Chủ đề này có 6 trả lời

[maths_lovely]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz =xyz$
Tìm min $M=( \dfrac{3}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^2}+ \sqrt[x]{27}) ( \dfrac{3}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^2}+ \sqrt[y]{27})( \dfrac{3}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^2}+ \sqrt[z]{27})$
Làm nhìu cách . Mỗi ng` đóng góp đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 23-04-2010 - 12:22

[nguyen thai phuc]

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz =xyz$
Tìm min $M=( \dfrac{3}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^2}+ \sqrt[x]{27}) ( \dfrac{3}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^2}+ \sqrt[y]{27})( \dfrac{3}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^2}+ \sqrt[z]{27})$

Uhm .Dễ mà.
Dùng Holder nha

[1414141]

Uhm .Dễ mà.
Dùng Holder nha

$\prod 27^\dfrac{1}{x}=27^{\sum \dfrac{1}{x}} =27$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 23-04-2010 - 12:27

[maths_lovely]

Trình bày rõ ra đi Sơn . mà kết quả hình như sai rồi đó . Cẩn thận lên . Đừng thấy bài mình dễ quá mà ẩu

[*LinKinPark*]

$3\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}}} \right) \ge {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)^2} = 1$

$M \ge \left( {1 + {{27}^{\dfrac{1}{x}}}} \right)\left( {1 + {{27}^{\dfrac{1}{y}}}} \right)\left( {1 + {{27}^{\dfrac{1}{z}}}} \right) \ge {\left( {1 + {3^{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}}}} \right)^3} = 64$

[maths_lovely]

Có bài nữa đây
Cho $ \left\{\begin{array}{l}x,y,z>0\\x^2+y^2+z^2=1\end{array}\right. $
Tìm min $ \sum \dfrac{x}{1-x^{2010}}$
Bài này ko hẳn là chế mà chỉ xuất phát từ một bài rồi phịa ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 24-04-2010 - 19:53

[1414141]

Có bài nữa đây
Cho $ \left\{\begin{array}{l}x,y,z>0\\x^2+y^2+z^2=1\end{array}\right. $
Tìm min $ \sum \dfrac{x}{1-x^{2010}}$
Bài này ko hẳn là chế mà chỉ xuất phát từ một bài rồi phịa ra

$VT=\sum \dfrac{x(1-x^{2010})+x^{2011}}{1-x^{2010}}=3+\sum \dfrac{x^{2010}}{1-x^{2010}}$

áp dụng Chebyshev's và Cauchy-Schwarz dễ dàng tìm đc min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 28-04-2010 - 19:49