Cho n là số tự nhiên. Tim n để ta có thể chia tập hợp {n, n+1, ..., n+17} thành 2 phần sao cho tích các phần tử của mỗi phần là bằng nhau.
Diễn đàn mới cuối cùng đã trở lại
Một bài khá hay, sử dụng định lý wilson
Bắt đầu bởi ntk, 27-12-2004 - 15:02
#1
Đã gửi 27-12-2004 - 15:02
ntk
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
Đây là 1 bài ..thôi để làm đã rồi nói xuất xứ, mình chắc cũng nhiều người biết.
Cho n là số tự nhiên. Tim n để ta có thể chia tập hợp {n, n+1, ..., n+17} thành 2 phần sao cho tích các phần tử của mỗi phần là bằng nhau.
Diễn đàn mới cuối cùng đã trở lại
Cho n là số tự nhiên. Tim n để ta có thể chia tập hợp {n, n+1, ..., n+17} thành 2 phần sao cho tích các phần tử của mỗi phần là bằng nhau.
Diễn đàn mới cuối cùng đã trở lại
#2
Đã gửi 25-01-2005 - 19:07
vikhach
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
bài này quá bình thường ,giải như sau :giả sử có thể tập A={n,n+1,..,n+17}thành 2 tập B , C thỏa mãn đề bài .Gọi bi là số dư của n+i trong phép chia cho 19. T={bi/bi=0} =>số phần tử của T =f(T)=<1
TH1:f(T)=1 .Đặt tích các số trong tập M là h(M) =>Trong 2 số h(B) và
h© có 1 số chia hết cho 19 , 1 số không chia hết cho 19 =>vô lí
TH2:f(T)=0 =>h(A) =18!(mod 19)=-1(mod 19)(wilson ).h(A)=h(B)^2
=>h(B)^2=-1(mod 19) =>h(B)^18= -1(mod 19)(trái với định lí Fecma)
=>ĐFCM
TH1:f(T)=1 .Đặt tích các số trong tập M là h(M) =>Trong 2 số h(B) và
h© có 1 số chia hết cho 19 , 1 số không chia hết cho 19 =>vô lí
TH2:f(T)=0 =>h(A) =18!(mod 19)=-1(mod 19)(wilson ).h(A)=h(B)^2
=>h(B)^2=-1(mod 19) =>h(B)^18= -1(mod 19)(trái với định lí Fecma)
=>ĐFCM
[FONT=Optima][SIZE=1][COLOR=blue][code=auto:0] người đi tìm hồn của nước
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
