Chủ đề này có 3 trả lời

[maths_lovely]

Bài 1
1. Chứng mjnh rằng bao giơ cũng có một tam giác mà các cạnh lân lượt băng trung tuyến của một tam giác cho trước
2. Cho tam giác cân $ABC $ $(AB=AC)$ la đương cao . CMR ko có tam giác ma các cạnh lân lượt băng các đương cao cua tam giác cân ABC. Xét trương hợp $AH\leq \dfrac{1}{2} BC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 27-04-2010 - 22:10

[vinh0105]

1.
Gọi AD, BE, CF là 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
từ B vẽ BK song song với FC và BK = FC
---> BFCK là hình bình hành
---> FK song song AC và FK/2 = AC/2 ( = FD) (chú ý D là trung điểm BC)
---> AEKD là hình bình hành
---> AD = EK
---> đpcm

2.
Gọi 3 đường cao là AH, BE, CF
Ta có :
AH <= 1/2 BC
---> AH <= HC
---> góc C <= góc A/2
---> 2. góc C <= A
---> 180 độ <= 2A
---> A >= 90 độ
TH1 : A = 90 độ
---> AH < 2.BE
---> tồn tại tam giác có độ dài các cạnh lần lượt bằng AH, BE, CF
TH2 : A > 90 độ
---> E nằm trên tia đối của tia AC
về phía nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ BK vuông góc BC và BK = AH
Vì góc BAC tù ---> góc HAC nhọn ---> góc EAH tù ---> góc EBH nhọn ---> K nằm trên mp bờ BE khác phía đối với A
Ta có :
góc EAB nhọn (do bù với góc BAC)
---> góc BKE tù (do EKBA nội tiếp)
---> BE > BK > AH
---> 2.BE > AH
---> tồn tại tam giác có độ dài các cạnh lần lượt bằng AH, BE, CF
Vậy tồn tại tam giác có độ dài các cạnh lần lượt bằng các đường cao của tam giác ABC


Câu 2 dùng định lí sin chắc nhanh hơn nhiều ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinh0105: 28-04-2010 - 01:13

[maths_lovely]

Thanks anh nhưng ở câu đầu hình như anh bị nhầm !!!

[*LinKinPark*]

Nó làm đúng đó chứ