Chủ đề này có 9 trả lời

[maths_lovely]

Cho $a,b$ thỏa $a\geq1 $ ; $b\geq4$ . Tìm min
$A=a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}$

[triều]

a và b không liên quan gì tới nhau, bài này chỉ là chọn điểm rơi thôi
$ a+\dfrac{1}{a} \geq 2 $
$ (\dfrac{b}{16}+\dfrac{1}{b})+\dfrac{15b}{16} \geq 2\sqrt{\dfrac{b}{16}.\dfrac{1}{b}}+\dfrac{15.4}{16}=4\dfrac{1}{4}$

[duc_jerry]

Híc ngại lập topic mới rác forum
Em có bài này cần giúp
Tìm Max của Phân thức sau:
(x+1)/(x+2)^2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc_jerry: 30-04-2010 - 23:30

[duc_jerry]

Không. Cay cú là ở chỗ điều kiện duy nhất là $x$ $2$
Ko có điều kiện gì khác cả

Tiện thể em hỏi luôn sao đánh được LaTeX vậy em đánh nó toàn thành thế này
$:frac{(x+1)}/{ (x+2)^2 }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc_jerry: 01-05-2010 - 00:03

[123455]

Không. Cay cú là ở chỗ điều kiện duy nhất là $x$ $2$
Ko có điều kiện gì khác cả

Tiện thể em hỏi luôn sao đánh được LaTeX vậy em đánh nó toàn thành thế này
:frac{x+1}{ (x+2)^{2} }

Vì em không cho nó vào thẻ latex !
Em nhấn trả lời xem cụ thể thẻ latex!

[duc_jerry]

Được rùi
$ \dfrac{x+1}{(x+2)^2}$
Anyway ko quan trọng anh giúp em với híc

Cụ thể cả bài như sau

$A = ( \dfrac{1}{x+2} - \dfrac{2}{x-2} - \dfrac{x}{4-x^2} ) : \dfrac{6(x+2)}{(2-x)(x+1)} (dk: x \neq \pm 2) $

a) Rút gọn A : em tính ra $ \dfrac{x+1}{(x+2)^2}$ như đã thông báo
b) Tìm x đẻ A đạt GTLN. Tìm GTLN đó

:D:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc_jerry: 01-05-2010 - 14:12

[No Problem]

Được rùi
$ \dfrac{x+1}{(x+2)^2}$
Anyway ko quan trọng anh giúp em với híc

Cụ thể cả bài như sau

$A = ( \dfrac{1}{x+2} - \dfrac{2}{x-2} - \dfrac{x}{4-x^2} ) : \dfrac{6(x+2)}{(2-x)(x+1)} (dk: x \neq \pm 2) $

a) Rút gọn A : em tính ra $ \dfrac{x+1}{(x+2)^2}$ như đã thông báo
b) Tìm x đẻ A đạt GTLN. Tìm GTLN đó

:D:D

$A=\dfrac{4x+4}{4(x+2)^2}=\dfrac{x^2+4x+4-x^2}{4(x+2)^2}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{x^2}{(x+2)^2}\le \dfrac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi No Problem: 01-05-2010 - 09:45

[maths_lovely]

Thêm này
Cho $a>b>c$ . CMR : $\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$$>2a+3b+c$

@duc jerry : Bạn đành Latex , đừng đánh tex nhìn xấu lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 01-05-2010 - 10:03

[duc_jerry]

Thêm này
Cho $a>b>c$ . CMR : $\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$$>2a+3b+c$

@duc jerry : Bạn đành Latex , đừng đánh tex nhìn xấu lắm

QDMS vế trái: $\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$
$=\dfrac{2a^2b-2a^2c+b^2a-b^3}{(a-b)(b-c)} $

Vì $a > b > c \Rightarrow a-b > 0; b-c > 0 \Rightarrow$ mẫu dương

Đồng hóa mẫu 2 vế: $2a + 3b + c = \dfrac{(2a + 3b + c)(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)} $
$= \dfrac{2a^b + ab^2 -3b^3 +abc - b^2c -2a^2c - abc + 3b^2c -ac^2 + bc^2}{(a-b)(b-c)} $

Mẫu dương $\Rightarrow 2a^2b-2a^2c+b^2a-b^3 > 2a^b + ab^2 -3b^3 +abc - b^2c -2a^2c - abc + 3b^2c -ac^2 + bc^2$

$\Leftrightarrow 0> -2b^3 + 2b^2c-ac^2+bc^2$
$\Leftrightarrow 0 > 2b^2(c-b) + c^2(b-a)$

Vì $a > b > c \Rightarrow c - b <0 ; b-a < 0$. Mà $2b^2$ và $2c^2 \geq 0 \Rightarrow 2b^2(c-b) < 0; c^2(b-a) <0 \Rightarrow 0> -2b^3 + 2b^2c-ac^2+bc^2$

$\Rightarrow \dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$$>2a+3b+c (dpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc_jerry: 01-05-2010 - 14:55

[hiep ga]

QDMS vế trái: $\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$
$=\dfrac{2a^2b-2a^2c+b^2a-b^3}{(a-b)(b-c)} $

Vì $a > b > c \Rightarrow a-b > 0; b-c > 0 \Rightarrow$ mẫu dương

Đồng hóa mẫu 2 vế: $2a + 3b + c = \dfrac{(2a + 3b + c)(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)} $
$= \dfrac{2a^b + ab^2 -3b^3 +abc - b^2c -2a^2c - abc + 3b^2c -ac^2 + bc^2}{(a-b)(b-c)} $

Mẫu dương $\Rightarrow 2a^2b-2a^2c+b^2a-b^3 > 2a^b + ab^2 -3b^3 +abc - b^2c -2a^2c - abc + 3b^2c -ac^2 + bc^2$

$\Leftrightarrow 0> -2b^3 + 2b^2c-ac^2+bc^2$
$\Leftrightarrow 0 > 2b^2(c-b) + c^2(b-a)$

Vì $a > b > c \Rightarrow c - b <0 ; b-a < 0$. Mà $2b^2$ và $2c^2 \geq 0 \Rightarrow 2b^2(c-b) < 0; c^2(b-a) <0 \Rightarrow 0> -2b^3 + 2b^2c-ac^2+bc^2$

$\Rightarrow \dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$$>2a+3b+c (dpcm)$

Ẹc hơi dài
$ \dfrac{2a^2}{a-b} \geq \dfrac{2a^2-2b^2}{a-b}= 2a+2b$
$ \dfrac{b^2}{b-c} \geq \dfrac{b^2-c^2}{b-c} =b+c$
Cộng vào đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiep ga: 01-05-2010 - 15:09