Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

phương trình hàm trên N(khó)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 huaminhtuan

huaminhtuan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2010 - 13:20

tìm tất cả các hàm f:N->N thỏa:
f(n+1)>f(f(n)) (1)
mình nghĩ kết quả là f(n)=n :) n :) N nên đã đặt g(n)=f(n)-n <=> f(n)=g(n)+n rồi thay vào (1):
(1) => g(n+1)+n+1>g(f(n))+f(n)=g(f(n))+g(n)+n => 1>g((n))+g(n)-g(n+1)
nhưng tới đây thì :)

#2 abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0

Đã gửi 01-09-2010 - 13:40

tìm tất cả các hàm f:N->N thỏa:
f(n+1)>f(f(n)) (1)
mình nghĩ kết quả là f(n)=n :) n :) N nên đã đặt g(n)=f(n)-n <=> f(n)=g(n)+n r�#8220;i thay vào (1):
(1) => g(n+1)+n+1>g(f(n))+f(n)=g(f(n))+g(n)+n => 1>g((n))+g(n)-g(n+1)
nhưng tới đây thì :)

Đúng là $f(n)=n $ với $n \in N$
$R_f \subset N$ và $R_f$ khác rỗng nên theo nguyên lí cực biên $R_f$ có phần tử nhỏ nhất.
Dễ thấy phần từ nhỏ nhất của $R_f$ là $f(1)$ (do $f(2)>f(f(1)), f(3)>f(f(2))...$)
$f(1) \ge 1 \to f(n)>1$ khi $n>1$
Ta xét hàm bé hơn $f$ là: $ f: N / [1] \to N / [1]$
Tương tự ta lại có $f(2)$ là phần tử nhỏ nhất của $R_f$
$\to f(1) < f(2) \to f(n)>2$ khi $n>2$
Lại tiếp tục như trên , xét $f :N / [1,2] \to N / [1,2]$
..................................
Suy ra $f(1)<f(2)<....$ suy ra $f$ tăng và $f(n) \ge n$ với $n \in N$
Giả sử t�#8220;n tại $n_0$ để $f(n_0)>n_0$
$\to f(n_0) \ge n_0+1 \to f(f(n_0)) \ge f(n_0+1)$ mâu thuẫn giả thiết
Vậy tóm lại $f(n)=n$ với $n \in N$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 01-09-2010 - 13:44

Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông


#3 huaminhtuan

huaminhtuan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2010 - 09:54

anh có thể giải thích rõ hơn khúc f(1) là phần tử nhỏ nhứt ko? em ko hiểu lắm

#4 vin.whisky

vin.whisky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 04-09-2010 - 12:26

anh có thể giải thích rõ hơn khúc f(1) là phần tử nhỏ nhứt ko? em ko hiểu lắm



Phản chứng thôi. giả sử tồn tại a>1 mà f(a) min
ta lại có f(a)>f(f(a-1)) điều này mâu thuẫn f(a) min, tồn tai f(a-1) thuộc N để f(f(a-1)) nhỏ hơn.

#5 match_math

match_math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 03-12-2010 - 13:08

tìm tất cả các hàm f:N->N thỏa:
f(n+1)>f(f(n)) (1)
mình nghĩ kết quả là f(n)=n :Leftrightarrow n :leq N nên đã đặt g(n)=f(n)-n <=> f(n)=g(n)+n rồi thay vào (1):
(1) => g(n+1)+n+1>g(f(n))+f(n)=g(f(n))+g(n)+n => 1>g((n))+g(n)-g(n+1)
nhưng tới đây thì :O


Đáp án ở đây.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh