Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

!?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 23-04-2010 - 20:45

Tìm x,y nguyên dương: $x^y \vdots y^x$

#2 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 23-04-2010 - 22:23

Ta có x phải chia hết cho y. Đặt x =a1.y, lại suy ra a1 chia hết cho y. Cứ tiếp tục như thế ta có x=y
Không biết lập luận tn đúng ko :D

#3 Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 24-04-2010 - 07:44

Ta có x phải chia hết cho y. Đặt x =a1.y, lại suy ra a1 chia hết cho y. Cứ tiếp tục như thế ta có x=y
Không biết lập luận tn đúng ko :D

đặt x=k.y
xét $A= \dfrac{x^y}{y^x}= \dfrac{(ky)^y}{y^{ky}}=( \dfrac{ky}{y^k})^y=( \dfrac{k}{y^{k-1}})^y$
ta cần $k \vdots y^{k-1} \Rightarrow k=1 ,k=2 $
$ k=1, \Rightarrow x=y $
$k=2, \Rightarrow x=4,y=2;x=2,y=1$
để ý y=1 thì thỏa mãn với mọi x nguyên :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 24-04-2010 - 08:54

\


#4 luvHg

luvHg

    Huongluv

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:One piece

Đã gửi 24-04-2010 - 10:50

bài này của bạn hơi..chuối ^^!
x=y hoặc x hay y = 1 là xong hết..
Mình có bài giống thế này :
Tìm x,y nguyên dương phân biệt(khác nhau ý) biết x^y=y^x.
Đáp số 2 và 4
Các bạn thử giải xem đơn giản thui!
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi :))

#5 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 24-04-2010 - 13:57

Ta cũng dễ cm được $x \vdots y$
Đặt $x=yk$
$(yk)^y=y^{yk} \rightarrow k^y=y^{y(k-1)} \rightarrow k=y^{k-1}$
Do x,y phân biệt nên k>1.
Với k=2: Xét y>2 thì $y^{k-1}=y>k$
Giả sử điều trên đúng với k=n>2, nghĩa là: $y^{n-1}>n$.
Với k=n+1:
$y^{k-1}=y^n=y^{n-1}.y>n.y>2n>n+1$ (do n>1 và y>2)
Vậy với y>2, k>1 thì $ y^{k-1}>k$
=>y=1 hoặc 2.
Nếu y=1 thì k=1 (loại)
Nếu y=2 thì $k=2^{k-1}$
Tiếp tục dùng quy nạp: Với k=3 thì: $3<2^2$
Giả sử điều trên đúng với k=q>3.
$2^{(k+1)-1}=2^{k-1}.2>2q>q+1$
Vậy với mọi k>2 thì $k<2^{k-1}$
=>k=2.
Ta được (x,y)=(2,4),(4,2).

#6 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 24-04-2010 - 20:24

Có bài này . Ko khó mấy bạn giải choa zui
TÌm số có hai chữ số biết số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó :leq




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh