Tìn $f : R \to R$ sao cho
$f(x+y)+xy=f(x)f(y)$
#1
Đã gửi 18-08-2010 - 18:21
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#2
Đã gửi 24-08-2010 - 19:12
ILRB114
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Tìn $f : R \to R$ sao cho
$f(x+y)+xy=f(x)f(y)$
Cho $x=y=0$, ta được: $f(0)=0 V f(0)=1$.
Nếu $f(0)=0$, thay $y=0$, ta được: $f(x) = 0,
x 
R$. Thủ lại thấy không thỏa mãn.
Nếu $f(0)=1$, thay $y=-x$, ta được: $1-x^2=f(x).f(-x),
x R$. Thay $x=1$, ta được: $f(1).f(-1)=0
f(1)=0 V f(-1)=0$.Nếu $f(1)=0$, thay$y=1$ vào PT ban đầu, ta được: $f(x)=-x+1,
x R$Thử lại thấy thỏa mãn.
Nếu $f(-1)=0$, thay $y=-1$ vào PT ban đầu, ta được:$f(x)=x+1,
x R$Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy có hai hàm thỏa mãn PT là: $f(x)=x+1$ và $f(x)=1-x$ với mọi $x
R$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILRB114: 24-08-2010 - 19:16
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
