Cho $a,b,c>0$ .$a+b+c=1$
Tìm min $(a+\dfrac{1}{b}) (b+\dfrac{1}{c})(c+\dfrac{1}{a})$
CT
Bắt đầu bởi maths_lovely, 25-04-2010 - 17:31
#1
Đã gửi 25-04-2010 - 17:31
#2
Đã gửi 25-04-2010 - 20:58
$\left( {a + \dfrac{1}{b}} \right)\left( {b + \dfrac{1}{c}} \right)\left( {c + \dfrac{1}{a}} \right)$
$ = \left( {\sum a } \right) + \left( {\sum {\dfrac{1}{a}} } \right) + \left( {abc + \dfrac{1}{{729abc}}} \right) + \dfrac{{728}}{{729abc}}$
$ \ge 10 + \dfrac{{730}}{{27}} = \dfrac{{1000}}{{27}}$
ĐTXR $ \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{3}$
$ = \left( {\sum a } \right) + \left( {\sum {\dfrac{1}{a}} } \right) + \left( {abc + \dfrac{1}{{729abc}}} \right) + \dfrac{{728}}{{729abc}}$
$ \ge 10 + \dfrac{{730}}{{27}} = \dfrac{{1000}}{{27}}$
ĐTXR $ \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{3}$
#3
Đã gửi 25-04-2010 - 21:25
Đây là kĩ thuật cân bằng hệ số.Có thể dùng holder rồi mới cân bằng (cũng dc:D)Cho $a,b,c>0$ .$a+b+c=1$
Tìm min $(a+\dfrac{1}{b}) (b+\dfrac{1}{c})(c+\dfrac{1}{a})$
#4
Đã gửi 25-04-2010 - 22:16
cũng có thể nói là pp chọn điểm rơi của 1 số sách hiện nayĐây là kĩ thuật cân bằng hệ số.Có thể dùng holder rồi mới cân bằng (cũng dc:D)
\
#5
Đã gửi 26-04-2010 - 17:19
Bài này minh làm pp chọn điểm rơi . Mình cân bằng hệ số bằng Holder mà ko ra . Nói chung là ko wen dùng Holder cho lắm .cũng có thể nói là pp chọn điểm rơi của 1 số sách hiện nay
$VT = a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+abc+\dfrac{1}{abc} \geq 10+abc+\dfrac{1}{abc}$
Đến đây là dự đón $a=b=c=\dfrac{1}{3}$
Vậy cần cm $abc+\dfrac{1}{abc} \geq 27+\dfrac{1}{27}$
$abc+\dfrac{1}{abc} - 27-\dfrac{1}{27} = (abc-27)(1-\dfrac{1}{27abc}) \geq (abc -27)(1-\dfrac{1}{\dfrac{27}{27}})=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 26-04-2010 - 17:21
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh