MA'/AA'+MB'/BB'+MC'/CC'=1
#1
Đã gửi 30-04-2010 - 13:20
MA'/AA'+MB'/BB'+MC'/CC'=1
#2
Đã gửi 30-04-2010 - 14:16
-----------------------
Áp dụng cái đó làm bài sau:
Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác .Các tia AO , BO,CO lần lượt cắt BC,AC,AB tại M,N,P . Tìm Min AM/OM + BN/ON +CP/OP (2 điểm)
(Đề thi HSG Quảng Ngãi lớp 9 , 09-10 , có sửa 1 chút)
No matter how that ease my path
I'll never lose my faith
See me fly , I'm proud to fly up high
Show you the best of mine
Till the end of the time
Believe me I can fly , I'm singing in the sky
Show you the best of mine
The heaven in the sky
Nothing can stop me , Spread my wings so wide
#3
Đã gửi 30-04-2010 - 18:17
Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm M trong tam giác . AM cắt BC tại A', BM cắt C tại B'. CM cắt AB tại C'. Chứng minh:
MA'/AA'+MB'/BB'+MC'/CC'=1
Ta có $\dfrac{{MA'}}{{AA'}} = \dfrac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}}$. CM tương tự rồi công lai ta dc:
$\dfrac{{MA'}}{{AA'}} + \dfrac{{MB'}}{{BB'}} + \dfrac{{MC'}}{{CC'}} = \dfrac{{{S_{MBC}} + {S_{MCA}} + {S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1$
Dùng diện tích và tính chất dãy tỉ số bằng nhau là đc á mà .
-----------------------
Áp dụng cái đó làm bài sau:
Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác .Các tia AO , BO,CO lần lượt cắt BC,AC,AB tại M,N,P . Tìm Min AM/OM + BN/ON +CP/OP (2 điểm)
(Đề thi HSG Quảng Ngãi lớp 9 , 09-10 , có sửa 1 chút)
Ta có: $\dfrac{{AM}}{{OM}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{OBC}}}}$. Tương tự ta dc
$\dfrac{{AM}}{{OM}} + \dfrac{{BN}}{{ON}} + \dfrac{{CP}}{{OP}} = {S_{ABC}}\left( {\dfrac{1}{{{S_{OBC}}}} + \dfrac{1}{{{S_{OCA}}}} + \dfrac{1}{{{S_{OAB}}}}} \right)$
$ \ge \dfrac{{9{S_{ABC}}}}{{{S_{OBC}} + {S_{OCA}} + {S_{OAB}}}} = 9$
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ bán kinh $2p$ ($p$ nguyên tố). Các đường thẳng $OA, OB, OC$ cắt $BC, CA, AB$ lần lượt tại $A_1, B_1, C_1$. Biết độ dài $O{A_1},O{B_1},O{C_1}$ là các số nguyên. Tính 3 cạnh tam giác $ABC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 30-04-2010 - 18:20
#4
Đã gửi 01-05-2010 - 18:09
mà SMBC/SABC = 1/2.MK .BC / 1/2.AH.BC = MK /AH . mới suy ra cái kia được. Bác nói vắng tắc vậy như thế thì sẽ gây khó hiểu cho chủ topic.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhquana3: 01-05-2010 - 18:11
#5
Đã gửi 04-05-2010 - 09:53
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh