Chủ đề này có 8 trả lời

[truongvoki_bn9x]

Mình lập topic xem có bao nhiêu cách cm BDT này nhé mong mọi người cho nhiều cách giải
Cho a,b, c là các số thực dương
CMR:
$ 4 \sum a^{8} (b+c) \geq 3 a^{2} b^{2} c^{2}(a+b)(b+c)(c+a) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongvoki_bn9x: 22-04-2010 - 15:56

[1414141]

Mình lập topic xem có bao nhiêu cách cm BDT này nhé mong mọi người cho nhiều cách giải
Cho a,b, c là các số thực dương
CMR:
$ 4 \sum a^{8} (b+c) \geq 3 a^{2} b^{2} c^{2}(a+b)(b+c)(c+a) $

chuẩn hóa abc=1 do vậy

$VT \ge 8\sum a^8\sqrt{bc}=8\sum a^7\sqrt{a} \ge 4\sum (a^3+b^3) \ge \sum (a+b)^3 \ge 3\prod (a+b) $

đpcm

[hinh]

chuẩn hóa abc=1 do vậy

$VT \ge 8\sum a^8\sqrt{bc}=8\sum a^7\sqrt{a} \ge 4\sum (a^3+b^3) \ge \sum (a+b)^3 \ge 3\prod (a+b) $

đpcm

Dám trê người ta gà ko đăng kí được nhớ .Mà sao lại viết sai chính tả như thế hả?nhưng mà phục thật .dể t thử giải được ko ?

[No Problem]

Mình lập topic xem có bao nhiêu cách cm BDT này nhé mong mọi người cho nhiều cách giải
Cho a,b, c là các số thực dương
CMR:
$ 4 \sum a^{8} (b+c) \geq 3 a^{2} b^{2} c^{2}(a+b)(b+c)(c+a) $

BDDT chặt hơn nè:
$4 \sum a^{8} (b+c) \geq (a^6+b^6+c^6)(a+b)(b+c)(c+a)$
CM: $4 \sum\dfrac{a^8}{(a+b)(a+c)} \geq a^6+b^6+c^6$....................
p/s:tới đây chắc ok, lười đánh quá

[truongvoki_bn9x]

BDDT chặt hơn nè:
$4 \sum a^{8} (b+c) \geq (a^6+b^6+c^6)(a+b)(b+c)(c+a)$
CM: $4 \sum\dfrac{a^8}{(a+b)(a+c)} \geq a^6+b^6+c^6$....................
p/s:tới đây chắc ok, lười đánh quá

Ok thanks kiu mọi người.mời mọi người tiếp tục cho các cách giải. Cám ơn mọi người nhiều

[truongvoki_bn9x]

Dám trê người ta gà ko đăng kí được nhớ .Mà sao lại viết sai chính tả như thế hả?nhưng mà phục thật .dể t thử giải được ko ?

Hinh a`. Ok cứ cho các cách giải đi. Mình lập topic để xem có bao niêu cách giải co bài toán này thôi. Có cách giải nào cứ đăng lên nhé

[truongvoki_bn9x]

chuẩn hóa abc=1 do vậy

$8\sum a^7\sqrt{a} \ge 4\sum (a^3+b^3)$

Không hỉu chỗ này

[nam1994]

Không hỉu chỗ này

Vui nhỉ lâu lâu không ghé qua lấy ở đâu thế ><

[truongvoki_bn9x]

Vui nhỉ lâu lâu không ghé qua lấy ở đâu thế ><

Oắt Nam. Anh sáng tác đấy. Chú thử giải xem được bao nhiêu cách. Càng nhìu cách càng tốt
)