Chủ đề này có 5 trả lời

[hoang]

Bai 5:

Goi I la giao diem duong trung truc cua AC va duong trung truc cua BD. Ta co 2 tam giac AID va CIB bang nhau (c.c.c).

Goi J la giao diem cua AD va BC ta co cac tu giac IBDJ va ICJA noi tiep( bang cach so sanh cac goc cua 2 cap tam giac bang nhau o tren)

Ta co cap tam giac sau bang nhau

, tu do suy ra tu giac IEFJ noi tiep .
.Ta co FQID noi tiep

Hoan toan tuong tu ta co RECI noi tiep. Bang cach cong goc , de dang suy ra duoc tu giac PQIR noi tiep

[chuyentoan]

Bài số 5:

Cho ABCD là một tứ giác lồi cố định, với BC=DA và BC không song song với DA. E và F là hai điểm chạy trên các cạnh BC và DA (tương ứng), sao cho BE=DF. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại P, các đường thẳng BD và EF cắt nhau tại Q, các đường thẳng EF và AC cắt nhau tại R.

Chứng minh rằng khi E và F thay đổi, các đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR có một điểm chung, khác P.

[chuyentoan]

Để cho các bạn tiện theo dõi, mình gửi hình lên:

Hình gửi kèm

• 

[lovePearl_maytrang]

Nguồn gốc của bài toán trên là bài toán sau:
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy D, trên tia đối tia CA lấy E sao cho BD=CE. CM đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua một điểm cố định khác A

[bigdragon]

Bài toán này xuất phát từ bài toán GỐC sau:
Cho tam giác ABC .D thuộc AB.E thuộc AC th/m:BD=CE.
Đtròn ngoại tiếp AEB cắt đtròn ngoại ADC tại I thì AI là ph/giác góc BAC.

[manutd]

ban toi hoc SPHN co trao doi nhu sau(ke cung dung)
neu thay cac gia thiet AD=BC va AF=CE bang AF/AD=CE/CB
bai toan van dung
loi giai tuong tu(dung kien thuc cua phep dong dang)