Đến nội dung

Hình ảnh

giúp mình bài này với!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
wonderboy

wonderboy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
1/ Cho (P), trong (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các đường thẳng vuông góc (P) tại B và C lần lượt lấy các điểm D, E nằm về cùng phía (P). BD=$ \dfrac{a \sqrt{3} }{2} $, CE=$ a\sqrt{3} $.
a, tính AD, AE, DE?
b, Xác định điểm cách đều 4 đỉnh ABCE
c, gọi M=ED $\cap$BC. CM: AM $\perp$ (ACE) tính góc giữa (ADE) và (ABC).
2/ Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA=OB=OC=a. K, M, N theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CA. E là điểm đối xứng của O qua K. I=CE $\cap$ (OMN).
a, CM: CE $\perp$ (OMN)
b, Tính diện tích tứ giác OMIN theo a.

#2
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
Câu 2:
Hình đã gửi
Để giải dễ dàng hơn, ta đưa đề bài toán ban đầu về một đề bài toán tương đương quen thuộc hơn :D.
Cho hình chóp C.OAEB có đáy OAEB là hình vuông, CO vuông góc với đáy. CO=OB=OA (hay nói cách khác là ON, OM lần lượt vuông góc với CA, CB).
a) Chứng minh CE vuông góc với (ONM).
b) Mặt phẳng (ONM) cắt cạnh CE tại I. Tìm diện tích tứ giác NMIO.

Lời giải.

a) Ta có:$\left. \begin{matrix} CO \bot AE \\ OA \bot AE \\ \end{matrix} \right\} \Rightarrow AE \bot (COA)$
$ \Rightarrow AE \bot ON$
Mà $ON \bot CA$
Do đó $ON \bot (AEC) \Rightarrow ON \bot CE$.
Lí luân tương tự, ta có $OM \bot CE$
$\Rightarrow CE \bot (OMN)$.
b) Dựng $OI\bot CE$ tại I. Khi đó $(NOI) \bot CE $, mà $ (OINM) \bot CE $ nên $OI \subset (OINM)$.
Ta có:
$\left. \begin{matrix}OC \bot AB \\ OE \bot AB \\ \end{matrix} \right\} \Rightarrow AB \bot (OCE)$
$\Rightarrow AB \bot OI$ Mà $AB//NM$.
$ \Rightarrow NM \bot \,OI$
Suy ra $S_{ONMI} = \dfrac{1}{2}OI.NM$, trong đó
  • $OI = \dfrac{{CO.OE}}{{CE}} = \dfrac{{CO.OE}}{{\sqrt {CO^2 + OE^2 } }}$

    $ = \dfrac{{a.\sqrt 2 a}}{{\sqrt 3 a}} = a\sqrt {\dfrac{2}{3}} $

  • $NM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Suy ra $S_{ONMI} = \dfrac{1}{2}OI.NM = \dfrac{{a^2 \sqrt 3 }}{6}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-04-2010 - 10:23


#3
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
Câu 1:
Hình đã gửi
a) Câu này chỉ áp dụng định lý py-ta-go. Kết quả là $DE=\dfrac{\sqrt{7}a}{2}=AD,AE= 2a$
b) Ta có tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C là đường thẳng d đi qua tâm O của tam giác đều ABC và vuông góc với măt phẳng (ABC).
Vì đường thẳng d và đường thẳng CE cùng vuông góc với mặt phăng (ABC) nên chúng song song.
Gọi I là giao điểm giữa đường trung trực của đoạn CE với đường thẳng d trong mặt phẳng (d,CE). Khi đó ta có I là điểm cách đều các điểm A, B, C, E.
c)
i) Vì $BE<CE $ nên giao điểm M của đường thẳng DE và BC nằm ngoài đoạn BC và ở gần về phía B.
Vì BD // CE nên theo định lý thales, ta có:
$\dfrac{{MB}}{{MB + BC}} = \dfrac{{BD}}{{CE}}$
$\Rightarrow MB = (MB + a)\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2a\sqrt 3 }}$
$\Rightarrow MB = a$.
Trong tam giác MAC vì $AB=\dfrac{MC}{2}$ nên nó vuông tại A, hay $MA \bot CA$.
Mà $MA \bot CE$ nên $MA \bot (ACE)$.

ii) Do 2 mặt phẳng (DAE), (ABC) có giao tuyển là MA và $MA \bot (ACE) $ nên góc giữa 2 mặt phẳng (DAE) và (ABC) là $\widehat{EAC}$.
Ta có: $\tan \widehat{EAC} = \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 $.
$ \Rightarrow \widehat{EAC} = 60^\circ $.

#4
wonderboy

wonderboy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
bạn ơi sao câu b, bài 1 lại có thể xác định được như vậy bạn có thể giải thích rõ cho mình hơn không

#5
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

bạn ơi sao câu b, bài 1 lại có thể xác định được như vậy bạn có thể giải thích rõ cho mình hơn không

Ta có tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C của 1 tam giác là đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). <Kết quả này đã được yêu cầu chứng minh trong SGK phần đường thẳng vuông góc với mặt phẳng>.

Áp dụng vào bài toán:

Vì một điểm cách đều 4 điểm A, B, C, E nếu nó thuộc đường thẳng d và cách đều 2 điểm C, E. Và vì đường thẳng d và đường thẳng CE cùng nằm trong một mặt phẳng( cùng vuông góc với (ABC) ) nên điểm cần tìm chính là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng CE trong mặt phẳng (CE,d).

Ngược lại, giả sử điểm I là giao của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn CE thì nó cách đều 4 điểm A, B, C, E. Thật vậy, vì I thuộc d nên IA=IB=IC và vì I thuộc đường trung trực của CE nên IC=IE. Do đó IA=IB=IC=IE.

p/s: Điều cốt lõi ở đây là chỉ ra được CE và d cùng nằm trong một mặt phẳng. Bởi vì nếu chúng không đồng phẳng thì điểm phải tìm sẽ là giao điểm của mặt phẳng trung trực của đoạn CE và đường thẳng d <khó tìm hơn>. :D




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh