Chủ đề này có 4 trả lời

[ĐầuBò]

Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm M trong tam giác . AM cắt BC tại A', BM cắt C tại B'. CM cắt AB tại C'. Chứng minh:
MA'/AA'+MB'/BB'+MC'/CC'=1

[hutdit999]

Dùng diện tích và tính chất dãy tỉ số bằng nhau là đc á mà .
-----------------------
Áp dụng cái đó làm bài sau:
Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác .Các tia AO , BO,CO lần lượt cắt BC,AC,AB tại M,N,P . Tìm Min AM/OM + BN/ON +CP/OP (2 điểm)
(Đề thi HSG Quảng Ngãi lớp 9 , 09-10 , có sửa 1 chút)

[*LinKinPark*]

Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm M trong tam giác . AM cắt BC tại A', BM cắt C tại B'. CM cắt AB tại C'. Chứng minh:
MA'/AA'+MB'/BB'+MC'/CC'=1

Ta có $\dfrac{{MA'}}{{AA'}} = \dfrac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}}$. CM tương tự rồi công lai ta dc:

$\dfrac{{MA'}}{{AA'}} + \dfrac{{MB'}}{{BB'}} + \dfrac{{MC'}}{{CC'}} = \dfrac{{{S_{MBC}} + {S_{MCA}} + {S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1$

Dùng diện tích và tính chất dãy tỉ số bằng nhau là đc á mà .
-----------------------
Áp dụng cái đó làm bài sau:
Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác .Các tia AO , BO,CO lần lượt cắt BC,AC,AB tại M,N,P . Tìm Min AM/OM + BN/ON +CP/OP (2 điểm)
(Đề thi HSG Quảng Ngãi lớp 9 , 09-10 , có sửa 1 chút)

Ta có: $\dfrac{{AM}}{{OM}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{OBC}}}}$. Tương tự ta dc

$\dfrac{{AM}}{{OM}} + \dfrac{{BN}}{{ON}} + \dfrac{{CP}}{{OP}} = {S_{ABC}}\left( {\dfrac{1}{{{S_{OBC}}}} + \dfrac{1}{{{S_{OCA}}}} + \dfrac{1}{{{S_{OAB}}}}} \right)$

$ \ge \dfrac{{9{S_{ABC}}}}{{{S_{OBC}} + {S_{OCA}} + {S_{OAB}}}} = 9$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ bán kinh $2p$ ($p$ nguyên tố). Các đường thẳng $OA, OB, OC$ cắt $BC, CA, AB$ lần lượt tại $A_1, B_1, C_1$. Biết độ dài $O{A_1},O{B_1},O{C_1}$ là các số nguyên. Tính 3 cạnh tam giác $ABC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 30-04-2010 - 18:20

[minhquana3]

Bác Linkinpark phải nói thêm từ đầu là kẻ MK BC và AH BC, ta sẽ có MK // AH ta có định lí Ta-let: MK/ AH = MA' / AA' .
mà SMBC/SABC = 1/2.MK .BC / 1/2.AH.BC = MK /AH . mới suy ra cái kia được. Bác nói vắng tắc vậy như thế thì sẽ gây khó hiểu cho chủ topic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhquana3: 01-05-2010 - 18:11

[maths_lovely]

@quan : nhìu chịn vÁ