Đến nội dung

Hình ảnh

Pó tay :(

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
Bài 1 Cho hàm số $f(x) =\dfrac{x}{ \sqrt{1+x^2}}$ . Tính $f(f(x)) , f(f(f(x))) $. Từ đó suy ra $f(f(...f(x)))...) $ Với $2004$ chữ $f$
Bài 2 Cho $a,b \in R . a>0$. CMR : tồn tại hàm số $y=f(x)$ , $x\in R$ sao cho $f(f(x)) =ax+b$

#2
1414141

1414141

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

Bài 1 Cho hàm số $f(x) =\dfrac{x}{ \sqrt{1+x^2}}$ . Tính $f(f(x)) , f(f(f(x))) $. Từ đó suy ra $f(f(...f(x)))...) $ Với $2004$ chữ $f$
Bài 2 Cho $a,b \in R . a>0$. CMR : tồn tại hàm số $y=f(x)$ , $x\in R$ sao cho $f(f(x)) =ax+b$


$f(x) =\dfrac{x}{ \sqrt{1+x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+1}}$

tổng quát $f(f(...f(x)))...) =\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+n}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 21-04-2010 - 20:38

Tôi đang thay đổi !

#3
1414141

1414141

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

Bài 2 Cho $a,b \in R . a>0$. CMR : tồn tại hàm số $y=f(x)$ , $x\in R$ sao cho $f(f(x)) =ax+b$


vì a >0 nên tòn tại $\sqrt{a}$.
$. f(x)=\sqrt{a}x+\dfrac{b}{\sqrt{a}+1}$

suy ra$. f(f(x)) =ax+b$

ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 21-04-2010 - 20:43

Tôi đang thay đổi !

#4
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
OK, nhưng vấn đề là làm sao để moi ra được cái hàm số kia vậy sơn :D (tự nhiên nhảy ra trông rất khó chịu :P )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 23-04-2010 - 15:47

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#5
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
Mình không hỉu cả hai bài............:D . Đột ngột wa'

#6
dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
Bài 1:
Dễ dàng c/m CTTQ bằng quy nạp
Bài 2:
Dự đoán là $ f(x) $ có dạng $ f(x)=c.x+d$
Ta có $ f(f(x))=c[cx+d]+d=c^2x+(c+1)d$
Để $ f(f(x))=ax+b$ hay $ ax+b=c^2x+(c+1)d$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {c^2} = a \\ (c + 1)d = b \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = \sqrt a \\ d = \dfrac{b}{{\sqrt a + 1}} \\ \end{array} \right.$
=> $ f(x)$ cần tìm
Love Lan Anh !

#7
trinh95

trinh95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Anh chứng mình bằng quy nạp sao ak




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh