Đến nội dung

Hình ảnh

Help! Cần gấp!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 36 trả lời

#1
E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
1. Cho m và n là các số nguyên dương. CMR: Nếu $m^2 + n^2$ ;)) 3 thì m và n đều chia hết cho 3.

2. Cho m và n là các số nguyên dương. CMR: Nếu $m^2 + n^2$ là số chính phương thì m.n :D 12

3. Trong tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau. CMR: tam giác đó là tam giác cân.

4. Trong tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau. CMR: tam giác đó là tam giác cân.


#2
E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
;)) Sư phụ nào giúp mấy bài này đi

#3
novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
bài 1 xét các trường hợp m chia 3 dư 0, 1, 2 suy ra $m^2$ chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, do đó tổng $m^2+n^2$ chia 3 dư 0, 1, 2; suy ra $m^2+n^2\vdots 3\Leftrightarrow m\vdots 3, n\vdots 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 16-08-2010 - 16:26

KEEP MOVING FORWARD

#4
novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
bài 4 xem tại đây
KEEP MOVING FORWARD

#5
novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
bài 3 áp dụng bổ đề sau: trong một tam giác, trung tuyến lớn hơn ứng với cạnh bé hơn
cm:
gọi G là trọng tâm, AD, BE, CF là các đường trung tuyến, gs AC>BC
vì $BG=\dfrac{2}{3}BE,CG=\dfrac{2}{3}CF$, do đó $BE<CF\Leftrightarrow BG<CG$
$\Delta ADB, \Delta ADC$ có AD chung, $AB<AC, DB=DC\Rightarrow \widehat{ADB}<\widehat{ADC}$ $\Rightarrow BG<CG \Rightarrow BE<CF $
áp dụng bổ đề trên, ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 16-08-2010 - 16:33

KEEP MOVING FORWARD

#6
E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Cảm ơn các anh ạ ;))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 16-08-2010 - 17:01


#7
novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
làm cụ tỉ bài 1:
xét số nguyên dương k, ta có 3 trường hợp sau:
* $k=3x\Rightarrow k^2=9x^2\vdots 3$
* $k=3x+1\Rightarrow k^2=9x^2+6x+1$ chia 3 dư 1
* $k=3x+2\Rightarrow k^2=9x^2+12x+4$ chia 3 dư 1
do đó các số dư trong phép chia tổng $m^2+n^2$ cho 3 chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 và trường hợp số dư bằng 0 xảy ra chỉ khi $m^2,n^2$ cùng chia hết cho 3 (đpcm)
KEEP MOVING FORWARD

#8
E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

nếu $\alpha > \beta$ thì xét hai tam giác BCN và CBM có BC chung, $BN=CM,\widehat{CBN}>\widehat{BCN}\Rightarrow CN>BM$
mà $BM=ND\Rightarrow \gamma >\delta \Rightarrow \alpha +\gamma >\beta +\delta$, mâu thuẫn với (1)



Em không hiểu tại sao $\widehat{CBN}>\widehat{BCN}$

Mà theo hình phải là $\widehat{CBN}>\widehat{BCM}$ chứ

Nhưng $BN=CM$ ;)) $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$, mà $\alpha > \beta$ :D $\widehat{CBN}<\widehat{BCM}$ :Rightarrow $CN<BM$ chứ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 17-08-2010 - 16:52


#9
novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
chỗ $\widehat{CBN}>\widehat{BCN}$ là viết nhầm đấy
nếu mà từ $BN=CM\Rightarrow \widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ thì xong rồi hay sao? chú ý rằng BN, CM là các phân giác nên $\widehat{CBN}=\alpha>\beta=\widehat{BCM}$
KEEP MOVING FORWARD

#10
E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Tiếp nào các sư phụ, rất nhiều bài nhé :Rightarrow

1. Cho a; b :in 0. CMR:

a. $a^3 + b^3$ :in $ab(a + b)$

b. $a^4 + b^4$ :in $ab(a^2 + b^2)$

c. $a^5 + b^5$ :forall $ab(a^3 + b^3)$

d. $a^n + b^n$ :forall $ab(a^{n-2} + b^{n-2})$


2. Cho a; b;c > 0. CMR:

$\dfrac{1}{a^3 + b^3 + abc} + \dfrac{1}{b^3 + c^3 + abc} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + abc}$ :Leftrightarrow $\dfrac{1}{ abc}$


3. Cho a; b;c > 0; abc = 1. CMR:

a. $\dfrac{1}{a^3 + b^3 + 1} + \dfrac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + 1}$ :Rightarrow 1

b. $\dfrac{1}{a + b+ 1} + \dfrac{1}{b+ c + 1} + \dfrac{1}{c + a + 1}$ :in 1

c. $\dfrac{1}{a^{2010} + b^{2010} + 1} + \dfrac{1}{b^{2010} + c^{2010} + 1} + \dfrac{1}{c^{2010} + a^{2010} + 1}$ :in 1

#11
NarutoDn

NarutoDn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
a> a^{3}+ b^{3} :Rightarrow ab(a+ b) :forall (a-b)^{2}(a+b) :in 0 (điều này đúng nên điều phải chứng minh là đúng)
b> a^{4}+ b^{4} :Leftrightarrow ab(a^{2}+ b^{2}) :forall (a-b)^{2}(a^{2}+ ab+ b^{2}) :Rightarrow 0(điều này đúng nên điều phải cm là đúng)

Hai câu sau làm tượng tự!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NarutoDn: 27-08-2010 - 09:45

Hãy Học vì Bản Thân minh

#12
E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Áp dụng BĐT Cauchy cho thay đổi không khí nhé :lol:

1. $\dfrac{bc}{a}$ + $\dfrac{ca}{b}$ + $\dfrac{ab}{c}$ :x $\sqrt{3(a^2 + b^2 + c^2)}$

2. $\dfrac{a^3}{b^3}$ + $\dfrac{b^3}{c^3}$ + $\dfrac{c^3}{a^3}$ :x $\dfrac{a^2}{b^2}$ + $\dfrac{b^2}{c^2}$ + $\dfrac{c^2}{a^2}$

3. $\sqrt{\dfrac{a^3}{b^3}}$ + $\sqrt{\dfrac{b^3}{c^3}}$ + $\sqrt{\dfrac{c^3}{a^3}}$ :x [/b] $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{c}$ + $\dfrac{c}{a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E_Lyta: 30-08-2010 - 22:01


#13
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
Bài 1) Đặt bc/a = x; ... thì dễ thấy $a^2 = yz, b^2 = xz; c^2 = xy.$
Như vậy cần Cm BDt là $x+y+z \ge \sqrt{3(xy+yz+zx)}$ => đây là BDT quá cơ bản + quen thuộc rồi ???

rongden_167


#14
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
Uhm, giải luôn 2 bài còn lại.
Với ý tưởng đặt ẩn để làm gọn đpcm, ta thực hiện như sau:
bài 2) đặt x=a/b, ... thì xyz=1 và cần CM:
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2.$
để ý $x^3 + x^3 + 1 ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$ mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???
Bài 3) với cách đặt như trên, $x = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ thì dễ thấy xyz = 1 và cũng cần Cm: $x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2$ => hoàn toàn như trên rồi ???

rongden_167


#15
E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
:) Nhiều cái mình k hiểu quá, bạn nào giải lại cụ thể hộ mình được không?

#16
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
bạn nói rõ là chưa hiểu gì. :)
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.

#17
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
bạn nói rõ là chưa hiểu gì. :)
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.

#18
E_Lyta

E_Lyta

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Uhm, giải luôn 2 bài còn lại.
Với ý tưởng đặt ẩn để làm gọn đpcm, ta thực hiện như sau:
bài 2) đặt x=a/b, ... thì xyz=1 và cần CM:
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2.$
để ý $x^3 + x^3 + 1 ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$ mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???



bạn nói rõ là chưa hiểu gì. :)
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.



$x^3 + x^3 + 1 \ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$

~~> ở đây phải là $2VT + 3 \ge 3VP$ chứ ạ??


mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???


I don't understand !!! :)

#19
novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
chỗ $2VT+3\ge 2VP$ là viết nhầm, không ảnh hưởng đến kết quả
có $2VT+3\ge 3 VP;VP\ge 3$ (theo Cauchy), cộng theo vế 2 bdt trên, rút gọn, ta có đpcm
KEEP MOVING FORWARD

#20
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
@ E lyta: mình chỉ nhầm tí thôi mà bạn (cái này trong khi gõ nhanh => lộn tí thôi) như anh novae nói, nó ko ảnh hưởng gì đến ý tưởng của bài toán cả ???

Why don't you understand ??? $VP \ge 3$ => it is very easy to prove it ???
Use ineq AM -GM, we have: $VP = x^2 + y^2 + z^2 \ge 3.\sqrt{x^2y^2z^2} = 3$.

rongden_167





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh