Đến nội dung

Hình ảnh

giúp mình, gấp lắm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1
toán quá khó

toán quá khó

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
1) cho a,b,c thay đổi thõa mãn :D $ a^{2} = 1 $. tìm GTLN của :

$P = \sum ab + \dfrac{1}{2}\sum a^{2}(b - c)^{2} $

2) có thể giải bài sau mà không quy đồng được không
cho a,b>0 và ab=1 tìm GTNN của

$A = \dfrac{a^{3}}{1 + b} + \dfrac{b^{3}}{1 + a} $

3) cho a,b,c > 0 thõa $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1$.c/m

$(1 - \dfrac{1}{a^{2} + 1})(1 - \dfrac{1}{b^{2} + 1})(1 - \dfrac{1}{c^{2} + 1}) > \dfrac{1}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toán quá khó: 28-04-2010 - 16:33


#2
truongvoki_bn9x

truongvoki_bn9x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

1) cho a,b,c thay đổi thõa mãn :D $ a^{2} = 1 $. tìm GTLN của :

$P = \sum ab + \dfrac{1}{2}\sum a^{2}(b - c)^{2} $

2) có thể giải bài sau mà không quy đồng được không
cho a,b>0 và ab=1 tìm GTNN của

$A = \dfrac{a^{3}}{1 + b} + \dfrac{b^{3}}{1 + a} $

3) cho a,b,c > 0 thõa $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1$.c/m

$(1 - \dfrac{1}{a^{2} + 1})(1 - \dfrac{1}{b^{2} + 1})(1 - \dfrac{1}{c^{2} + 1}) > \dfrac{1}{2} $




Bài 2 nhé:
Dùng chebyshev
ta có:
A $ \geq \dfrac{1}{8}( (a+b)^{3} \dfrac{4}{ (\sqrt{a}+ \sqrt{b}) ^{2} } $
Mà $ (a+b) ^{2} \geq 4 $ và $2(a+b) \geq (\sqrt{a}+ \sqrt{b}) ^{2} $
Suy ra A $ \geq 1 $
Bôi đen để thấy:

Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát

#3
manhdoi123

manhdoi123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Bài 3:
Từ giả thiết ta có a,b,c>1
Ta có BDT :D $\prod {\dfrac{{{a^2}}}{{\left( {1 + {a^2}} \right)}}} > \dfrac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow 2{a^2}{b^2}{c^2} > {a^2}{b^2}{c^2} + \sum {{a^2}{b^2}} + \sum {{a^2}} + 1$
$ \Leftrightarrow {a^2}{b^2}{c^2} - \sum {{a^2}{b^2}} - \sum {{a^2}} - 1 > 0$
$ \Leftrightarrow \prod {({a^2} - 1} ) + 2\sum {{a^2} > 0} $(đúng)
:D đpcm :D :D :D :D :( :( :(
Hình đã gửi

#4
Tong Minh Cong

Tong Minh Cong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

1) cho a,b,c thay đổi thõa mãn :D $ a^{2} = 1 $. tìm GTLN của :

$P = \sum ab + \dfrac{1}{2}\sum a^{2}(b - c)^{2} $

2) có thể giải bài sau mà không quy đồng được không
cho a,b>0 và ab=1 tìm GTNN của

$A = \dfrac{a^{3}}{1 + b} + \dfrac{b^{3}}{1 + a} $

3) cho a,b,c > 0 thõa $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1$.c/m

$(1 - \dfrac{1}{a^{2} + 1})(1 - \dfrac{1}{b^{2} + 1})(1 - \dfrac{1}{c^{2} + 1}) > \dfrac{1}{2} $

Các cậu ơi , đây là toán cấp 2 hay cấp 3 vậy mà dùng những kí hiệu linh tinh j vậy . bảo mình với ???

#5
1414141

1414141

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

1) cho a,b,c thay đổi thõa mãn :D $ a^{2} = 1 $. tìm GTLN của :

$P = \sum ab + \dfrac{1}{2}\sum a^{2}(b - c)^{2} $

do $ a^2,b^2,c^2 \in [0,1] $
$\dfrac{1}{2}\sum a^{2}(b - c)^{2} \le \dfrac{1}{2}\sum (b - c)^{2} $

$P \le \sum ab+\sum a^2-\sum ab=1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 28-04-2010 - 19:54

Tôi đang thay đổi !

#6
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

do $ a^2,b^2,c^2 \in [0,1] $
$\dfrac{1}{2}\sum a^{2}(b - c)^{2} \le \dfrac{1}{2}\sum (b - c)^{2} $

$P \le \sum ab+\sum a^2-\sum ab=1 $

HÌnh như mất dấu "=" rồii :D
-------------------------------
Ta c/m:
$\begin{array}{l} {\left( {\sum {{a^2}} } \right)^2} \ge \sum {ab + \dfrac{1}{2}\sum {{a^2}{{\left( {b - c} \right)}^2}} } \\ \Rightarrow \sum {{a^4} + \sum {{a^2}{b^2}} + abc.\sum a } - \sum {ab} \ge 0 \\ \Rightarrow 2\sum {{a^4}} + \sum {{a^2}{b^2}} + {\left( {\sum {ab} } \right)^2} - 2\sum {ab} + 1 - 1 \ge 0 \\ \Rightarrow 2\sum {{a^4}} + \sum {{a^2}{b^2}} - {\left( {\sum {{a^2}} } \right)^2} + {\left( {\sum {ab - 1} } \right)^2} \ge 0 \\ \Rightarrow \sum {{a^4}} - \sum {{a^2}{b^2}} + {\left( {\sum {ab - 1} } \right)^2} \ge 0 \\ \end{array}$
=>Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 28-04-2010 - 21:56

Hình đã gửi

#7
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

Bài 3:
Từ giả thiết ta có a,b,c>1
Ta có BDT :D $\prod {\dfrac{{{a^2}}}{{\left( {1 + {a^2}} \right)}}} > \dfrac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow 2{a^2}{b^2}{c^2} > {a^2}{b^2}{c^2} + \sum {{a^2}{b^2}} + \sum {{a^2}} + 1$
$ \Leftrightarrow {a^2}{b^2}{c^2} - \sum {{a^2}{b^2}} - \sum {{a^2}} - 1 > 0$
$ \Leftrightarrow \prod {({a^2} - 1} ) + 2\sum {{a^2} > 0} $(đúng)
:D đpcm :( :D :D :D :D :( :(

Có lỗi ế!
-------------------------
@triều: lỗi ở đâu?
-------------------------
Đặt
$\begin{array}{l} \dfrac{1}{a} = x;\dfrac{1}{b} = y;\dfrac{1}{c} = z \\ \Rightarrow x + y + z = 1 \\ dpcm \Leftrightarrow \\ \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)\left( {{z^2} + 1} \right)}} > \dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow 1 > {x^2}{y^2}{z^2} + \sum {{x^2}{y^2}} + \sum {{x^2}} \\ x + y + z = 1 \Rightarrow 0 < x;y;z < 1 \\ \Rightarrow {x^2}{y^2}{z^2} < \sum {xy} ;\sum {{x^2}{y^2}} < \sum {xy} \\ \end{array}$
(tự c/m)
$\Rightarrow {x^2}{y^2}{z^2} + \sum {{x^2}{y^2}} + \sum {{x^2}} < \sum {{x^2}} + 2\sum {xy} = {\left( {\sum x } \right)^2} = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 29-04-2010 - 06:15

Hình đã gửi

#8
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết

Ta c/m:
$\begin{array}{l} {\left( {\sum {{a^2}} } \right)^2} \ge \sum {ab + \dfrac{1}{2}\sum {{a^2}{{\left( {b - c} \right)}^2}} } \\ \Rightarrow \sum {{a^4} + \sum {{a^2}{b^2}} + abc.\sum a } - \sum {ab} \ge 0 \\ \Rightarrow 2\sum {{a^4}} + \sum {{a^2}{b^2}} + {\left( {\sum {ab} } \right)^2} - 2\sum {ab} + 1 - 1 \ge 0 \\ \Rightarrow 2\sum {{a^4}} + \sum {{a^2}{b^2}} - {\left( {\sum {{a^2}} } \right)^2} + {\left( {\sum {ab - 1} } \right)^2} \ge 0 \\ \Rightarrow \sum {{a^4}} - \sum {{a^2}{b^2}} + {\left( {\sum {ab - 1} } \right)^2} \ge 0 \\ \end{array}$
=>Q.E.D


xem thử bài này có lỗi không :D

ps bài của sơn dấu = xảy ra khi 2 số 0 và 1 số 1 nà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 29-04-2010 - 12:08

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#9
1414141

1414141

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

do $ a^2,b^2,c^2 \in [0,1] $
$\dfrac{1}{2}\sum a^{2}(b - c)^{2} \le \dfrac{1}{2}\sum (b - c)^{2} $

$P \le \sum ab+\sum a^2-\sum ab=1 $


Dấu bằng xảy ra khi a=b=0 và c=1 và các hoán vị mà bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1414141: 29-04-2010 - 15:13

Tôi đang thay đổi !

#10
No Problem

No Problem

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

3) cho a,b,c > 0 thõa $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1$.c/m

$(1 - \dfrac{1}{a^{2} + 1})(1 - \dfrac{1}{b^{2} + 1})(1 - \dfrac{1}{c^{2} + 1}) > \dfrac{1}{2} $


Đơn giản thôi :D
cần cm $(1-\dfrac{1}{2a})(1-\dfrac{1}{2b})(1-\dfrac{1}{2c})\ge \dfrac{1}{2}$
Đặt $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$ :( $x+y+z=1$ :D $(2-x)(2-y)(2-z)>1$
BĐT :( $3+2(xy+yz+zx)>xyz$
mà $(1-x)(1-y)(1-z)>0$ :( $xy+yz+zx>xyz$ :D đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi No Problem: 29-04-2010 - 12:35


#11
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

Dấu bằng xảy ra khi a=b=0 và c=0 và các hoán vị mà bạn.

Khi đó P =0 mất rồi bạn ạ
Hình đã gửi

#12
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

Đơn giản thôi :D
cần cm $(1-\dfrac{1}{2a})(1-\dfrac{1}{2b})(1-\dfrac{1}{2c})\ge \dfrac{1}{2}$
Đặt $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$ :( $x+y+z=1$ :D $(2-x)(2-y)(2-z)>1$
BĐT :( $3+2(xy+yz+zx)>xyz$
mà $(1-x)(1-y)(1-z)>0$ :( $xy+yz+zx>xyz$ :D đpcm

Cả cái này cũng bị nhầm nữa :-<
Hình đã gửi

#13
1414141

1414141

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

Cả cái này cũng bị nhầm nữa :-<


mình đánh nhầm a=b=0,c=1 .
Tôi đang thay đổi !

#14
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

mình đánh nhầm a=b=0,c=1 .

Vẫn thế.Cậu xem kĩ đi.
Chỉ có a=b=c=1/3 thôi
Hình đã gửi

#15
toán quá khó

toán quá khó

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
bài 2 ấy ai có thể làm rõ giúp mình được không. sao mình làm hoài theo cách ấy mà vẫn không được là thế nảo nhỉ

#16
truongvoki_bn9x

truongvoki_bn9x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

bài 2 ấy ai có thể làm rõ giúp mình được không. sao mình làm hoài theo cách ấy mà vẫn không được là thế nảo nhỉ


Dùng côsi vậy:
Ta có:
$ \dfrac{a ^{3}}{b+1} + \dfrac{b+1}{4}+ \dfrac{a}{2} + \dfrac{1}{2} \geq 2a $
tương tự:
$\dfrac{b ^{3}}{a+1} + \dfrac{a+1}{4}+ \dfrac{b}{2} + \dfrac{1}{2} \geq 2b $
Cộng hai BDT trên là ok
chú ý :
$ a+b \geq 2 $
Bôi đen để thấy:

Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh