$a^{2}+b ^{2} +c ^{2}+2abc +1 \ge 2(ab+bc+ca)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dezches: 25-04-2010 - 14:53
giai giup tui voi
Bắt đầu bởi Dezches, 24-04-2010 - 10:28
#2
Đã gửi 24-04-2010 - 20:50
*LinKinPark*
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Ta có: $2abc + 1 \ge 3\sqrt[3]{{abc}} \ge \dfrac{{9abc}}{{a + b + c}} \ge 4\left( {ab + bc + ca} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}$ (AM-GM và Schur )
Suy ra $LHS \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} + 4\left( {ab + bc + ca} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2} = 2\left( {ab + bc + ca} \right)$
ĐTXR $ \Leftrightarrow a = b = c = 1$
Suy ra $LHS \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} + 4\left( {ab + bc + ca} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2} = 2\left( {ab + bc + ca} \right)$
ĐTXR $ \Leftrightarrow a = b = c = 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 24-04-2010 - 20:51
#3
Đã gửi 25-04-2010 - 07:04
Bùi Đình Bảo
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Bài này có thể giải nhanh bằng phương pháp dồn biến
NƯỚC SÔNG LAM BIẾT KHI MÔ CHO CẠN
CŨNG NHƯ TINH THẦN BÓNG ĐÁ CỦA DÂN CHOA
http://www.9cdangchanhky.tk
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
