Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BTSH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên Lê Quý Đôn

Đã gửi 04-05-2010 - 16:51

Bài 1 Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi
Bài 2 Tìm nghiệm nguyên pt

$(2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x})=105$

Bài 2 nhìn gê gớm nhưng khá dễ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 04-05-2010 - 16:58


#2 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 04-05-2010 - 17:53

Xét x khác 0. Với mọi y chẵn hay lẻ thì VT chẵn => vô nghiệm.
Xét x = 0 ...

#3 Christ

Christ

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Singapore
  • Sở thích:Ngủ khi ngoài trời đang mưa =))

Đã gửi 04-05-2010 - 22:35

Bài 1 Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi
Bài 2 Tìm nghiệm nguyên pt

$(2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x})=105$

Bài 2 nhìn gê gớm nhưng khá dễ :D

Mình làm thế này bạn xem thế nào!!
Bài 1: Đặt các cạnh tam giác vuông là a,b, cạnh huyền là c
Ta có hệ pt: a^2 + b^2 = c^2 (1) và ab/2 = a + b + c (2)
Từ (2): c = ab/2 - (a+b) (3)
Thay (3) vào (1)
a^2 + b^2 = (ab/2 - (a+b))^2
--> 4(a^2 + b^2) = (ab - 2(a+b))^2 (nhân cả 2 vế với 4)
Đặt a + b = x, ab = y
--> VT = 4 x^2 - 8y
--> VP = (y - 2x)^2
Vậy ta có: 4 x^2 - 8y = 4x^2 - 4xy + y^2
--> -8y = -4xy + y^2
--> y (y - 4x +8) = 0
vậy y - 4x + 8 = 0 vì tất nhiên y # 0
thay a,b vào x,y ta có
ab - 4(a+b) + 8 = 0
--> (a-4)(b-4) = 8
vì a,b nguyên --> (a,b) = (5, 12), (6,8) và các hoán vị
vậy ta có (a,b,c) = (5,12,13) hoặc (6,8,10)
Nếu thấy ok thì bấm thank hộ nhé!!
Cách này ko hay, mong bạn post zùm lời giải hay nhất!!
Hình đã gửi
Nerds will rule the world 'cause you cannot kill what already has no life!!

#4 Tong Minh Cong

Tong Minh Cong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Uông Bí - Quảng Ninh

Đã gửi 05-05-2010 - 14:52

Bài 1 Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi
Bài 2 Tìm nghiệm nguyên pt

$(2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x})=105$

Bài 2 nhìn gê gớm nhưng khá dễ :D

Bài 2 mình giải thế này ko pít có đúng ko.
$(2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x)=105 => (2x+5y+1),(2^{|x|}+y+x^2+x)$ đều phải lẻ.
$ 2x+5y+1$ lẻ $ => 5y $ chẵn $ y$ chẵn
Vậy y chắn thì $ 2^x+y+x^2+x$ chẵn => vô lí
=> ko có nghiệm nguyen của pt trên
:D,các bác cho ý kiến ^^!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tong Minh Cong: 05-05-2010 - 14:54


#5 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 05-05-2010 - 17:59

Bạn xét thiếu trường hợp x = 0. Khi đó ( 5y + 1 )( y + 1 ) = 105

#6 Tong Minh Cong

Tong Minh Cong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Uông Bí - Quảng Ninh

Đã gửi 05-05-2010 - 18:03

ờ nhỉ , mình quên mất xét thiếu trường hợp.:D




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh