Pó tay :(
Bắt đầu bởi maths_lovely, 21-04-2010 - 20:31
#1
Đã gửi 21-04-2010 - 20:31
Bài 1 Cho hàm số $f(x) =\dfrac{x}{ \sqrt{1+x^2}}$ . Tính $f(f(x)) , f(f(f(x))) $. Từ đó suy ra $f(f(...f(x)))...) $ Với $2004$ chữ $f$
Bài 2 Cho $a,b \in R . a>0$. CMR : tồn tại hàm số $y=f(x)$ , $x\in R$ sao cho $f(f(x)) =ax+b$
Bài 2 Cho $a,b \in R . a>0$. CMR : tồn tại hàm số $y=f(x)$ , $x\in R$ sao cho $f(f(x)) =ax+b$
#2
Đã gửi 21-04-2010 - 20:38
Bài 1 Cho hàm số $f(x) =\dfrac{x}{ \sqrt{1+x^2}}$ . Tính $f(f(x)) , f(f(f(x))) $. Từ đó suy ra $f(f(...f(x)))...) $ Với $2004$ chữ $f$
Bài 2 Cho $a,b \in R . a>0$. CMR : tồn tại hàm số $y=f(x)$ , $x\in R$ sao cho $f(f(x)) =ax+b$
$f(x) =\dfrac{x}{ \sqrt{1+x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+1}}$
tổng quát $f(f(...f(x)))...) =\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+n}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 21-04-2010 - 20:38
Tôi đang thay đổi !
#3
Đã gửi 21-04-2010 - 20:42
Bài 2 Cho $a,b \in R . a>0$. CMR : tồn tại hàm số $y=f(x)$ , $x\in R$ sao cho $f(f(x)) =ax+b$
vì a >0 nên tòn tại $\sqrt{a}$.
$. f(x)=\sqrt{a}x+\dfrac{b}{\sqrt{a}+1}$
suy ra$. f(f(x)) =ax+b$
ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 21-04-2010 - 20:43
Tôi đang thay đổi !
#4
Đã gửi 21-04-2010 - 21:17
OK, nhưng vấn đề là làm sao để moi ra được cái hàm số kia vậy sơn (tự nhiên nhảy ra trông rất khó chịu )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 23-04-2010 - 15:47
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#5
Đã gửi 22-04-2010 - 09:33
Mình không hỉu cả hai bài............ . Đột ngột wa'
#6
Đã gửi 22-04-2010 - 09:52
Bài 1:
Dễ dàng c/m CTTQ bằng quy nạp
Bài 2:
Dự đoán là $ f(x) $ có dạng $ f(x)=c.x+d$
Ta có $ f(f(x))=c[cx+d]+d=c^2x+(c+1)d$
Để $ f(f(x))=ax+b$ hay $ ax+b=c^2x+(c+1)d$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {c^2} = a \\ (c + 1)d = b \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = \sqrt a \\ d = \dfrac{b}{{\sqrt a + 1}} \\ \end{array} \right.$
=> $ f(x)$ cần tìm
Dễ dàng c/m CTTQ bằng quy nạp
Bài 2:
Dự đoán là $ f(x) $ có dạng $ f(x)=c.x+d$
Ta có $ f(f(x))=c[cx+d]+d=c^2x+(c+1)d$
Để $ f(f(x))=ax+b$ hay $ ax+b=c^2x+(c+1)d$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {c^2} = a \\ (c + 1)d = b \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = \sqrt a \\ d = \dfrac{b}{{\sqrt a + 1}} \\ \end{array} \right.$
=> $ f(x)$ cần tìm
Love Lan Anh !
#7
Đã gửi 22-04-2010 - 17:27
Anh chứng mình bằng quy nạp sao ak
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh