Một bài toán-Nhiều ý kiến
#1
Đã gửi 02-09-2010 - 19:43
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$
#2
Đã gửi 02-09-2010 - 19:54
Bài toán: Tíng $P= \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có $+\infty$ dấu căn)
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$
Cách giải trên chỉ đúng nếu bạn chứng minh được $P$ có giới hạn khi số dấu căn tiến tới vô cùng dương. Còn không, lời giải trên là sai.
Có thể lấy 1 ví dụ:
Tính $A=2+2^2+2^3+...$
Theo cách trên, ta có:
$\dfrac{A}{2}=1+2+2^2+2^3+...=1+A$
Suy ra $A=-2$ ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leviethai1994: 02-09-2010 - 19:55
#3
Đã gửi 02-09-2010 - 20:06
#4
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 03-09-2010 - 08:59
#5
Đã gửi 03-09-2010 - 09:31
Như Levietthai nói, dạng bài toán như thế này phải chỉ ra được giới hạn của nó. Ta thấy P --> + nên P = 3 là sai hoàn toànBài toán: Tíng $P= \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có $+\infty$ dấu căn)
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$
#6
Đã gửi 03-09-2010 - 09:35
#7
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 03-09-2010 - 11:43
Tôi post lên cho các bạn xem nhá
#8
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 03-09-2010 - 11:45
Bài toán: Tíng $P= \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có $+\infty$ dấu căn)
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$
Có
#9
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 03-09-2010 - 11:52
Bài toán: Tíng $P= \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có $+\infty$ dấu căn)
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$
Có =$ \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có n dấu căn)
Ta có: $a_1$ = $ sqrt{6} $<3
$a_2 $= $ sqrt{6+ a_{1} } $<$ sqrt{6+3} $=3
...........
$a_n $=$ sqrt{6+ a_{n-1} } $<$ sqrt{6+3} $=3
P<3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Quang Trọng: 03-09-2010 - 11:54
#10
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 03-09-2010 - 11:56
#11
Đã gửi 03-09-2010 - 12:10
#12
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 03-09-2010 - 12:24
đúng là $P_n<3$ $\forall n\in \mathbb{N}$, nhưng $\lim_{n\to \infty}P_n=3$
Nè. Cái này có nghĩa là gì thế:$\lim_{n\to \infty}P_n=3$
Tôi không hiểu.
Từ bé tới giờ mới nhìn thấy kí hiệu này đó
#13
Đã gửi 03-09-2010 - 12:29
#14
Đã gửi 03-09-2010 - 13:16
Điều này cũng giống A=Cm 0,333333333333333333.... =1/3 (vô hạn c/s 3)
Có cách giải là 10A=3,3333333333333........=3+A
Cái này vẫn được chấp nhận dù bây giờ chưa có định nghĩa cộng trừ các số vô hạn
#15
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 03-09-2010 - 19:33
Bài toán: Tíng $P= \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...} } } }$ (có $+\infty$ dấu căn)
Giải: Ta có $ P^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+...} }}} =6+P$
$P^2-P-6=0$ $(P-3)(P+2)=0$
$P=3$ vì $P \geq 0$
Vậy cách giải này đúng hay sai vậy. Tôi không rõ.
Tôi chỉ thấy cách giải này đúng theo lí thuyết.
#16
Đã gửi 03-09-2010 - 22:12
Không đúng đù chỉ là 1%Vậy cách giải này đúng hay sai vậy. Tôi không rõ.
Tôi chỉ thấy cách giải này đúng theo lí thuyết.
#17
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 04-09-2010 - 10:32
Không đúng đù chỉ là 1%
Vậy cách giải đó sai ở đâu vậy. Bạn nói là nó sai nhưng tôi không biết là nó sai ở đâu.
Đành chịu.Hì
#18
Đã gửi 05-09-2010 - 08:40
$P< \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...+ \sqrt{9} } } }} }=3$
Vậy P<3.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hp9570: 05-09-2010 - 08:41
#19
Đã gửi 05-09-2010 - 08:45
Nên sửa lại là tính $ limP$
#20
Đã gửi 05-09-2010 - 08:47
Thực sự bài này là sai nhưng không hiểu sao báo TTT lại cho là đúng. Báo cho rằng cách giải này mới sai:
$P< \sqrt{6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ sqrt{6+ \sqrt{6+...+ \sqrt{9} } } }} }=3$
Vậy P<3.
cách cm này hoàn toàn đúng, sai ở đâu?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh