Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Help! Cần gấp!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 36 trả lời

#1 E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 16-08-2010 - 16:07

1. Cho m và n là các số nguyên dương. CMR: Nếu $m^2 + n^2$ ;)) 3 thì m và n đều chia hết cho 3.

2. Cho m và n là các số nguyên dương. CMR: Nếu $m^2 + n^2$ là số chính phương thì m.n :D 12

3. Trong tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau. CMR: tam giác đó là tam giác cân.

4. Trong tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau. CMR: tam giác đó là tam giác cân.


#2 E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 16-08-2010 - 16:21

;)) Sư phụ nào giúp mấy bài này đi

#3 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 16-08-2010 - 16:26

bài 1 xét các trường hợp m chia 3 dư 0, 1, 2 suy ra $m^2$ chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, do đó tổng $m^2+n^2$ chia 3 dư 0, 1, 2; suy ra $m^2+n^2\vdots 3\Leftrightarrow m\vdots 3, n\vdots 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 16-08-2010 - 16:26

KEEP MOVING FORWARD

#4 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 16-08-2010 - 16:27

bài 4 xem tại đây
KEEP MOVING FORWARD

#5 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 16-08-2010 - 16:33

bài 3 áp dụng bổ đề sau: trong một tam giác, trung tuyến lớn hơn ứng với cạnh bé hơn
cm:
gọi G là trọng tâm, AD, BE, CF là các đường trung tuyến, gs AC>BC
vì $BG=\dfrac{2}{3}BE,CG=\dfrac{2}{3}CF$, do đó $BE<CF\Leftrightarrow BG<CG$
$\Delta ADB, \Delta ADC$ có AD chung, $AB<AC, DB=DC\Rightarrow \widehat{ADB}<\widehat{ADC}$ $\Rightarrow BG<CG \Rightarrow BE<CF $
áp dụng bổ đề trên, ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 16-08-2010 - 16:33

KEEP MOVING FORWARD

#6 E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 16-08-2010 - 16:59

Cảm ơn các anh ạ ;))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 16-08-2010 - 17:01


#7 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 17-08-2010 - 12:36

làm cụ tỉ bài 1:
xét số nguyên dương k, ta có 3 trường hợp sau:
* $k=3x\Rightarrow k^2=9x^2\vdots 3$
* $k=3x+1\Rightarrow k^2=9x^2+6x+1$ chia 3 dư 1
* $k=3x+2\Rightarrow k^2=9x^2+12x+4$ chia 3 dư 1
do đó các số dư trong phép chia tổng $m^2+n^2$ cho 3 chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 và trường hợp số dư bằng 0 xảy ra chỉ khi $m^2,n^2$ cùng chia hết cho 3 (đpcm)
KEEP MOVING FORWARD

#8 E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 17-08-2010 - 16:51

nếu $\alpha > \beta$ thì xét hai tam giác BCN và CBM có BC chung, $BN=CM,\widehat{CBN}>\widehat{BCN}\Rightarrow CN>BM$
mà $BM=ND\Rightarrow \gamma >\delta \Rightarrow \alpha +\gamma >\beta +\delta$, mâu thuẫn với (1)



Em không hiểu tại sao $\widehat{CBN}>\widehat{BCN}$

Mà theo hình phải là $\widehat{CBN}>\widehat{BCM}$ chứ

Nhưng $BN=CM$ ;)) $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$, mà $\alpha > \beta$ :D $\widehat{CBN}<\widehat{BCM}$ :Rightarrow $CN<BM$ chứ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 17-08-2010 - 16:52


#9 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 17-08-2010 - 18:33

chỗ $\widehat{CBN}>\widehat{BCN}$ là viết nhầm đấy
nếu mà từ $BN=CM\Rightarrow \widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ thì xong rồi hay sao? chú ý rằng BN, CM là các phân giác nên $\widehat{CBN}=\alpha>\beta=\widehat{BCM}$
KEEP MOVING FORWARD

#10 E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 27-08-2010 - 00:10

Tiếp nào các sư phụ, rất nhiều bài nhé :Rightarrow

1. Cho a; b :in 0. CMR:

a. $a^3 + b^3$ :in $ab(a + b)$

b. $a^4 + b^4$ :in $ab(a^2 + b^2)$

c. $a^5 + b^5$ :forall $ab(a^3 + b^3)$

d. $a^n + b^n$ :forall $ab(a^{n-2} + b^{n-2})$


2. Cho a; b;c > 0. CMR:

$\dfrac{1}{a^3 + b^3 + abc} + \dfrac{1}{b^3 + c^3 + abc} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + abc}$ :Leftrightarrow $\dfrac{1}{ abc}$


