Bài 3 IMO 2005
#1
Đã gửi 14-07-2005 - 12:27
Chứng minh rằng:
#2
Đã gửi 14-07-2005 - 21:30
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y,z\) thỏa mãn BĐT thì bộ http://dientuvietnam...;,y',z'\) với http://dientuvietnam...etex.cgi?xyz=1. Khi đó:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{1}{x^5+y^2+z^2}=\sum\dfrac{1}{\dfrac{x^4}{yz}+y^2+z^2}
(đpcm)
#3
Đã gửi 15-07-2005 - 10:03
Tôi ko nghĩ vâỵ!!BĐt này là ko đồng bâc nên ko thể giả sử được..Biến đổi BĐT thành:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y,z\) thỏa mãn BĐT thì bộ http://dientuvietnam...;,y',z'\) với cũng thỏa mãn.
#4
Đã gửi 15-07-2005 - 10:15
Nếu BĐt sau đúng:
http://dientuvietnam...etex.cgi?(x,y,z\) bởi ta có:
Hiển nhiên BĐT này cũng đúng do
#5
Đã gửi 15-07-2005 - 16:17
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi EROS_CUPID: 15-07-2005 - 16:19
#6
Đã gửi 15-07-2005 - 20:05
Xin được giới thiệu với các bạn.
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Từ giả thiết của bài toán ta có:
Suy ra:
Do đó ta có:
Vậy ta được đfcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_nkht: 15-07-2005 - 20:06
#7
Đã gửi 16-07-2005 - 20:19
Có lẽ chúng ta đang làm phức tạp nó hơn.Điều kiện: cho taMình đâu có nói là BĐt trên thuần nhất. Bạn thử nghĩ xem nhé:
Nếu BĐt sau đúng:
http://dientuvietnam...etex.cgi?(x,y,z\) bởi ta có:
Hiển nhiên BĐT này cũng đúng do
Bài toán này thực sự dễ.
#8
Đã gửi 16-07-2005 - 21:17
#9
Đã gửi 26-07-2005 - 09:57
Chỉ có đoạn là phải mất sức tí tẹo.
Tùy thuộc vào việc người ta yêu hay ghét mà thôi.
#10
Đã gửi 27-07-2005 - 09:54
#11
Đã gửi 29-07-2005 - 10:32
Đây chính là lời giải của mình.Bên mathlinks cho một lời giải thật đẹp.
Xin được giới thiệu với các bạn.
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Từ giả thiết của bài toán ta có:
Suy ra:
Do đó ta có:
Vậy ta được đfcm.
Từ lời giải này ta có thể tổng quát bài toán :
Cho x,y,z dương và . Chứng minh BĐT
với k là số thực không nhỏ hơn 1.
#12
Đã gửi 29-08-2005 - 15:05
#13
Đã gửi 31-08-2005 - 20:31
#14
Đã gửi 01-09-2005 - 08:20
Vào đi các bạn ơi!
#15
Đã gửi 01-09-2005 - 17:32
Sau đấy thì sử dụng x 1/yz
Đc giải đb năm nay hình như la 1 người con gái thì phải.Chắc là ế chồng rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doulce: 01-09-2005 - 17:36
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#16
Đã gửi 03-09-2005 - 17:59
Thầy mình cũng đưa ra lời giải này trên lớp (hình như là của thầy).
#17
Đã gửi 03-09-2005 - 18:24
Mà thầy của bạn là ai thế.
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#18
Đã gửi 08-09-2005 - 12:15
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh