^{n-1})(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}>3^{n-1}(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}=(3.2^{n-1}+3.3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$

Cách này chắc THCS hiểu được chứ

Hiểu chứ Thế các bài còn lại?Cứ làm giúp em với (làm THCS càng tốt ko làm đc thì làm THPT)

[hiep ga]

Hiểu chứ Thế các bài còn lại?Cứ làm giúp em với (làm THCS càng tốt ko làm đc thì làm THPT)

sao ko ai giải vậy?