Đến nội dung

Hình ảnh

Welcome


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1
manhdoi123

manhdoi123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Cho a,b,c>0;$\sum {{a^2}} = 3$
CM:$\sum {\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{2}\sum a \ge \dfrac{{15}}{2}$
Hình đã gửi

#2
truongvoki_bn9x

truongvoki_bn9x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Cho a,b,c>0;$\sum {{a^2}} = 3$
CM:$\sum {\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{2}\sum a \ge \dfrac{{15}}{2}$


đề hay đấy nhỉ. :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongvoki_bn9x: 02-05-2010 - 16:26

Bôi đen để thấy:

Hãy tìm cho mình một lối đi chứ không phải một lối thoát

#3
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
Đặt t = a + b + c thì t nhỏ hơn hoặc bằng 3.
Ta có VT lớn hơn bằng 9/t + 3/2.t rồi cân bằng hệ số => đpcm.
Đẳng thức <=> t = 3 <=> a = b= c = 1

#4
Messi_ndt

Messi_ndt

    Admin batdangthuc.com

  • Thành viên
  • 679 Bài viết

Đặt t = a + b + c thì t nhỏ hơn hoặc bằng 3.
Ta có VT lớn hơn bằng 9/t + 3/2.t rồi cân bằng hệ số => đpcm.
Đẳng thức <=> t = 3 <=> a = b= c = 1

Cân bằng hệ số kiểu gì bạn.Dùng Am-GM thì dư $ t $ đó bạn.
Dùng hệ số bất định đó.$ k= 1/2 $.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 02-05-2010 - 16:48


#5
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
ừ nhỉ, chết thật mình xin lỗi. Ngu quá ! Sai nhé !

#6
Tong Minh Cong

Tong Minh Cong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Cho a,b,c>0;$\sum {{a^2}} = 3$
CM:$\sum {\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{2}\sum a \ge \dfrac{{15}}{2}$

Trả hiểu kí hiệu gì nữa , THCS làm gì có cái đấy nhỉ ??? $ \sum $ ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tong Minh Cong: 02-05-2010 - 16:46


#7
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Cho a,b,c>0;$\sum {{a^2}} = 3$
CM:$\sum {\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{2}\sum a \ge \dfrac{{15}}{2}$

Sử dụng pp tiếp tuyến
Ta có bất đẳng thức $\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{2}a \ge \dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{9}{4}$ tương đương với

$(a-1)^2(a-4) \le 0$.Bất đẳng thức này đúng theo giả thiết
Viết 2 BDT tương tự với $b,c$ rồi cộng lại ta có đpcm :D

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

PS:Bài này cũ rồi em,nó là đề thi vào chuyên Vĩnh Phúc cách đây 3-4 năm gì đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 02-05-2010 - 18:00

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#8
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
Anh ơi cho em hỏi, cái pp tiếp tuyến này chắc ko được sử dụng trong kì thi nhưng ta có thể nghĩ theo hướng này đúng ko ạ ? Cái này có ở chương trình lớp mấy hả anh để bọn em còn tìm hiểu :D

#9
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Anh ơi cho em hỏi, cái pp tiếp tuyến này chắc ko được sử dụng trong kì thi nhưng ta có thể nghĩ theo hướng này đúng ko ạ ? Cái này có ở chương trình lớp mấy hả anh để bọn em còn tìm hiểu :D

Sao lại không được dùng trong kì thi,khi làm bài thi thì chúng ta làm ra nháp trước để tìm được đánh giá.Trình bày vào bài thi thì cứ đi từ cuối,biến đổi tương đương thôi.Đây là một kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức thôi em,có rất nhiều tài liệu đề cập đến.Chẳng hạn cuốn Suy luận & phát triển Bất đẳng thức -Phạm Văn Thuận-Lê Vĩ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 02-05-2010 - 18:50

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#10
dlt95

dlt95

    [F][ï][G][¶-¶][†][ï][Ñ][G]

  • Thành viên
  • 304 Bài viết
em có cách này, nó loằng ngoằng, dài dòng nhưng vẫn post để mọi người xem thử đúng hok
$VT= \sum \dfrac{3}{2}a(\dfrac{1}{a^2}+1)- \sum \dfrac{1}{2a}$
$\geq \sum \dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{a}-\sum \dfrac{1}{2a}$
$\geq \dfrac{5}{2} \sum \dfrac{1}{a}$
$\geq \dfrac{5}{2}.\dfrac{9}{a+b+c}$
mặt khác ta có $(a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)=3$
$\Rightarrow \dfrac{5}{2}.\dfrac{9}{a+b+c} \geq \dfrac{15}{2}$
=> đpcm



Vực dậy từ trong màn đêm tối tăm, ánh dương kia dường như dẫn lối

Những hi vọng nhỏ nhoi trong ta thắp sáng lên

Cùng những giấc mơ này, sẽ thăng hoa mây trời

Bay, bay cao đến muôn ngàn.



