Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$GH$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 21-04-2010 - 17:09

Cho tam giác $ABC$, ba đường cao là $AD;BE;CF$ Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ ở $G$. Đường tròn đường kính $BC$ cắt $AD$ ở $H$
C/m $GH$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$
12.jpg

File gửi kèm

  • File gửi kèm  12.bmp   901.74K   74 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 02-05-2013 - 23:29

Hình đã gửi

#2 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 03-05-2013 - 06:32

Cho tam giác $ABC$, ba đường cao là $AD;BE;CF$ Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ ở $G$. Đường tròn đường kính $BC$ cắt $AD$ ở $H$
C/m $GH$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$
12.jpg

Gọi K là trực tâm tam giác ABC, O là trung điểm BC ta có:

Tứ giác FKDB, KECD nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{FDH}=\widehat{FBE}=\widehat{FCE}=\widehat{HDE}$

$\Rightarrow \widehat{FDE}=\widehat{FOE}$

$\Rightarrow$ Tứ giác FEOD nội tiếp

$\Rightarrow GF.GE=GD.GO$ (1)

Vẽ tiếp tuyến GT với (O) với T là tiếp điểm, T hạ vuông góc BC tại S

$\Rightarrow GF.GE=GT^{2}=GS.GO$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow GD=GS$ $\Rightarrow D\equiv S$

$\Rightarrow T\equiv H$ và GH là tiếp tuyến (O) (đpcm)



#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 04-05-2013 - 19:55

Cho tam giác $ABC$, ba đường cao là $AD;BE;CF$ Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ ở $G$. Đường tròn đường kính $BC$ cắt $AD$ ở $H$
C/m $GH$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$
12.jpg

Bài này vận dụng tí kiến thức THPT cũng có thể làm được.

Lấy $O$ là trung điểm $BC$. Áp dụng đường tròn 9 điểm Euler có $ODFE$ nội tiếp. Vậy nên áp dụng phương tích cho điểm $G$: $GD.GO=GF.GE$ lại áp dụng phương tích của điểm $G$ cho đường tròn đường kính $BC$: $GB.GC=GF.GE=GD.GO$ Vậy nên áp dụng hệ thức $Maclaurin$ ta có $(G,D,B,C)=-1$. Vậy nên: $\frac{GB}{DB}=\frac{GC}{DC}$ Mặt khác: $BHC=90^0$ nên theo định lý về chùm điều hoà ta có $HB$ là phân giác $GHD$. Vậy nên $\angle{GHB}=\angle{BHD}=\angle{HCB}=90^0-\angle{HBO}=90^0-\angle{BHO}$ Vậy nên $\angle{GHO}=90^0$ Vậy nên ta có đpcm....

P/s: Lâu rồi không trở lại VMF... 


TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-05-2013 - 15:59

Chấm bài: 

henry0905: 10 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh