13 replies to this topic

[Ba Cuong]

1.cho a,b,c 0 và ko có hai số nào đồng thời bằng 0,CMR:
:frac{1}{ (a+b)^{2}} :frac{ 3:sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^{2} }{4 (ab+bc+ac)^{3} }
2.cho a,b,c lầccs só thực dương có abc=1.Cmr:
:frac{a}{b+ :sqrt[4]{a b^{3} } } :frac{3}{2}
3.cho a,b,c 0,thỏa mãn ab+bc+ca=3,CMR với r 1 thì ta có:
:frac{1}{r+ a^{2}+ b^{2} } :frac{3}{r+2}
4.cho a,b,c,d là các số thực dương có abc=1,CMR:
:frac{1}{1+a+ a^{2}+ a^{3} } 1
5.cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương sao cho:
(a+b+c)(x+y+z)=( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})( x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=4
CMR:abcxyz< :frac{1}{36}
6.cho a,b,c là các số thực dương,cmr:
:frac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b} :frac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{a+b+c}
7.cho a,b,c,d là các số thực dương,cmr:
a^{4}b+ b^{4}c+ c^{4}d+ d^{4}a abcd(a+b+c+d)

[nguyen xuan huy]

Hay nhưng khó đọc quá

Edited by nguyen xuan huy, 26-08-2010 - 11:39.

[Ho pham thieu]

1.cho $a,b,c \geq 0$ và ko có hai số nào đồng thời bằng 0,CMR:
$\sum \dfrac{1}{ (a+b)^{2}} \geq \dfrac{ 3\sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^{2} }{4 (ab+bc+ac)^{3} }$
2.cho $a,b,c$ la cac só thực dương có $abc=1$.Cmr:
$\sum \dfrac{a}{b+ \sqrt[4]{a b^{3} } } \geq \dfrac{3}{2}$

3.cho $a,b,c \geq 0$,thỏa mãn $ab+bc+ca=3$,CMR với $r \geq 1$ thì ta có:
$\sum \dfrac{1}{r+ a^{2}+ b^{2} } \leq \dfrac{3}{r+2}$
4.cho $a,b,c,d$ là các số thực dương có $abcd=1$,CMR:
$\sum \dfrac{1}{1+a+ a^{2}+ a^{3} } \geq 1$
5.cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương sao cho:
$(a+b+c)(x+y+z)=( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})( x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=4$
CMR:$abcxyz< \dfrac{1}{36}$
6.cho $a,b,c$ là các số thực dương,cmr:
$\sum \dfrac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b} \leq \dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2}) }{a+b+c}$
7.cho $a,b,c,d$ là các số thực dương,cmr:
$a^{4}b+ b^{4}c+ c^{4}d+ d^{4}a \geq abcd(a+b+c+d)$

[novae]

1.cho $a,b,c \geq 0$ và ko có hai số nào đồng thời bằng 0,CMR:
$\sum \dfrac{1}{ (a+b)^{2}} \geq \dfrac{ 3\sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^{2} }{4 (ab+bc+ac)^{3} }$
2.cho a,b,c là các số thực dương có abc=1.Cmr:
$\sum \dfrac{a}{b+ \sqrt[4]{a b^{3} } } \geq \dfrac{3}{2}$
3.cho $a,b,c \geq 0$,thỏa mãn $ab+bc+ca=3$,CMR với $r \geq 1$ thì ta có:
$\sum \dfrac{1}{r+ a^{2}+ b^{2} } \leq \dfrac{3}{r+2}$
4.cho a,b,c,d là các số thực dương có abc=1,CMR:
$\sum \dfrac{1}{1+a+ a^{2}+ a^{3} } \geq 1$
5.cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương sao cho:
$(a+b+c)(x+y+z)=( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})( x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=4$
CMR$\abcxyz< \dfrac{1}{36}$
6.cho a,b,c là các số thực dương,cmr:
$\sum \dfrac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b} \leq \dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{a+b+c}$
7.cho a,b,c,d là các số thực dương,cmr:
$ a^{4}b+ b^{4}c+ c^{4}d+ d^{4}a \geq abcd(a+b+c+d)$

[Peter Pan]

Hay nhưng khó đọc quá

anh Huy ko nhận ra à ? File của anh đó , đây là bài tập về nhà của cậu này giải chưa ra mà mang đi đố người khác .
P/S:Nếu cần thì cậu Bá Cường cứ nói 1 tiếng anh em trên diễn đàn sẽ giúp chứ đừng mang đi đố bậy bạ . t nói lại từ 1 người bạn học lớp của cậu Bá Cường đang học và cậu ấy nhờ mình nói giúp
bằng chứng nè

[nguyen xuan huy]

[quote name='winwave1995' date='Aug 26 2010, 10:05 PM' post='238262']
anh Huy ko nhận ra à ? File của anh đó , đây là bài tập về nhà của cậu này giải chưa ra mà mang đi đố người khác .




Anh nhìn kg rỏ ràng nên anh củng không quan tâm
Các chú cứ giải đi,chưa suy nghỉ đả đồi hởi lời giải.Hôm nay làm kg được thì ngày mai
đến khi giải được rồi nó sẽ rất thú vị hơn là xem lwoif giải đấy!!!
lức nào có hứng thú thì anh sẽ post lời giải lên cho

[Nguyễn Thái Vũ]

No thing.

Edited by Nguyễn Thái Vũ, 28-08-2010 - 21:05.

[Messi_ndt]

Thứ nhất là chủ toppic là người quen của mình
Thứ 2 cậu ngang tuổi mình thì đừng có xưng hô kiểu thế. Đừng nghĩ a Magus khen cậu vài câu thì vào VMF muốn làm j` cũng được.

Cậu Vũ và cậu Cường bỏ mấy cái kiểu Spam vậy đi.
Thay vì mấy câu này, các cậu tranh thử chém cả đi. Mấy bài trên đều không khó và không mới.

[Pirates]

Thứ nhất là chủ toppic là người quen của mình
Thứ 2 cậu ngang tuổi mình thì đừng có xưng hô kiểu thế. Đừng nghĩ a Magus khen cậu vài câu thì vào VMF muốn làm j` cũng được.

Chấp làm gì em...

Cậu Vũ và cậu Cường bỏ mấy cái kiểu Spam vậy đi.
Thay vì mấy câu này, các cậu tranh thử chém cả đi. Mấy bài trên đều không khó và không mới.

Đáng lẽ mình không nói làm gì nhưng mình nghĩ sao cậu nói với 2 đứa kia như vậy mà chính cậu cũng có khác gì đâu. "Mấy bài trên đều không khó và không mới", chẳng phải đây là spam y như cậu nói sao, "Thay vì mấy câu này, các cậu tranh thử chém cả đi."

[Ho pham thieu]

Mấy ku dừng spam kiểu đó đi. Bắt tay mà giải quyết hết cả lũ BDT đó đi. Để mình mở đầu nha:
BAI 2.
$\sum \dfrac{a}{b+\sqrt[4]{ab^3}} \geq \dfrac{3}{2}$

Ta co $\sum \dfrac{a}{b+\sqrt[4]{ab^3}} \geq \sum \dfrac{a}{b+\dfrac{a+3b}{4}}$
$= 4\sum \dfrac{a}{a+7b}= 4\sum \dfrac{a^2}{a^2+7ab} \geq 4.\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+7(ab+bc+ca)} $
$= 4.\dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+5(ab+bc+ca)} \geq 4.\dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+\dfrac{5}{3}(a+b+c)^2} $
$= 4.\dfrac{1}{1+\dfrac{5}{3}} = \dfrac{3}{2} $

BAI 7.
$a^4b+b^4c+c^4d+d^4a \geq abcd(a+b+c+d) $
A/D bdt Cauchy : $a^4b+abc^2d+ abcd^2 \geq 3\sqrt[3]{ a^4b.abc^2d.abcd^2}=3a^2bcd$
CM tương tự trên ta đươc: ...
Cộng các Bdt trên ta được cần phải CM

[Ho pham thieu]

Còn bài 6 có trên THTT rùi (TCTCDTHTT quyển 3, phần 100 đề toán hay. Bài 21)

[h.vuong_pdl]

