Đến nội dung

Hình ảnh

BDT khó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Phan Văn Khanh

Phan Văn Khanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Tìm Min:
Hình đã gửi

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Văn Khanh: 23-04-2010 - 10:55


#2
*LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
Do $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên đặt $a = y + z,b = x + z,c = x + y$

$LHS = \dfrac{{4\left( {y + z} \right)}}{{2x}} + \dfrac{{9\left( {z + x} \right)}}{{2y}} + \dfrac{{16\left( {x + y} \right)}}{{2z}}$

$ = \left( {\dfrac{{2y}}{x} + \dfrac{{9x}}{{2y}}} \right) + \left( {\dfrac{{2z}}{x} + \dfrac{{8x}}{z}} \right) + \left( {\dfrac{{9z}}{{2y}} + \dfrac{{8y}}{z}} \right) \ge 26$

ĐTXR $ \Leftrightarrow 2y = 3x = \dfrac{3}{2}z$

#3
dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
$ \dfrac{{4a}}{{b + c - a}} + \dfrac{{9b}}{{a + c - b}} + \dfrac{{16}}{{a + b - c}}$

Đặt $ \left\{ \begin{array}{l} x = b + c - a \\ x = c + a - b \\ x = a + b - c \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = (y + z)/2 \\ b = (x + z)/2 \\ c = (x + y)/2 \\ \end{array} \right.$
Ta có
$ \Rightarrow VT = \dfrac{{2(y + z)}}{x} + \dfrac{{9(x + z)}}{{2y}} + \dfrac{{8(x + y)}}{z} = \left( {\dfrac{{2y}}{x} + \dfrac{{9x}}{{2y}}} \right) + \left( {\dfrac{{2z}}{x} + \dfrac{{8x}}{z}} \right) + \left( {\dfrac{{9z}}{{2y}} + \dfrac{{8y}}{z}} \right)$
$ \ge 2\sqrt 9 + 2\sqrt {16} + 2\sqrt {36} = 26$
Còn dấu "=" xảy ra bạn làm nốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 23-04-2010 - 11:14

Love Lan Anh !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh