Gọi $ \alpha,\beta$ là hai nghiệm của phương trình $ ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)$
Đặt $ S_n=\alpha^n+\beta^n$ với $ n \in N$. CMR: $ aS_n+bS_{n-1}+cS_{n-2}=0$
Áp dụng tính:
$A=(1+\sqrt{2})^6+(1-\sqrt{2})^6$
$B=\dfrac{1}{(1+\sqrt{3})^4}+\dfrac{1}{(1-\sqrt{3})^4}$
alpha và beta là 2 nghiệm của pt=>
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a{\alpha ^2} + b\alpha + c = 0 \\ a{\beta ^2} + b\beta + c = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a{\alpha ^n} + b{\alpha ^{n - 1}} + c{\alpha ^{n - 2}} = 0 \\ a{\beta ^n} + b{\beta ^{n - 1}} + c{\beta ^{n - 2}} = 0 \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow a\left[ {{\alpha ^n} + {\beta ^n}} \right] + b\left[ {{\alpha ^{n - 1}} + {\beta ^{n - 1}}} \right] + c\left[ {{\alpha ^{n - 2}} + {\beta ^{n - 2}}} \right] = 0 \\ \Rightarrow a{S_n} + b{S_{n - 1}} + c{S_{n - 2}} = 0 \\ \end{array}$
Còn cách của bạn kia là cách "cổ điển"
/Mình làm bài này từ hồi lớp 8
Còn áp dụng thì dễ rồi
đặt x1=..;x2=...
Viết pt có x1;x2 là nghiệm
rồi từ đó tính x1^6+x2^6