Chủ đề này có 6 trả lời

[blah]

Mình ra là: 3n + 1, 3n + 8, 3n + 3
(Với n=1, 2, ....)

Cách làm khá là thủ công, có ai ra khác và có cách giải nào gọn gọn không ?

[TieuSonTrangSi]

3n + 8 = 3(n+2) + 2. Vậy, coi như bạn blah đã giải được cho : 4, 6, 7, cùng tất cả các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 9. Tuy nhiên, đây chưa phải là là đáp số chính xác (còn thiếu 1 và 8), nhưng mời bạn trình bày vắn tắt cách mà bạn cho là "thủ công". Biết đâu đó lại là cách hay ?

[blah]

Mình nhầm đấy kết quả mình tìm ra phải là: 3n+1, 3n+8, 3n+6 với n=0, 1, 2...
Cách giải thì thế này:

1) Đầu tiên chứng minh nếu bài toán đúng với n thì nó cũng đúng với n+3. Cái này dễ thấy vì chỉ cần tách số đầu tiên (1/x1^2) thành tổng của 4 cái khác (4 cái 1/(x1/2)^2) là xong.

2) Chứng minh tiếp cho mấy số nhỏ:
(i) Đúng với n=1: dễ thấy -> 3n+1 xong
(ii) Sai với n=2, 3, 5: 2 và 3 thì rất dễ, 5 thì chỉ cần một chút nhận xét là xong
(ii) Đúng với n=6: các x là 2, 2, 2, 3, 3, 6 -> 3n+6 xong
(iii) Đúng với n=8: các x là 3, 3, 6, 3, 3, 6, 2, 2 -> 3n+8 xong
Để tìm ra x trong các trường hợp n=6 và n=8 ta nên làm bài 1a trước.

[TieuSonTrangSi]

Cho n=0 vào thì đáp số của bạn chính xác : tất cả các số nguyên, ngoại trừ 2, 3 và 5, đều thỏa mãn câu hỏi B).

Cách giải của bạn blah phù hợp với tinh thần của đề bài. Mục đích của bài này là bắt ta phải lập luận kiểu : nếu n có tính chất đưa ra thì n+3 cũng vậy, vv... Từ đó đi "lượm" hết tất cả các trường hợp số nhỏ để suy ra kết quả tổng quát.

Cách giải của bạn không sử dụng câu hỏi a). Thật ra, nếu sử dụng câu hỏi a) thì có thể nhanh hơn một chút, nhưng đại khái vẫn như thế thôi. Bạn đã nhận xét

chỉ cần tách số đầu tiên (1/x1^2) thành tổng của 4 cái khác (4 cái 1/(x1/2)^2) là xong.

Nhưng ta cũng có thể thế một trong 4 cái đó bằng

http://dientuvietnam...etex.cgi?(a,b,c) là những số nguyên của câu a). Do đó, bài toán cũng sẽ đúng với (n+3)+2 = n+5.

Làm như vậy với 2 hạng số thay vì 1 thì ta suy ra bài toán đúng với n+7 (điều này chứng minh thẳng rằng 8 có tính chất đưa ra).

Nếu có ai còn muốn đóng góp ý kiến nào nữa thì rất hoan nghênh [cho câu a) chẳng hạn]. Vài ngày nữa nhóm QL sẽ post ra đây đáp án cho bài này.

[TieuSonTrangSi]

Như đã hứa, đây là đáp án "chính thức" của bài đang thảo luận. Nhóm QL rất hoan nghênh mọi nhận xét của các bạn.

[quote]a/ Tìm tất cả các bộ số nguyên dương http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c sao cho
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n sao cho tồn tại một bộ số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,x_2,\cdots,x_n thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\leq\dfrac{3}{a^2} nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{12}\leq\dfrac{1}{a^2}, từ đó suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a\leq\lfloor\sqrt{12}\rfloor=3. Mặt khác, dễ thấy rằng không thể bằng 1 hoặc 2. Do đó, http://dientuvietnam...imetex.cgi?a=3.

Chuyển http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{3^2} qua vế phải, ta được http://dientuvietnam...imetex.cgi?b=3.

Đến đây thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{36}. Điều này bắt buộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=6. Rốt cuộc, các bộ số nghiệm của câu này là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a,b,c)=(3,3,6), cùng những bộ số hoán vị.

b/ Để tiện việc trình bày, ta hãy dùng thuật ngữ sau : ta nói rằng số nguyên n có tính chất P nếu tồn tại bộ số nguyên thỏa mãn câu hỏi, và ta viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n khi ấy. Bây giờ, ta hãy phát biểu một số nhận xét sau :

• (1) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n\,\Rightarrow\,P_{n+3}. Thật vậy, nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{x^2_n} ra làm 4 phần bằng nhau, tức là
  
  http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n\,\Rightarrow\,P_{n+5}. Thật vậy, theo nhận xét trên n+3 có tính chất P. Áp dụng câu hỏi a), ta có
  
  http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n\,\Rightarrow\,P_{n+7}. Lý luận tương tự như trên, nhưng thế (**) vào hai trong 4 hạng số chót của

Vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{1^2}=1 nên ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_1. Theo nhận xét thứ nhất, ta suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_4,\,P_7, nói chung là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_{3k+1} với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_{(3k+1)+5}=P_{3(k+2)}, tức là ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_{3\ell} với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_{(3k+6)+5}=P_{3(k+3)+2}, tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_{3\ell+2} với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_m với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_1,P_4,P_7 (nhận xét 1), http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_6 (nhận xét 2), http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_8 (nhận xét 3). Vậy, còn phải xét các trường hợp . Ta dễ chứng minh rằng trong những trường hợp đó, phương trình đưa ra vô nghiệm.

Kết luận, tất cả các số nguyên dương, ngoại trừ 2, 3 và 5, đều thỏa mãn câu hỏi B).

[baby_snake]

sao nhóm QL ko post bài giải cả đề THCS chứ?mình bí quá rồi

[TieuSonTrangSi]

sao nhóm QL ko post bài giải cả đề THCS chứ?mình bí quá rồi

Như đã được tỏ bày trong bài khai mạc box này, nhóm QL nhận thấy việc post 2 x 21 = 42 bài giải lên đây sẽ rất khô khan và sẽ ít được quan tâm đến. Nếu bạn thắc mắc hoặc "bí" về một bài đặc biệt nào đó, thì cứ thiết lập một chủ đề tại đây, mọi người sẽ cùng thảo luận, và sau vài ngày thì nhóm QL sẽ đưa ra đáp án chính thức. Như vậy thì phù hợp với tinh thần diễn đàn hơn