Help! Cần gấp!
#1
Đã gửi 16-08-2010 - 16:07
2. Cho m và n là các số nguyên dương. CMR: Nếu $m^2 + n^2$ là số chính phương thì m.n 12
3. Trong tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau. CMR: tam giác đó là tam giác cân.
4. Trong tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau. CMR: tam giác đó là tam giác cân.
#2
Đã gửi 16-08-2010 - 16:21
#3
Đã gửi 16-08-2010 - 16:26
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 16-08-2010 - 16:26
#5
Đã gửi 16-08-2010 - 16:33
cm:
gọi G là trọng tâm, AD, BE, CF là các đường trung tuyến, gs AC>BC
vì $BG=\dfrac{2}{3}BE,CG=\dfrac{2}{3}CF$, do đó $BE<CF\Leftrightarrow BG<CG$
$\Delta ADB, \Delta ADC$ có AD chung, $AB<AC, DB=DC\Rightarrow \widehat{ADB}<\widehat{ADC}$ $\Rightarrow BG<CG \Rightarrow BE<CF $
áp dụng bổ đề trên, ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 16-08-2010 - 16:33
#6
Đã gửi 16-08-2010 - 16:59
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 16-08-2010 - 17:01
#7
Đã gửi 17-08-2010 - 12:36
xét số nguyên dương k, ta có 3 trường hợp sau:
* $k=3x\Rightarrow k^2=9x^2\vdots 3$
* $k=3x+1\Rightarrow k^2=9x^2+6x+1$ chia 3 dư 1
* $k=3x+2\Rightarrow k^2=9x^2+12x+4$ chia 3 dư 1
do đó các số dư trong phép chia tổng $m^2+n^2$ cho 3 chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 và trường hợp số dư bằng 0 xảy ra chỉ khi $m^2,n^2$ cùng chia hết cho 3 (đpcm)
#8
Đã gửi 17-08-2010 - 16:51
nếu $\alpha > \beta$ thì xét hai tam giác BCN và CBM có BC chung, $BN=CM,\widehat{CBN}>\widehat{BCN}\Rightarrow CN>BM$
mà $BM=ND\Rightarrow \gamma >\delta \Rightarrow \alpha +\gamma >\beta +\delta$, mâu thuẫn với (1)
Em không hiểu tại sao $\widehat{CBN}>\widehat{BCN}$
Mà theo hình phải là $\widehat{CBN}>\widehat{BCM}$ chứ
Nhưng $BN=CM$ $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$, mà $\alpha > \beta$ $\widehat{CBN}<\widehat{BCM}$ $CN<BM$ chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 17-08-2010 - 16:52
#9
Đã gửi 17-08-2010 - 18:33
nếu mà từ $BN=CM\Rightarrow \widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ thì xong rồi hay sao? chú ý rằng BN, CM là các phân giác nên $\widehat{CBN}=\alpha>\beta=\widehat{BCM}$
#10
Đã gửi 27-08-2010 - 00:10
1. Cho a; b 0. CMR:
a. $a^3 + b^3$ $ab(a + b)$
b. $a^4 + b^4$ $ab(a^2 + b^2)$
c. $a^5 + b^5$ $ab(a^3 + b^3)$
d. $a^n + b^n$ $ab(a^{n-2} + b^{n-2})$
2. Cho a; b;c > 0. CMR:
$\dfrac{1}{a^3 + b^3 + abc} + \dfrac{1}{b^3 + c^3 + abc} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + abc}$ $\dfrac{1}{ abc}$
3. Cho a; b;c > 0; abc = 1. CMR:
a. $\dfrac{1}{a^3 + b^3 + 1} + \dfrac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + 1}$ 1
b. $\dfrac{1}{a + b+ 1} + \dfrac{1}{b+ c + 1} + \dfrac{1}{c + a + 1}$ 1
c. $\dfrac{1}{a^{2010} + b^{2010} + 1} + \dfrac{1}{b^{2010} + c^{2010} + 1} + \dfrac{1}{c^{2010} + a^{2010} + 1}$ 1
#11
Đã gửi 27-08-2010 - 09:44
b> a^{4}+ b^{4} ab(a^{2}+ b^{2}) (a-b)^{2}(a^{2}+ ab+ b^{2}) 0(điều này đúng nên điều phải cm là đúng)
Hai câu sau làm tượng tự!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NarutoDn: 27-08-2010 - 09:45
#12
Đã gửi 30-08-2010 - 22:00
1. $\dfrac{bc}{a}$ + $\dfrac{ca}{b}$ + $\dfrac{ab}{c}$ $\sqrt{3(a^2 + b^2 + c^2)}$
2. $\dfrac{a^3}{b^3}$ + $\dfrac{b^3}{c^3}$ + $\dfrac{c^3}{a^3}$ $\dfrac{a^2}{b^2}$ + $\dfrac{b^2}{c^2}$ + $\dfrac{c^2}{a^2}$
3. $\sqrt{\dfrac{a^3}{b^3}}$ + $\sqrt{\dfrac{b^3}{c^3}}$ + $\sqrt{\dfrac{c^3}{a^3}}$ [/b] $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{c}$ + $\dfrac{c}{a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 30-08-2010 - 22:01
#13
Đã gửi 30-08-2010 - 22:25
Như vậy cần Cm BDt là $x+y+z \ge \sqrt{3(xy+yz+zx)}$ => đây là BDT quá cơ bản + quen thuộc rồi ???
rongden_167
#14
Đã gửi 30-08-2010 - 22:33
Với ý tưởng đặt ẩn để làm gọn đpcm, ta thực hiện như sau:
bài 2) đặt x=a/b, ... thì xyz=1 và cần CM:
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2.$
để ý $x^3 + x^3 + 1 ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$ mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???
Bài 3) với cách đặt như trên, $x = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ thì dễ thấy xyz = 1 và cũng cần Cm: $x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2$ => hoàn toàn như trên rồi ???
rongden_167
#15
Đã gửi 01-09-2010 - 19:06
#16
Đã gửi 01-09-2010 - 21:04
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.
#17
Đã gửi 01-09-2010 - 21:04
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.
#18
Đã gửi 01-09-2010 - 23:18
Uhm, giải luôn 2 bài còn lại.
Với ý tưởng đặt ẩn để làm gọn đpcm, ta thực hiện như sau:
bài 2) đặt x=a/b, ... thì xyz=1 và cần CM:
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2.$
để ý $x^3 + x^3 + 1 ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$ mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???
bạn nói rõ là chưa hiểu gì.
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.
$x^3 + x^3 + 1 \ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$
~~> ở đây phải là $2VT + 3 \ge 3VP$ chứ ạ??
mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???
I don't understand !!!
#19
Đã gửi 01-09-2010 - 23:22
có $2VT+3\ge 3 VP;VP\ge 3$ (theo Cauchy), cộng theo vế 2 bdt trên, rút gọn, ta có đpcm
#20
Đã gửi 02-09-2010 - 07:53
Why don't you understand ??? $VP \ge 3$ => it is very easy to prove it ???
Use ineq AM -GM, we have: $VP = x^2 + y^2 + z^2 \ge 3.\sqrt{x^2y^2z^2} = 3$.
rongden_167
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh