Trong sgk t12 có câu:
Cho f(x) = x^{3} + px + q CMR: nếu cực đại vả cực tiểu trái dấu thì pt: x^{3} + px + q = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Em thường dùng đk này trong các bt biện luận khác, nhưng khi cm bài này thì thấy hiển nhiên quá nên ko biết nói sao. Mong moi người chỉ giúp!!!
1 bài trong sgk t12...help me!
Bắt đầu bởi bluemoon, 19-08-2010 - 17:50
#2
Đã gửi 19-08-2010 - 20:37
dehin
-
- Thành viên
-
- 733 Bài viết
Chém gió thần!
Bạn cứ lập bảng biến thiên ra rồi kết luận nếu mà $y_{CD}.y_{CT} <0$ thì PT sẽ có 3 nghiệm.
Nếu bạn muốn giải thích cụ thể thì làm thế này
Tổng quát cho hàm số bậc 3 bất kỳ $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $ a>0 $ ( TH $ a<0 $ tương tụ )
Ta có $f'(x)=0$ có 2 nghiệm là $x_1 < x_2 $. Đó 2 điểm cực trị
Lập bảng biến thiên, ta có
$ {y_{CD}} = f({x_1}),\,\,\,\,\,\,{y_{CT}} = f({x_2})\,\,\,$
Ta có
$ \left\{ \begin{array}{l} {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 \\ {y_{CD}} > {y_{CT}} \\ \end{array} \right. \Rightarrow {y_{CD}} > 0,{y_{CT}} < 0$
=> PT có 1 nghiệm trong khoảng $(x_1,x_2)$
Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \Rightarrow \exists p > 0\,\,\,va\,\,p > {x_2}\,\,de\,\,f(p) > 0$
Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty \Rightarrow \exists q < 0\,\,\,va\,\,q < {x_1}\,\,de\,\,f(q) < 0$
$f(p).f(CT)<0 $ => PT có 1 nghiệm trong khoảng $(x_2,p)$
$f(q).f(CD)<0 $ => PT có 1 nghiệm trong khoảng $(q,x_1)$
Vậy PT có 3 nghiệm
Nếu bạn muốn giải thích cụ thể thì làm thế này
Tổng quát cho hàm số bậc 3 bất kỳ $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $ a>0 $ ( TH $ a<0 $ tương tụ )
Ta có $f'(x)=0$ có 2 nghiệm là $x_1 < x_2 $. Đó 2 điểm cực trị
Lập bảng biến thiên, ta có
$ {y_{CD}} = f({x_1}),\,\,\,\,\,\,{y_{CT}} = f({x_2})\,\,\,$
Ta có
$ \left\{ \begin{array}{l} {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 \\ {y_{CD}} > {y_{CT}} \\ \end{array} \right. \Rightarrow {y_{CD}} > 0,{y_{CT}} < 0$
=> PT có 1 nghiệm trong khoảng $(x_1,x_2)$
Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \Rightarrow \exists p > 0\,\,\,va\,\,p > {x_2}\,\,de\,\,f(p) > 0$
Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty \Rightarrow \exists q < 0\,\,\,va\,\,q < {x_1}\,\,de\,\,f(q) < 0$
$f(p).f(CT)<0 $ => PT có 1 nghiệm trong khoảng $(x_2,p)$
$f(q).f(CD)<0 $ => PT có 1 nghiệm trong khoảng $(q,x_1)$
Vậy PT có 3 nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 19-08-2010 - 20:39
Love Lan Anh !
#3
Đã gửi 14-09-2010 - 21:04
khacduongpro_165
-
- Thành viên
-
- 594 Bài viết
Thiếu úy
đây chẳng qua là ứng dụng của hàm liên tục thôiTrong sgk t12 có câu:
Cho f(x) = x^{3} + px + q CMR: nếu cực đại vả cực tiểu trái dấu thì pt: x^{3} + px + q = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Em thường dùng đk này trong các bt biện luận khác, nhưng khi cm bài này thì thấy hiển nhiên quá nên ko biết nói sao. Mong moi người chỉ giúp!!!
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!
#4
Đã gửi 16-09-2010 - 17:19
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Thật kì lạ! Lâu quá không lại sách Toán 12 không ngờ sau cải cách lại có bài toán ngộ đến vậy!Trong sgk t12 có câu:
Cho f(x) = x^{3} + px + q CMR: nếu cực đại vả cực tiểu trái dấu thì pt: x^{3} + px + q = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Em thường dùng đk này trong các bt biện luận khác, nhưng khi cm bài này thì thấy hiển nhiên quá nên ko biết nói sao. Mong moi người chỉ giúp!!!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
