Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Ngẫu hứng :D


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 20-04-2010 - 08:19

Giải phương trình sau :
$x^2+x-11+3\sqrt{x^3+8}=0$
P/s: Nhìn thì cũng na ná đề ra kì này tháng 4 cho THCS nhưng cách làm thì hoàn toàn khác. :)

#2 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 20-04-2010 - 11:53

Theo cách cấp 2:
$PT \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^3} + 8} = \dfrac{{45}}{4} - {(x + \dfrac{1}{2})^2}$, $ DK:x \ge - 2$
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của PT
Đặt $f(x) = \dfrac{{45}}{4} - {(x + \dfrac{1}{2})^2}$
+) Xét $x \ge 1,$
$VP \ge 3\sqrt {1 + 8} = 9$
$VT \le \dfrac{{45}}{4} - {(1 + \dfrac{1}{2})^2} = 9$
+) Xét $ - 2 \le x \le 1,$
$0 \le VT \le 3\sqrt {1 + 8} = 9$
Nếu $x \in [\dfrac{{ - 1}}{2},1] \Rightarrow f(1) \le VP \le f( - 1/2) \Rightarrow 9 \le VP \le 45/4$
Nếu $x \in [ - 2,\dfrac{{ - 1}}{2}] \Rightarrow f( - 2) \le VP \le f( - 1/2) \Rightarrow 9 \le VP \le 45/4$
Vậy $ \Rightarrow 9 \le VP \le 45/4$

Kết luận: PT có nghiệm duy nhất x=1
Love Lan Anh !

#3 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 20-04-2010 - 18:17

Theo cách cấp 2:
$PT \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^3} + 8} = \dfrac{{45}}{4} - {(x + \dfrac{1}{2})^2}$, $ DK:x \ge - 2$
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của PT
Đặt $f(x) = \dfrac{{45}}{4} - {(x + \dfrac{1}{2})^2}$
+) Xét $x \ge 1,$
$VP \ge 3\sqrt {1 + 8} = 9$
$VT \le \dfrac{{45}}{4} - {(1 + \dfrac{1}{2})^2} = 9$
+) Xét $ - 2 \le x \le 1,$
$0 \le VT \le 3\sqrt {1 + 8} = 9$
Nếu $x \in [\dfrac{{ - 1}}{2},1] \Rightarrow f(1) \le VP \le f( - 1/2) \Rightarrow 9 \le VP \le 45/4$
Nếu $x \in [ - 2,\dfrac{{ - 1}}{2}] \Rightarrow f( - 2) \le VP \le f( - 1/2) \Rightarrow 9 \le VP \le 45/4$
Vậy $ \Rightarrow 9 \le VP \le 45/4$

Kết luận: PT có nghiệm duy nhất x=1

Đây cũng là 1 cách, nhưng nó không theo phương pháp mà mình "gửi gắm" vào bài toán...Mọi người thử suy nghĩ cách khác xem. :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-04-2010 - 23:04


#4 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 21-04-2010 - 19:19

Dùng BĐT Côsi cho 2 số dương 3 và $ \sqrt{x^3 + 8} $ suy ra $x^3 + 2x^2 + 2x - 5 \geq 0$, phân tích nhân tử suy ra $x \geq 1$. Từ đây đánh giá.

P/S : sr mình ko biết dùng latex "((

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 21-04-2010 - 21:07


#5 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 21-04-2010 - 21:19

Cảm ơn ý kiến của mọi người, theo mình nhận thấy thì mọi người đều dùng pp đánh giá 2 vế :P. Phương pháp này khá mạnh nhưng ở bài này chỉ cần nhân thêm biểu thức liên hợp. :P
$x^2 + x - 11 + 3\sqrt {x^3 + 8} = 0$
ĐK: $x \geq -2$.
Với đk trên, pt đã cho tương đương với
$(x^2 + x - 2) + 3(\sqrt {x^3 + 8} - 3) = 0$
$ \Leftrightarrow (x + 2)(x - 1) + \dfrac{{3(x^3 - 1)}}{{\sqrt {x^3 + 8} + 9}} = 0$
$ \Leftrightarrow (x + 2)(x - 1) + \dfrac{{3(x - 1)(x^2 + x + 1)}}{{\sqrt {x^3 + 8} + 9}} = 0$
$ \Leftrightarrow (x - 1)\left( {x + 2 + \dfrac{{3(x^2 + x + 1)}}{{\sqrt {x^3 + 8} + 9}}} \right) = 0$
Vì $x + 2 + \dfrac{{3(x^2 + x + 1)}}{{\sqrt {x^3 + 8} + 9}} > 0,\forall x \ge - 2.$
Do đó phương trình có nghiệm x=1.
p/s: Ý đồ của mình khi "chế" bài này là ta có thể "lợi dụng" đkxd của pt để thu hẹp tập nghiệm của pt. :D




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh