Đến nội dung

Hình ảnh

Lau khong post bai


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
Co ton tai hay khong so n de $n^2+2^{n}=3162$

#2
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
các số $ 2^n $ có tận cùng là 1(khi n=0), 2, 4, 8, 6
khi đó $n^2$ tận cùng tương ứng là 1, 0, 8, 4, 6
với trừong hợp $n=0$ ko phải là nghiệm của pt và n^2 ko thể có tận cùng là 8
nên $n^2$ tận cùng là 0,4,6 -> n tận cùng = 0, 2, 6
với $2^n<3162$ ta có $n<12$ => thử với n=0,2,6,10 đều ko thỏa
pt vô nghiệm

ps : cách này ko làm được với các số lớn :leq .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 25-04-2010 - 08:10

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#3
pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
Do $2^n$ không chia hết cho 3; $3162 \vdots 3$ nên $n^2 \equiv 1(mod 3)$
$\rightarrow 2^n \equiv -1 (mod 3)$
Suy ra n lẻ.
Do đó VT lẻ (trong khi VP chẵn)
Vậy PT vô nghiệm nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 25-04-2010 - 08:19


#4
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
Bài này cũng có thể xét đồng dư với 4 $ ( n\in N)$

Ta có $n^2 \equiv 0;1$ $(mod 4)$

$2^n \equiv 0;1$ $(mod 4)$

:leq $n^2+2^n \equiv 0;1;2 $ $(mod 4)$

Mà $3162 \equiv 2$ $(mod 4)$

Do đó PT có nghiệm :leq $n^2 \equiv 1$ $(mod 4)$ và $2^n \equiv 1 $ $(mod 4)$

- Nếu $n \geq 2$ :leq $2^n \equiv 0$ $(mod 4)$ $(1)$

mà $n^2 \equiv 1$ $(mod 4)$ :Rightarrow $n$ lẻ :Rightarrow $n=1$ (không thỏa) :Rightarrow $dpcm$

Do bài ko qui định $n$ thuộc tập hợp nào

Nếu $n \notin N$ thì .........hơi gay :leq

Hoắc lý luận ngắn hơn

$3162$ $ \vdots $ $2$ ; $2^n$ $ \vdots $ $2 $

:Rightarrow $n^2 $ $\vdots 2$ :Rightarrow $n$ chẵn $(2)$

$(1)$ và $(2)$ mâu thuẫn :leq

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 25-04-2010 - 09:24


#5
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
đặt $ n=a+\dfrac{b}{c} $
ta có $2^n=2^a.\sqrt[c]{2^b} $ phải là số hữu tỉ
suy ra b chia hết cho c, suy ra n thuộc N

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 25-04-2010 - 09:45

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#6
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết

đặt $ n=a+\dfrac{b}{c} $
ta có $2^n=2^a.\sqrt[c]{b} $ phải là số hữu tỉ
suy ra b chia hết cho c, suy ra n thuộc N

Hì . Sai kiến thức lũy thừa cơ bản :leq
$n=a+\dfrac{b}{c}$
:leq $2^n= 2^{a+\dfrac{b}{c}}= 2^a . \sqrt[c]{2^b} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 25-04-2010 - 09:40


#7
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
nhanh thế , mới kịp sửa :leq
nhìn kiểu sai là biết nhầm chứ ko phải là sai :leq

ps : cuối cùng thì n cũng thuộc N
bi h ai cm n thuộc R cái ...

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#8
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
Cách làm nhanh nhất đây
:leq đổi đề thanh $n\in N$ :leq

#9
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
may cach nay chi duoc voi vai so thoi. minh thay 3162 bang 8k+2 thi sao.
tong quat do nhung de hon, cac ban lam thu.

#10
pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
n<3 không thỏa. Nếu n từ 3 trở lên thì $2^n \vdots 8$ nên $n^2 \equiv 2 (mod 8)$ không thể xảy ra.

#11
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

may cach nay chi duoc voi vai so thoi. minh thay 3162 bang 8k+2 thi sao.
tong quat do nhung de hon, cac ban lam thu.

Tổng quát kiểu này thì khác gì lộ hết ý đồ. :leq
xét đồng dư cho 8(sao mình nghĩ ko ra nhỉ :S)
Hình đã gửi

#12
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
Thoi minh cho bai khac dang lam hon nhe:
Ta goi 1 so nguyen duong la " thay phien " neu voi bat ki 2 chu so lien tiep nao trong bieu dien o he thap phan cua no cung khac nhau tinh chan le. hay xac dinh tat ca cac so nguyen duong n thoa man n co it nhat 1 boi nguyen la "thay phien".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Thái Vũ: 25-04-2010 - 19:13





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh