Chủ đề này có 26 trả lời

[hp9570]

Bài toán: Tíng $P= \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có $+\infty$ dấu căn)
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$

[leviethai1994]

Bài toán: Tíng $P= \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có $+\infty$ dấu căn)
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$

Cách giải trên chỉ đúng nếu bạn chứng minh được $P$ có giới hạn khi số dấu căn tiến tới vô cùng dương. Còn không, lời giải trên là sai.

Có thể lấy 1 ví dụ:

Tính $A=2+2^2+2^3+...$

Theo cách trên, ta có:
$\dfrac{A}{2}=1+2+2^2+2^3+...=1+A$

Suy ra $A=-2$ ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leviethai1994: 02-09-2010 - 19:55

[hp9570]

Ý kiến của bạn là gì?

[CD13]

Bài toán: Tíng $P= \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có $+\infty$ dấu căn)
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$

Như Levietthai nói, dạng bài toán như thế này phải chỉ ra được giới hạn của nó. Ta thấy P --> + nên P = 3 là sai hoàn toàn

[novae]

ai bảo $P_n\to \infty$, ta hoàn toàn có thể cm được $P_n<3$

[novae]

đúng là $P_n<3$ $\forall n\in \mathbb{N}$, nhưng $\lim_{n\to \infty}P_n=3$

[novae]

lên lớp 11 sẽ biết )

[vin.whisky]

Đồng ý với novae . Nếu dùng kiến thức dưới thì ta tạm chấp nhận lời giải trên là đúng.Còn muốn chính xác cần dùng giới hạn.

Điều này cũng giống A=Cm 0,333333333333333333.... =1/3 (vô hạn c/s 3)
Có cách giải là 10A=3,3333333333333........=3+A
Cái này vẫn được chấp nhận dù bây giờ chưa có định nghĩa cộng trừ các số vô hạn

[Nguyễn Thái Vũ]

Vậy cách giải này đúng hay sai vậy. Tôi không rõ.
Tôi chỉ thấy cách giải này đúng theo lí thuyết.

Không đúng đù chỉ là 1%

[hp9570]

Thực sự bài này là sai nhưng không hiểu sao báo TTT lại cho là đúng. Báo cho rằng cách giải này mới sai:
$P< \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...+ \sqrt{9} } } }} }=3$
Vậy P<3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hp9570: 05-09-2010 - 08:41

[hp9570]

Theo mình thì cả hai cách giải đều sai. Không nên cho bài toán này ở cấp THCS mà nên cho ở cấp THPT thì hay hơn.
Nên sửa lại là tính $ limP$

[novae]

Thực sự bài này là sai nhưng không hiểu sao báo TTT lại cho là đúng. Báo cho rằng cách giải này mới sai:
$P< \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...+ \sqrt{9} } } }} }=3$
Vậy P<3.

cách cm này hoàn toàn đúng, sai ở đâu?