Chủ đề này có 5 trả lời

[nangluong1]

$cho a,b,c >0 và \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{{c^{2}+a^{2}}}=2010$

Tìm min
A= $\dfrac{a^{2}}{b+c}+\dfrac{b^{2}}{a+c} + \dfrac{c^{2}}{a+b} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangluong1: 10-04-2011 - 17:46

[stargirl]

$cho a,b,c>0 và \sqrt[2]{ a^{2}+ b^{2}} +\sqrt[2]{ b^{2}+ c^{2}}+\sqrt[2]{ c^{2}+ a^{2}}$
tìm min
$ A= \dfrac{ a^{2} }{b+c} +\dfrac{ b^{2} }{a+c} +\dfrac{ c^{2} }{b+a} $

gõ latex nhé, để thế ai giúp
coi lại đi , thiếu đề rồi, chỗ điều kiện bài toán cho ấy

[Ho pham thieu]

Dang nhin giong giong tren THTT y he. Sua de di ban

[dark templar]

Dang nhin giong giong tren THTT y he. Sua de di ban

mình ko biết giải vầy có đúng ko nữa
Do vai trò a,b,c như nhau nên ta giả sử a<=b<=c
VT>=a^2/a+b +b^2/b+c +c^2/c+a =A
Lại có a^2/a+b +b^2/b+c +c^2/c+a =b^2/a+b +c^2/b+c +a^2/c+a
nên 2A=a^2+b^2/a+b +b^2+c^2/b+c +c^2+a^2/c+a>=(sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2))/2(a+b+c)(C-S)
=2010/2(a+b+c)
Có sqrt(a^2+b^2)>=sqrt2.(a+b).TT cho mấy cái kia ta đc 2(a+b+c)<=2010/sqrt2
=>2010/2(a+b+c)>=sqrt2
=>A>=sqrt2
=>tìm đc min của biểu thức trên

[dark templar]

mình ko biết giải vầy có đúng ko nữa
Do vai trò a,b,c như nhau nên ta giả sử $a \leq b \leq c$
VT$ \geq \dfrac{a^2}{a+b}$ +$ \dfrac{b^2}{b+c}$ +$ \dfrac{c^2}{c+a}$ =A
Lại có $ \dfrac{a^2}{a+b}$ +$ \dfrac{b^2}{b+c}$ +$ \dfrac{c^2}{c+a}$ =$ \dfrac{b^2}{a+b}$ +$ \dfrac{c^2}{b+c}$ +$ \dfrac{a^2}{a+c}$
nên 2A=$ \dfrac{a^2+b^2}{a+b}$+$ \dfrac{b^2+c^2}{b+c}$ +$ \dfrac{c^2+a^2}{c+a}$ $ \geq \dfrac{(\sqrt{a^2 +b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2})^2}{2(a+b+c)}$(C-S)
=$ \dfrac{2010^2}{2(a+b+c)}$
Có $\sqrt{a^2+b^2} \geq \dfrac{a+b}{\sqrt{2}}$ .TT cho mấy cái kia ta đc $2(a+b+c) \leq 2010\sqrt{2}$
=>$ \dfrac{2010^2}{2(a+b+c)} \geq \dfrac{2010}{\sqrt{2}}$
=>$A \geq \dfrac{1005}{\sqrt{2}}$
=>tìm đc min của biểu thức trên

mình đã sửa =latex rùi đó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 08-09-2010 - 18:39

[nangluong1]

gõ latex nhé, để thế ai giúp

xin lỗi bạn mình chưa biết đánh latex , giờ mới sửa được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangluong1: 10-04-2011 - 17:51