Cần một niềm tin từ trong trái tim, chắp cánh bay cùng bao ước muốn

Những giai điệu nhịp đập trong ta đang hát vang

Listen to my heart, I’m flying to the sky

Và niềm khao khát sẽ chẳng phai mờ.


#11
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
to canh cao.
Day khong phai BDT do cau sang tac, day la BDT thi vao chuyen Vinh Phuc nam 2007-2008 chi bi bien doi chut it
Co 2 cach.
Cach 1 dung BDT trong doan. roi su dung BDT phu.
Cach 2 ta dat $ a+b+c=X, \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=Y$
Khi nao ranh minh se post chi tiet.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Thái Vũ: 02-05-2010 - 21:42


#12
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết

em có cách này, nó loằng ngoằng, dài dòng nhưng vẫn post để mọi người xem thử đúng hok
$VT= \sum \dfrac{3}{2}a(\dfrac{1}{a^2}+1)- \sum \dfrac{1}{2a}$
$\geq \sum \dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{a}-\sum \dfrac{1}{2a}$
$\geq \dfrac{5}{2} \sum \dfrac{1}{a}$

lỗi ở dòng thứ 2
$ \dfrac{3}{2}\sum{a(\dfrac{1}{a^2}+1)} \geq \dfrac{3}{2}\sum{a.2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}} = \dfrac{3}{2}\sum{a.2.\dfrac{1}{a}} = 9 $

ps @ vũ : canh cao = cảnh cáo ? nghe thấy sợ sợ thế nào ấy :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 02-05-2010 - 21:12

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#13
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
cách dài nhưng lối suy nghĩ đơn giản :D cũng đẹp nữa :D

#14
mybest

mybest

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Sao lại không được dùng trong kì thi,khi làm bài thi thì chúng ta làm ra nháp trước để tìm được đánh giá.Trình bày vào bài thi thì cứ đi từ cuối,biến đổi tương đương thôi.Đây là một kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức thôi em,có rất nhiều tài liệu đề cập đến.Chẳng hạn cuốn Suy luận & phát triển Bất đẳng thức -Phạm Văn Thuận-Lê Vĩ

Anh có thể hướng dẫn giúp em pp tiếp tuyến được không .Em tìm rồi nhưng không thấy quyển sách mà anh nói

#15
Tong Minh Cong

Tong Minh Cong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
Các anh co thể nói rõ hơn về pp tiếp tuyến được ko ạ ?

#16
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
bạn xem ở đây nhé :
download

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#17
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
cach 1 anh Tu da trinh bay.
Minh xin duoc noi so qua ve cach 2.
Dat $a+b+c=X,\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=Y$
De dang chung minh duoc $X^2Y>=27$
Thay vao ta co:
$ Y+\dfrac{3}{2}X=\dfrac{3}{4}(X+X+Y)+\dfrac{1}{4}Y.$
Luon co theo cauchy $ \dfrac{1}{4}Y>=\dfrac{3}{4},\dfrac{3}{4}(X+X+Y)>=\dfrac{27}{4}$
Cong lai duoc Q.E.D.
Tong quat hoa bai taon nhu sau:
Cho 3 so thuc duong a,b,c sao cho $a^2+b^2+c^2=3$,m,n la cac so duong sao cho 2m>=n.CMR:
$m(a+b+c)+n(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})>=3(m+n)$
Cac ban dua theo pp2 cua minh de CM. Xin nhuong lai cho cac ban phat huy sang tao.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Thái Vũ: 02-05-2010 - 21:51


#18
No Problem

No Problem

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

cach 1 anh Tu da trinh bay.
Minh xin duoc noi so qua ve cach 2.
Dat $a+b+c=X,\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=Y$
De dang chung minh duoc $X^2Y>=27$
Thay vao ta co:
$ Y+\dfrac{3}{2}X=\dfrac{3}{4}(X+X+Y)+\dfrac{1}{4}Y.$
Luon co theo cauchy $ \dfrac{1}{4}Y>=\dfrac{3}{4},\dfrac{3}{4}(X+X+Y)>=\dfrac{27}{4}$
Cong lai duoc Q.E.D.
Tong quat hoa bai taon nhu sau:
Cho 3 so thuc duong a,b,c sao cho $a^2+b^2+c^2=3$,m,n la cac so duong sao cho 2m>=n.CMR:
$m(a+b+c)+n(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})>=3(m+n)$
Cac ban dua theo pp2 cua minh de CM. Xin nhuong lai cho cac ban phat huy sang tao.


pp này cũng trên THTT của tác giả nào ấy :D

#19
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
do la pp cua thay Nguyen Duy Lien truong THPT chuyen Vinh Phuc. So THTT 374(8-2008)

#20
manhdoi123

manhdoi123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Đây là BDT do mình tự nghĩ ra
Vậy mà các bạn nghi cho mình ăn cắp :cry :cry :cry :cry :cry :cry :cry :cry
Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh