CT2
#1
Đã gửi 30-04-2010 - 17:12
$A=a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}$
#2
Đã gửi 30-04-2010 - 17:34
$ a+\dfrac{1}{a} \geq 2 $
$ (\dfrac{b}{16}+\dfrac{1}{b})+\dfrac{15b}{16} \geq 2\sqrt{\dfrac{b}{16}.\dfrac{1}{b}}+\dfrac{15.4}{16}=4\dfrac{1}{4}$
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#3
Đã gửi 30-04-2010 - 23:29
Em có bài này cần giúp
Tìm Max của Phân thức sau:
(x+1)/(x+2)^2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc_jerry: 30-04-2010 - 23:30
#4
Đã gửi 30-04-2010 - 23:59
Ko có điều kiện gì khác cả
Tiện thể em hỏi luôn sao đánh được LaTeX vậy em đánh nó toàn thành thế này
$:frac{(x+1)}/{ (x+2)^2 }$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc_jerry: 01-05-2010 - 00:03
#5
Đã gửi 01-05-2010 - 00:03
Vì em không cho nó vào thẻ latex !Không. Cay cú là ở chỗ điều kiện duy nhất là $x$ $2$
Ko có điều kiện gì khác cả
Tiện thể em hỏi luôn sao đánh được LaTeX vậy em đánh nó toàn thành thế này
:frac{x+1}{ (x+2)^{2} }
Em nhấn trả lời xem cụ thể thẻ latex!
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#6
Đã gửi 01-05-2010 - 00:10
$ \dfrac{x+1}{(x+2)^2}$
Anyway ko quan trọng anh giúp em với híc
Cụ thể cả bài như sau
$A = ( \dfrac{1}{x+2} - \dfrac{2}{x-2} - \dfrac{x}{4-x^2} ) : \dfrac{6(x+2)}{(2-x)(x+1)} (dk: x \neq \pm 2) $
a) Rút gọn A : em tính ra $ \dfrac{x+1}{(x+2)^2}$ như đã thông báo
b) Tìm x đẻ A đạt GTLN. Tìm GTLN đó
:D:D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc_jerry: 01-05-2010 - 14:12
#7
Đã gửi 01-05-2010 - 09:45
Được rùi
$ \dfrac{x+1}{(x+2)^2}$
Anyway ko quan trọng anh giúp em với híc
Cụ thể cả bài như sau
$A = ( \dfrac{1}{x+2} - \dfrac{2}{x-2} - \dfrac{x}{4-x^2} ) : \dfrac{6(x+2)}{(2-x)(x+1)} (dk: x \neq \pm 2) $
a) Rút gọn A : em tính ra $ \dfrac{x+1}{(x+2)^2}$ như đã thông báo
b) Tìm x đẻ A đạt GTLN. Tìm GTLN đó
:D:D
$A=\dfrac{4x+4}{4(x+2)^2}=\dfrac{x^2+4x+4-x^2}{4(x+2)^2}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{x^2}{(x+2)^2}\le \dfrac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi No Problem: 01-05-2010 - 09:45
#8
Đã gửi 01-05-2010 - 10:00
Cho $a>b>c$ . CMR : $\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$$>2a+3b+c$
@duc jerry : Bạn đành Latex , đừng đánh tex nhìn xấu lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 01-05-2010 - 10:03
#9
Đã gửi 01-05-2010 - 14:54
Thêm này
Cho $a>b>c$ . CMR : $\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$$>2a+3b+c$
@duc jerry : Bạn đành Latex , đừng đánh tex nhìn xấu lắm
QDMS vế trái: $\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$
$=\dfrac{2a^2b-2a^2c+b^2a-b^3}{(a-b)(b-c)} $
Vì $a > b > c \Rightarrow a-b > 0; b-c > 0 \Rightarrow$ mẫu dương
Đồng hóa mẫu 2 vế: $2a + 3b + c = \dfrac{(2a + 3b + c)(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)} $
$= \dfrac{2a^b + ab^2 -3b^3 +abc - b^2c -2a^2c - abc + 3b^2c -ac^2 + bc^2}{(a-b)(b-c)} $
Mẫu dương $\Rightarrow 2a^2b-2a^2c+b^2a-b^3 > 2a^b + ab^2 -3b^3 +abc - b^2c -2a^2c - abc + 3b^2c -ac^2 + bc^2$
$\Leftrightarrow 0> -2b^3 + 2b^2c-ac^2+bc^2$
$\Leftrightarrow 0 > 2b^2(c-b) + c^2(b-a)$
Vì $a > b > c \Rightarrow c - b <0 ; b-a < 0$. Mà $2b^2$ và $2c^2 \geq 0 \Rightarrow 2b^2(c-b) < 0; c^2(b-a) <0 \Rightarrow 0> -2b^3 + 2b^2c-ac^2+bc^2$
$\Rightarrow \dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$$>2a+3b+c (dpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc_jerry: 01-05-2010 - 14:55
#10
Đã gửi 01-05-2010 - 15:09
Ẹc hơi dàiQDMS vế trái: $\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$
$=\dfrac{2a^2b-2a^2c+b^2a-b^3}{(a-b)(b-c)} $
Vì $a > b > c \Rightarrow a-b > 0; b-c > 0 \Rightarrow$ mẫu dương
Đồng hóa mẫu 2 vế: $2a + 3b + c = \dfrac{(2a + 3b + c)(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)} $
$= \dfrac{2a^b + ab^2 -3b^3 +abc - b^2c -2a^2c - abc + 3b^2c -ac^2 + bc^2}{(a-b)(b-c)} $
Mẫu dương $\Rightarrow 2a^2b-2a^2c+b^2a-b^3 > 2a^b + ab^2 -3b^3 +abc - b^2c -2a^2c - abc + 3b^2c -ac^2 + bc^2$
$\Leftrightarrow 0> -2b^3 + 2b^2c-ac^2+bc^2$
$\Leftrightarrow 0 > 2b^2(c-b) + c^2(b-a)$
Vì $a > b > c \Rightarrow c - b <0 ; b-a < 0$. Mà $2b^2$ và $2c^2 \geq 0 \Rightarrow 2b^2(c-b) < 0; c^2(b-a) <0 \Rightarrow 0> -2b^3 + 2b^2c-ac^2+bc^2$
$\Rightarrow \dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}$$>2a+3b+c (dpcm)$
$ \dfrac{2a^2}{a-b} \geq \dfrac{2a^2-2b^2}{a-b}= 2a+2b$
$ \dfrac{b^2}{b-c} \geq \dfrac{b^2-c^2}{b-c} =b+c$
Cộng vào đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiep ga: 01-05-2010 - 15:09
Poof
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh