Đến nội dung

Hình ảnh

1 bài bất đẳng thức khó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Vũ Ngọc Duy Linh

Vũ Ngọc Duy Linh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
Cho a,b,c >0, abc=1 CM:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{6}{a+b+c}\ge 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 20-08-2010 - 07:56


#2
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Cho a,b,c >0, abc=1 CM:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{6}{a+b+c}\ge 5$

Dồn biến

$f(a,b,c) - f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc}) = (\sqrt{b}-\sqrt{c})^2(\dfrac{1}{bc}-\dfrac{6}{(a+b+c)(a+2\sqrt{bc})})$
Giả sử $a=max\{a,b,c\}$ thì $a \ge \sqrt{bc}$
nên $(a+b+c)(a+2\sqrt{bc}) \ge 3\sqrt{bc}.3\sqrt{bc} =9bc$

$ \rightarrow \dfrac{6}{(a+b+c)(a+2\sqrt{bc})} \le \dfrac{2}{3bc} < \dfrac{1}{bc}$

Do đó $f(a,b,c) \ge f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc}) $

Đặt $t=\sqrt{bc}$
ta đưa về chứng minh BĐT 1 biến theo t
$t^2+\dfrac{2}{t}+\dfrac{6t^2}{1+2t^3} \ge 5$
Đến đây thì đơn giản rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 20-08-2010 - 08:24

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh