một vài bdt hay
#1
Đã gửi 26-08-2010 - 09:19
:frac{1}{ (a+b)^{2}} :frac{ 3:sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^{2} }{4 (ab+bc+ac)^{3} }
2.cho a,b,c lầccs só thực dương có abc=1.Cmr:
:frac{a}{b+ :sqrt[4]{a b^{3} } } :frac{3}{2}
3.cho a,b,c 0,thỏa mãn ab+bc+ca=3,CMR với r 1 thì ta có:
:frac{1}{r+ a^{2}+ b^{2} } :frac{3}{r+2}
4.cho a,b,c,d là các số thực dương có abc=1,CMR:
:frac{1}{1+a+ a^{2}+ a^{3} } 1
5.cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương sao cho:
(a+b+c)(x+y+z)=( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})( x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=4
CMR:abcxyz< :frac{1}{36}
6.cho a,b,c là các số thực dương,cmr:
:frac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b} :frac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{a+b+c}
7.cho a,b,c,d là các số thực dương,cmr:
a^{4}b+ b^{4}c+ c^{4}d+ d^{4}a abcd(a+b+c+d)
#2
Đã gửi 26-08-2010 - 11:39
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen xuan huy: 26-08-2010 - 11:39
#3
Đã gửi 26-08-2010 - 11:57
$\sum \dfrac{1}{ (a+b)^{2}} \geq \dfrac{ 3\sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^{2} }{4 (ab+bc+ac)^{3} }$
2.cho $a,b,c$ la cac só thực dương có $abc=1$.Cmr:
$\sum \dfrac{a}{b+ \sqrt[4]{a b^{3} } } \geq \dfrac{3}{2}$
3.cho $a,b,c \geq 0$,thỏa mãn $ab+bc+ca=3$,CMR với $r \geq 1$ thì ta có:
$\sum \dfrac{1}{r+ a^{2}+ b^{2} } \leq \dfrac{3}{r+2}$
4.cho $a,b,c,d$ là các số thực dương có $abcd=1$,CMR:
$\sum \dfrac{1}{1+a+ a^{2}+ a^{3} } \geq 1$
5.cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương sao cho:
$(a+b+c)(x+y+z)=( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})( x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=4$
CMR:$abcxyz< \dfrac{1}{36}$
6.cho $a,b,c$ là các số thực dương,cmr:
$\sum \dfrac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b} \leq \dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2}) }{a+b+c}$
7.cho $a,b,c,d$ là các số thực dương,cmr:
$a^{4}b+ b^{4}c+ c^{4}d+ d^{4}a \geq abcd(a+b+c+d)$
I love football và musics.
#4
Đã gửi 26-08-2010 - 12:00
1.cho $a,b,c \geq 0$ và ko có hai số nào đồng thời bằng 0,CMR:
$\sum \dfrac{1}{ (a+b)^{2}} \geq \dfrac{ 3\sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^{2} }{4 (ab+bc+ac)^{3} }$
2.cho a,b,c là các số thực dương có abc=1.Cmr:
$\sum \dfrac{a}{b+ \sqrt[4]{a b^{3} } } \geq \dfrac{3}{2}$
3.cho $a,b,c \geq 0$,thỏa mãn $ab+bc+ca=3$,CMR với $r \geq 1$ thì ta có:
$\sum \dfrac{1}{r+ a^{2}+ b^{2} } \leq \dfrac{3}{r+2}$
4.cho a,b,c,d là các số thực dương có abc=1,CMR:
$\sum \dfrac{1}{1+a+ a^{2}+ a^{3} } \geq 1$
5.cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương sao cho:
$(a+b+c)(x+y+z)=( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})( x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=4$
CMR$\abcxyz< \dfrac{1}{36}$
6.cho a,b,c là các số thực dương,cmr:
$\sum \dfrac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b} \leq \dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{a+b+c}$
7.cho a,b,c,d là các số thực dương,cmr:
$ a^{4}b+ b^{4}c+ c^{4}d+ d^{4}a \geq abcd(a+b+c+d)$
#5
Đã gửi 26-08-2010 - 22:05
anh Huy ko nhận ra à ? File của anh đó , đây là bài tập về nhà của cậu này giải chưa ra mà mang đi đố người khác .Hay nhưng khó đọc quá
P/S:Nếu cần thì cậu Bá Cường cứ nói 1 tiếng anh em trên diễn đàn sẽ giúp chứ đừng mang đi đố bậy bạ . t nói lại từ 1 người bạn học lớp của cậu Bá Cường đang học và cậu ấy nhờ mình nói giúp
bằng chứng nè
\
#6
Đã gửi 27-08-2010 - 12:10
anh Huy ko nhận ra à ? File của anh đó , đây là bài tập về nhà của cậu này giải chưa ra mà mang đi đố người khác .
Anh nhìn kg rỏ ràng nên anh củng không quan tâm
Các chú cứ giải đi,chưa suy nghỉ đả đồi hởi lời giải.Hôm nay làm kg được thì ngày mai
đến khi giải được rồi nó sẽ rất thú vị hơn là xem lwoif giải đấy!!!
lức nào có hứng thú thì anh sẽ post lời giải lên cho
#7
Đã gửi 27-08-2010 - 12:29
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Thái Vũ: 28-08-2010 - 21:05
#8
Đã gửi 27-08-2010 - 13:23
Cậu Vũ và cậu Cường bỏ mấy cái kiểu Spam vậy đi.Thứ nhất là chủ toppic là người quen của mình
Thứ 2 cậu ngang tuổi mình thì đừng có xưng hô kiểu thế. Đừng nghĩ a Magus khen cậu vài câu thì vào VMF muốn làm j` cũng được.
Thay vì mấy câu này, các cậu tranh thử chém cả đi. Mấy bài trên đều không khó và không mới.
#9
Đã gửi 27-08-2010 - 16:13
Chấp làm gì em...Thứ nhất là chủ toppic là người quen của mình
Thứ 2 cậu ngang tuổi mình thì đừng có xưng hô kiểu thế. Đừng nghĩ a Magus khen cậu vài câu thì vào VMF muốn làm j` cũng được.
Đáng lẽ mình không nói làm gì nhưng mình nghĩ sao cậu nói với 2 đứa kia như vậy mà chính cậu cũng có khác gì đâu. "Mấy bài trên đều không khó và không mới", chẳng phải đây là spam y như cậu nói sao, "Thay vì mấy câu này, các cậu tranh thử chém cả đi."Cậu Vũ và cậu Cường bỏ mấy cái kiểu Spam vậy đi.
Thay vì mấy câu này, các cậu tranh thử chém cả đi. Mấy bài trên đều không khó và không mới.
"God made the integers, all else is the work of men"
#10
Đã gửi 28-08-2010 - 13:01
BAI 2.
$\sum \dfrac{a}{b+\sqrt[4]{ab^3}} \geq \dfrac{3}{2}$
Ta co $\sum \dfrac{a}{b+\sqrt[4]{ab^3}} \geq \sum \dfrac{a}{b+\dfrac{a+3b}{4}}$
$= 4\sum \dfrac{a}{a+7b}= 4\sum \dfrac{a^2}{a^2+7ab} \geq 4.\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+7(ab+bc+ca)} $
$= 4.\dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+5(ab+bc+ca)} \geq 4.\dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+\dfrac{5}{3}(a+b+c)^2} $
$= 4.\dfrac{1}{1+\dfrac{5}{3}} = \dfrac{3}{2} $
BAI 7.
$a^4b+b^4c+c^4d+d^4a \geq abcd(a+b+c+d) $
A/D bdt Cauchy : $a^4b+abc^2d+ abcd^2 \geq 3\sqrt[3]{ a^4b.abc^2d.abcd^2}=3a^2bcd$
CM tương tự trên ta đươc: ...
Cộng các Bdt trên ta được cần phải CM
I love football và musics.
#12
Đã gửi 28-08-2010 - 20:54
$S_a = \dfrac{2}{a+b+c} - \dfrac{1}{b+c} \\ S_b = \dfrac{2}{a+b+c} - \dfrac{1}{c+a} \\ S_c = \dfrac{2}{a+b+c} - \dfrac{1}{a+b}$
Giả sử $a \ge b \ge c$ thì hiển nhiên $S_c, S_b \ge 0$.
ta sẽ Cm: $a^2S_b + b^2S_a \ge 0 hay 2(a^2+b^2)(c+a)(b+c) \ge (a+b+c)(ab(a+b)+c(a^2+b^2))$
các bt chỉ chứa a và b: $2ab(a^2+b^2) \ge ab(a+b)^2$
các bt chỉ chứa c : $2c(a+b)(a^2+b^2) \ge abc(a+b) + c(a+b)(a^2+b^2)$
các bt chỉ chứa $c^2$ : $2c^2(a^2+b^2) \ge c^2(a^2+b^2)$
các BDT trên không những đúng mà còn mạnh hơn ==> ta có thể làm mạnh hơn ???
Một BDT kép:
Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2 = 3$.
Cmr: $3 \le \sum{\dfrac{a^2+b^2}{a+b}} \le \dfrac{3}{a+b+c}$
rongden_167
#13
Đã gửi 28-08-2010 - 21:05
Mình không có ý gì cả, xin đừng hiểu lầm.Mình sẽ chỉnh lại bài đó ngay và thề từ nay k0 spam nữa.Thứ nhất là chủ toppic là người quen của mình
Thứ 2 cậu ngang tuổi mình thì đừng có xưng hô kiểu thế. Đừng nghĩ a Magus khen cậu vài câu thì vào VMF muốn làm j` cũng được.
#14
Đã gửi 29-08-2010 - 12:10
Hơ hơ. Có lẽ VMF nên nói chuyện bằng Solution thì tốt hơn.Chấp làm gì em...
Đáng lẽ mình không nói làm gì nhưng mình nghĩ sao cậu nói với 2 đứa kia như vậy mà chính cậu cũng có khác gì đâu. "Mấy bài trên đều không khó và không mới", chẳng phải đây là spam y như cậu nói sao, "Thay vì mấy câu này, các cậu tranh thử chém cả đi."
Bài 1 . Thử với $ a=0,06 , b=9999, c=200000 $ thì $LHS-RHS \approx -0,0612 <0 $1.cho $a,b,c \geq 0$ và ko có hai số nào đồng thời bằng 0,CMR:
$\sum \dfrac{1}{ (a+b)^{2}} \geq \dfrac{ 3\sqrt{3abc(a+b+c)} (a+b+c)^{2} }{4 (ab+bc+ac)^{3} }$
2.cho $a,b,c$ la cac só thực dương có $abc=1$.Cmr:
$\sum \dfrac{a}{b+ \sqrt[4]{a b^{3} } } \geq \dfrac{3}{2}$
3.cho $a,b,c \geq 0$,thỏa mãn $ab+bc+ca=3$,CMR với $r \geq 1$ thì ta có:
$\sum \dfrac{1}{r+ a^{2}+ b^{2} } \leq \dfrac{3}{r+2}$
4.cho $a,b,c,d$ là các số thực dương có $abcd=1$,CMR:
$\sum \dfrac{1}{1+a+ a^{2}+ a^{3} } \geq 1$
5.cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương sao cho:
$(a+b+c)(x+y+z)=( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})( x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=4$
CMR:$abcxyz< \dfrac{1}{36}$
6.cho $a,b,c$ là các số thực dương,cmr:
$\sum \dfrac{ a^{2}+ b^{2} }{a+b} \leq \dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2}) }{a+b+c}$
7.cho $a,b,c,d$ là các số thực dương,cmr:
$a^{4}b+ b^{4}c+ c^{4}d+ d^{4}a \geq abcd(a+b+c+d)$
Bài 4. xem trong file sau.
Ngoai ra còn có thể chém bằng UCT ngon lành,
Bằng EV ta tìm được kết qura tổng quát.
4.cho $a_1.a_2....a_n$ là các số thực dương có $a_1a_2...a_n=1$,CMR:
$\sum \dfrac{1}{1+a_1+a_1^{2}+...+ a_1^{n-1}} \geq 1$
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 29-08-2010 - 12:53
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh