Chủ đề này có 1 trả lời

[shayne ward]

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,AB. P,Q là 2 điểm di động trên cạnh AC,SC sao cho $MP \cap NQ=O$. Gọi I,K là trung điểm SA,BC. Định vị trí P,Q sao cho ba điểm I,K,O thẳng hàng.

[inhtoan]

Em tự vẽ hình nhé.
Giả sử ta đã dựng được 3 điểm O, I, K thẳng hàng. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm N và đưởng thẳng IK.

Khi đó vì $ Q \in NO$ và $NO \subset (P)$ nên điểm $Q \in (P)$.
Ta có $I, Q \in (P) $ và $I, Q \in (SAC) $ (vì $I \in SA$ và $Q \in SC$) nên I, Q thuộc giao tuyển của 2 mặt phẳng (SAC) và (P). ( và vì $Q \in SC$ nên Q là giao điểm của giao tuyến 2 mp đó với SC)

Mặt khác, ta có
$NK //AC$
$NK \subset (P) $
$AC \subset (ASC) $
Và I là điểm chung của (P) và (SAC).
$\Rightarrow $ giao tuyển của (P) và (SAC) là đường thẳng đi qua I, song song với AC và cắt SC tại Q.
Từ đó suy ra Q là trung điểm của AC.

Gọi (S) là mặt phẳng đi qua điểm M và đưởng thẳng IK. Lập luận tương tự như trên ta cũng thu được kết quả điểm Q là trung điểm của AC.