Bài 6) Phân tích bình phương S.O.S ta có:
$S_a = \dfrac{2}{a+b+c} - \dfrac{1}{b+c} \\ S_b = \dfrac{2}{a+b+c} - \dfrac{1}{c+a} \\ S_c = \dfrac{2}{a+b+c} - \dfrac{1}{a+b}$
Giả sử $a \ge b \ge c$ thì hiển nhiên $S_c, S_b \ge 0$.
ta sẽ Cm: $a^2S_b + b^2S_a \ge 0 hay 2(a^2+b^2)(c+a)(b+c) \ge (a+b+c)(ab(a+b)+c(a^2+b^2))$
các bt chỉ chứa a và b: $2ab(a^2+b^2) \ge ab(a+b)^2$
các bt chỉ chứa c : $2c(a+b)(a^2+b^2) \ge abc(a+b) + c(a+b)(a^2+b^2)$
các bt chỉ chứa $c^2$ : $2c^2(a^2+b^2) \ge c^2(a^2+b^2)$
các BDT trên không những đúng mà còn mạnh hơn ==> ta có thể làm mạnh hơn ???


Một BDT kép:
Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2 = 3$.
Cmr: $3 \le \sum{\dfrac{a^2+b^2}{a+b}} \le \dfrac{3}{a+b+c}$

[Nguyễn Thái Vũ]

Thứ nhất là chủ toppic là người quen của mình
Thứ 2 cậu ngang tuổi mình thì đừng có xưng hô kiểu thế. Đừng nghĩ a Magus khen cậu vài câu thì vào VMF muốn làm j` cũng được.

Mình không có ý gì cả, xin đừng hiểu lầm.Mình sẽ chỉnh lại bài đó ngay và thề từ nay k0 spam nữa.

[Messi_ndt]

Chấp làm gì em...
Đáng lẽ mình không nói làm gì nhưng mình nghĩ sao cậu nói với 2 đứa kia như vậy mà chính cậu cũng có khác gì đâu. "Mấy bài trên đều không khó và không mới", chẳng phải đây là spam y như cậu nói sao, "Thay vì mấy câu này, các cậu tranh thử chém cả đi."

Hơ hơ. Có lẽ VMF nên nói chuyện bằng Solution thì tốt hơn.

1.cho $a,b,c \geq 0$ và ko có hai số nào đồng thời bằng 0,CMR:
$\sum \dfrac{1}{ (a+b)^{2}} \geq \dfrac{ 3\sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^{2} }{4 (ab+bc+ac)^{3} }$
2.cho $a,b,c$ la cac só thực dương có $abc=1$.Cmr:
$\sum \dfrac{a}{b+ \sqrt[4]{a b^{3} } } \geq \dfrac{3}{2}$

3.cho $a,b,c \geq 0$,thỏa mãn $ab+bc+ca=3$,CMR với $r \geq 1$ thì ta có:
$\sum \dfrac{1}{r+ a^{2}+ b^{2} } \leq \dfrac{3}{r+2}$
4.cho $a,b,c,d$ là các số thực dương có $abcd=1$,CMR:
$\sum \dfrac{1}{1+a+ a^{2}+ a^{3} } \geq 1$
5.cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương sao cho:
$(a+b+c)(x+y+z)=( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})( x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=4$
CMR:$abcxyz< \dfrac{1}{36}$
6.cho $a,b,c$ là các số thực dương,cmr:
$\sum \dfrac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b} \leq \dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2}) }{a+b+c}$
7.cho $a,b,c,d$ là các số thực dương,cmr:
$a^{4}b+ b^{4}c+ c^{4}d+ d^{4}a \geq abcd(a+b+c+d)$

Bài 1 . Thử với $ a=0,06 , b=9999, c=200000 $ thì $LHS-RHS \approx -0,0612 <0 $

Bài 4. xem trong file sau.
Ngoai ra còn có thể chém bằng UCT ngon lành,
Bằng EV ta tìm được kết qura tổng quát.
4.cho $a_1.a_2....a_n$ là các số thực dương có $a_1a_2...a_n=1$,CMR:
$\sum \dfrac{1}{1+a_1+a_1^{2}+...+ a_1^{n-1}} \geq 1$

Attached Files

•  asasas.pdf   83.43KB   375 downloads

Edited by Messi_ndt, 29-08-2010 - 12:53.