Đến nội dung

Hình ảnh

Một bài dồn biến


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
Phan Văn Khanh

Phan Văn Khanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
----------------------------------------------------------------------------------
Cho a, b, c là các số thực không âm và a+b+c=1. Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+12\sqrt{abc}\geq1$
----------------------------------------------------------------------------------
Đề chỉ có như trên thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Văn Khanh: 30-04-2010 - 06:42


#2
danghaiphung169

danghaiphung169

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
đề là sao không hiểu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danghaiphung169: 29-04-2010 - 17:36


#3
Phan Văn Khanh

Phan Văn Khanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

đề là sao không hiểu

Không hiểu chỗ nào hả bạn. Đề rõ rành rành như thế mà.

#4
truongvoki_bn9x

truongvoki_bn9x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực không âm và a+b+c=1. Chứng minh rằng:
untitled.GIF



Đề bài có vấn đề. Cho $ a=b=c= \dfrac{1}{3} $
Bôi đen để thấy:

Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát

#5
danghaiphung169

danghaiphung169

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
Không hiểu ở chỗ là chứng minh bài trên hay bài ở dướ . Bài trên thì sai đề rùi . Còn bài ở dưới thì có phải điều kiện vẫn là a+b+c=1 hay a+b+c+d=1 ????

#6
truongvoki_bn9x

truongvoki_bn9x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Không hiểu ở chỗ là chứng minh bài trên hay bài ở dướ . Bài trên thì sai đề rùi . Còn bài ở dưới thì có phải điều kiện vẫn là a+b+c=1 hay a+b+c+d=1 ????



Chắc đề là thế này:
Cho a, b, c, d là các số thực dương t/m a+b+c+d=1
CMR: $ a^{2}+b ^{2} +c^{2} +d ^{2} +12 \sqrt{abcd} \leq 1 $

Mình đoán vậy. Nếu đề như trên thì chẳng phải dồn biến làm quái gi cho mệt xác. Thay 1=$ (a+b+c+d) ^{2}$ phá tung tóe ra rùi dùng côsi là Ok.
Bôi đen để thấy:

Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát

#7
nganguyenduc

nganguyenduc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực không âm và a+b+c=1. Chứng minh rằng:
untitled.GIF

mình nghĩ đề thế này
$ a^2+b^2+c^2+\sqrt{12abc}\le 1$

#8
*LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
Tương đương

$\left( {\sum {{a^2}} } \right) + \sqrt {12abc\left( {\sum a } \right)} \le {\left( {\sum a } \right)^2}$

$ \Leftrightarrow \left( {\sum {ab} } \right) \ge \sqrt {3abc\left( {\sum a } \right)} $ (đúng ) :ech

ĐTXR khi $a = b = c = \dfrac{1}{3}$ hoặc $a = b = 0,c = 1$ và các hoán vị tương ứng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 29-04-2010 - 22:47


#9
Phan Văn Khanh

Phan Văn Khanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Tương đương

$\left( {\sum {{a^2}} } \right) + \sqrt {12abc\left( {\sum a } \right)} \le {\left( {\sum a } \right)^2}$

$ \Leftrightarrow \left( {\sum {ab} } \right) \ge \sqrt {3abc\left( {\sum a } \right)} $ (đúng ) :ech

ĐTXR khi $a = b = c = \dfrac{1}{3}$ hoặc $a = b = 0,c = 1$ và các hoán vị tương ứng

Bạn nhìn nhầm đề rồi kìa. $\12\sqrt{abc}$ chứ không phải là $\sqrt{12abc}$.
Bạn có thể làm theo phương pháp dồn biến được không. Cám ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Văn Khanh: 29-04-2010 - 23:32


#10
Phan Văn Khanh

Phan Văn Khanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

mình nghĩ đề thế này
$ a^2+b^2+c^2+\sqrt{12abc}\le 1$

Mình khẳng định chắc chắn là đề đúng 100%.
$a^2+b^2+c^2+12\sqrt{abc}$. Đây là đề thi thử một trường THPT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Văn Khanh: 29-04-2010 - 23:36


#11
*LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

----------------------------------------------------------------------------------
Cho a, b, c là các số thực không âm và a+b+c=1. Chứng minh rằng:
untitled.GIF
----------------------------------------------------------------------------------
Đề chỉ có như trên thôi.



Bạn nhìn nhầm đề rồi kìa. $\12\sqrt{abc}$ chứ không phải là $\sqrt{12abc}$.
Bạn có thể làm theo phương pháp dồn biến được không. Cám ơn nhiều.



Mình khẳng định chắc chắn là đề đúng 100%.
$a^2+b^2+c^2+12\sqrt{abc}$. Đây là đề thi thử một trường THPT


$a=b=c= \dfrac{1}{3}$ BĐT sai

#12
Phan Văn Khanh

Phan Văn Khanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

$a=b=c= \dfrac{1}{3}$ BĐT sai

Mình đánh ngược dấu rồi. Đúng phải là thế này:
Cho a, b, c không âm và a+ b+ c=1. Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+12\sqrt{abc}\geq1$
Dấu bằng xảy ra khi a=1,b=c=0 và các hoán vị.

#13
*LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
Vẫn sai $a=0,9. b=0.001, c=0,099$

#14
Phan Văn Khanh

Phan Văn Khanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Vẫn sai $a=0,9. b=0.001, c=0,099$

Cảm ơn LinKinPark và xin lỗi các bạn. Thôi đóng chủ đề tại đây. Lần sau post bài mình sẽ kiểm tra kĩ hơn.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh