Chủ đề này có 4 trả lời

[ZenBi]

Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ . Gọi M và N lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC.
a/ Tính tỉ số $ \dfrac{MN}{BC} $
b/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR : OA MN

[*LinKinPark*]

a) $\Delta ABC \sim \Delta AMN \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \cos 45^\circ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

b) Dựng $Ag$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$. Ta có: $\widehat{gAN} = \widehat{BCA} = \widehat{ANM} \Rightarrow Ag\parallel MN$

Mà $Ag \bot OA$ nên $MN \bot OA$

[Tong Minh Cong]

Thấy đúng thì thanks nha ^^!

[triều]

câu b có nhiều cách, cách của bạn Công chỉ sử dụng tạm thời trong trường hợp góc A = 45 thôi, nhưng dù sao bạn cũng có 1 phát hiện thú vị : O là trực tâm của tam giác AMN

ps tớ xin đóng góp 2 cách khác
C1 :


góc MNH = DEN (=MCB) nên MN song song với DE
góc ABE = ACD nên A là trung điểm cung DE nên OA vuông góc với DE
dfcm

C2:


góc ANM=ABC ( tứ giác MNCB nội tiếp ) = ADC (chắn cung AC)
suy ra tam giác AEN đồng dạng ACD (tam giác vuông)
dfcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 01-05-2010 - 16:04

[Tong Minh Cong]

Ukm.Công nhận bài toán có thể cm với góc khác 45.