3. Cho a; b;c > 0; abc = 1. CMR:

a. $\dfrac{1}{a^3 + b^3 + 1} + \dfrac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + 1}$ :Rightarrow 1

b. $\dfrac{1}{a + b+ 1} + \dfrac{1}{b+ c + 1} + \dfrac{1}{c + a + 1}$ :in 1

c. $\dfrac{1}{a^{2010} + b^{2010} + 1} + \dfrac{1}{b^{2010} + c^{2010} + 1} + \dfrac{1}{c^{2010} + a^{2010} + 1}$ :in 1

#11 NarutoDn

NarutoDn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đá bóng, làm toán....dota!!!!

Đã gửi 27-08-2010 - 09:44

a> a^{3}+ b^{3} :Rightarrow ab(a+ b) :forall (a-b)^{2}(a+b) :in 0 (điều này đúng nên điều phải chứng minh là đúng)
b> a^{4}+ b^{4} :Leftrightarrow ab(a^{2}+ b^{2}) :forall (a-b)^{2}(a^{2}+ ab+ b^{2}) :Rightarrow 0(điều này đúng nên điều phải cm là đúng)

Hai câu sau làm tượng tự!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NarutoDn: 27-08-2010 - 09:45

Hãy Học vì Bản Thân minh

#12 E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 30-08-2010 - 22:00

Áp dụng BĐT Cauchy cho thay đổi không khí nhé :lol:

1. $\dfrac{bc}{a}$ + $\dfrac{ca}{b}$ + $\dfrac{ab}{c}$ :x $\sqrt{3(a^2 + b^2 + c^2)}$

2. $\dfrac{a^3}{b^3}$ + $\dfrac{b^3}{c^3}$ + $\dfrac{c^3}{a^3}$ :x $\dfrac{a^2}{b^2}$ + $\dfrac{b^2}{c^2}$ + $\dfrac{c^2}{a^2}$

3. $\sqrt{\dfrac{a^3}{b^3}}$ + $\sqrt{\dfrac{b^3}{c^3}}$ + $\sqrt{\dfrac{c^3}{a^3}}$ :x [/b] $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{c}$ + $\dfrac{c}{a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 30-08-2010 - 22:01


#13 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 30-08-2010 - 22:25

Bài 1) Đặt bc/a = x; ... thì dễ thấy $a^2 = yz, b^2 = xz; c^2 = xy.$
Như vậy cần Cm BDt là $x+y+z \ge \sqrt{3(xy+yz+zx)}$ => đây là BDT quá cơ bản + quen thuộc rồi ???

rongden_167


#14 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 30-08-2010 - 22:33

Uhm, giải luôn 2 bài còn lại.
Với ý tưởng đặt ẩn để làm gọn đpcm, ta thực hiện như sau:
bài 2) đặt x=a/b, ... thì xyz=1 và cần CM:
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2.$
để ý $x^3 + x^3 + 1 ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$ mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???
Bài 3) với cách đặt như trên, $x = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ thì dễ thấy xyz = 1 và cũng cần Cm: $x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2$ => hoàn toàn như trên rồi ???

rongden_167


#15 E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 01-09-2010 - 19:06

:) Nhiều cái mình k hiểu quá, bạn nào giải lại cụ thể hộ mình được không?

#16 Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:sữa bột devondale
  • Sở thích:<a href="http://www.luuanh.com/">luu anh</a>

Đã gửi 01-09-2010 - 21:04

bạn nói rõ là chưa hiểu gì. :)
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.

 facebook  hướng dẫn mua dược liệu cao atiso quản bạ hà giang chất lượng cao sản phẩm tại. hot girl mới nổi biệt danh roxy ted chia sẻ diễn đàn gov siêu khủng. hướng dẫn. Shop jogger pants hà nội là địa điểm bán tỏi đen uy tín tại hà nội xem thêm tại đây. Hướng dẫn cách đưa địa điểm lên google map và xác nhận địa điểm nhanh nhất. Diễn đàn seo web hiệu quả Tmviet tụ tập chuyên gia seo hàng đu thế giới. Công ty Quảng cáo Google Hải Phòng chuyên hướng dẫn, đào tạo nguwofi chơi Game Ngôi sao thời trang. tác dụng dược lý của actiso đã được các nhà khoa học hàng đầu tại trường đại học seo hà nội chứng minh được quảng cáo trên facebook hải phòng nhiều nhất. hãy nhanh tay click vào website  để xem thêm thông tin chi tiết của dien dan seo chất lượng nhất việt nam này. Bạn đang cần đăng tin rao vặt hãy tham gia ngay diễn đàn rao vặt uy tín của tôi. Xu hướng thời trang mới tại shop jogger pants đó là quần jogger nam suabotdevondale.blogspot.com. Sản phẩm cao actiso quản bạ hà giang do DKPharma sản xuất. Vietnam regulatory affairs là nhà mạng hàng đâu việt nam chuyên cung cấp Quần jogger nam giá rẻ. dịch vụ Internet vtvcab là điêmt mạnh của shop Quần jogger kaki hiên nay. Hiển Link chuyen lắp đặt Vtvcab hcm trên toàn quốc xem thêm tại vnras

Thuốc Pricefil 500mg

 
 

#17 Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:sữa bột devondale
  • Sở thích:<a href="http://www.luuanh.com/">luu anh</a>

Đã gửi 01-09-2010 - 21:04

bạn nói rõ là chưa hiểu gì. :)
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.

 facebook  hướng dẫn mua dược liệu cao atiso quản bạ hà giang chất lượng cao sản phẩm tại. hot girl mới nổi biệt danh roxy ted chia sẻ diễn đàn gov siêu khủng. hướng dẫn. Shop jogger pants hà nội là địa điểm bán tỏi đen uy tín tại hà nội xem thêm tại đây. Hướng dẫn cách đưa địa điểm lên google map và xác nhận địa điểm nhanh nhất. Diễn đàn seo web hiệu quả Tmviet tụ tập chuyên gia seo hàng đu thế giới. Công ty Quảng cáo Google Hải Phòng chuyên hướng dẫn, đào tạo nguwofi chơi Game Ngôi sao thời trang. tác dụng dược lý của actiso đã được các nhà khoa học hàng đầu tại trường đại học seo hà nội chứng minh được quảng cáo trên facebook hải phòng nhiều nhất. hãy nhanh tay click vào website  để xem thêm thông tin chi tiết của dien dan seo chất lượng nhất việt nam này. Bạn đang cần đăng tin rao vặt hãy tham gia ngay diễn đàn rao vặt uy tín của tôi. Xu hướng thời trang mới tại shop jogger pants đó là quần jogger nam suabotdevondale.blogspot.com. Sản phẩm cao actiso quản bạ hà giang do DKPharma sản xuất. Vietnam regulatory affairs là nhà mạng hàng đâu việt nam chuyên cung cấp Quần jogger nam giá rẻ. dịch vụ Internet vtvcab là điêmt mạnh của shop Quần jogger kaki hiên nay. Hiển Link chuyen lắp đặt Vtvcab hcm trên toàn quốc xem thêm tại vnras

Thuốc Pricefil 500mg

 
 

#18 E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 01-09-2010 - 23:18

Uhm, giải luôn 2 bài còn lại.
Với ý tưởng đặt ẩn để làm gọn đpcm, ta thực hiện như sau:
bài 2) đặt x=a/b, ... thì xyz=1 và cần CM:
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2.$
để ý $x^3 + x^3 + 1 ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$ mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???



bạn nói rõ là chưa hiểu gì. :)
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.



$x^3 + x^3 + 1 \ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$

~~> ở đây phải là $2VT + 3 \ge 3VP$ chứ ạ??


mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???


I don't understand !!! :)

#19 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 01-09-2010 - 23:22

chỗ $2VT+3\ge 2VP$ là viết nhầm, không ảnh hưởng đến kết quả
có $2VT+3\ge 3 VP;VP\ge 3$ (theo Cauchy), cộng theo vế 2 bdt trên, rút gọn, ta có đpcm
KEEP MOVING FORWARD

#20 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 02-09-2010 - 07:53

@ E lyta: mình chỉ nhầm tí thôi mà bạn (cái này trong khi gõ nhanh => lộn tí thôi) như anh novae nói, nó ko ảnh hưởng gì đến ý tưởng của bài toán cả ???

Why don't you understand ??? $VP \ge 3$ => it is very easy to prove it ???
Use ineq AM -GM, we have: $VP = x^2 + y^2 + z^2 \ge 3.\sqrt{x^2y^2z^2} = 3$.

rongden_167





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh