Chủ đề này có 2 trả lời

[shayne ward]

f là hàm xác định trên tập hợp các số nguyên và thỏa mãn các điều kiện:
1/$ f(0) \neq 0$
2/ f(1)=3
3/ $f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) \forall x,y \in Z $
tìm công thức tổng quát của f(n)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shayne ward: 16-08-2010 - 21:00

[abstract]

f là hàm xác định trên tập hợp các số nguyên và thỏa mãn các điều kiện:
1/$ f(0) \neq 0$
2/ f(1)=3
3/ $f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) \forall x,y \in Z $
tìm công thức tổng quát của f(n)

Từ (3) thay x=y,y=x suy ra f là hàm chẵn .Như thế ta chỉ cần xét trên tập N*
$x=0,y=0 \to f(0)=2$

$f(1)=3$

$x=1,y=1 \to f(2)=9$

$x=n,y=1 \to f(n+1)+f(n-1)=f(n)f(1)=3f(n)$
$ \to u_{n+1}+u_{n-1}-3u_n=0$. Lập pt đặc trưng suy ra $f(n)$

Sẽ là hay hơn khi
Tìm $f :Z \to Z$ sao cho $f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)$
Tìm $f :R \to R$ sao cho $f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)$

[shayne ward]

Lập pt đặc trưng suy ra $f(n)$

bạn làm rõ đc ko, mình mới học ko vững lắm
nếu từ f(n)=3f(n-1)-f(n-2) thì có suy ra đc ct tổng quát ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shayne ward: 22-01-2011 - 18:27