Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

phuong trinh nghiem nguyen


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Pham Le Minh

Pham Le Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 03-09-2010 - 10:33

tim x,y nguyen duong sao cho
x^3+y^3+1=3xy

GIAI BANG 3 CACH ????......

#2 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 03-09-2010 - 10:41

áp dụng Cauchy: $x^3+y^3+1\ge 3xy$, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 03-09-2010 - 10:42

KEEP MOVING FORWARD

#3 Pham Le Minh

Pham Le Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 03-09-2010 - 10:48

3 cach ma ban

#4 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 03-09-2010 - 10:53

áp dụng hằng đẳng thức $2(x^3+y^3+1-3xy)=(x+y+1)((x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2)\ge 0$, .....
KEEP MOVING FORWARD

#5 Pham Le Minh

Pham Le Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 03-09-2010 - 11:00

con 1 cach

#6 Nguyễn Thị Bích Liên

Nguyễn Thị Bích Liên

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:HSGS - HUS

Đã gửi 03-09-2010 - 15:10

con 1 cach

Mình có cách này (nhưng mình nghĩ ko hay lém, bạn nào có cách khác hay hơn post típ nha;)
Cách3:Vì VP chia hết cho 3 nên $x^3$ + $y^3$ chia cho 3 dư 2
*Nếu x chia 3 dư 2 , y chia hết cho 3 thì $ x^3$ chia 9 dư 8, $y^3$ chia hết 9 suy ra VT không chia hết cho 9, khác vế phải. pt vn (tương tự khi y chia 3 dư 2, x chia hết cho 3)
Nếu x,y chia 3 dư 1 thì đặt x=3c+1, y=3d+1(c,d nguyên không âm), pt tương đương : $c^3$ + $d^3$ + $c^2$ + $d^2$ = cd
Áp dụng Cauchy cho 4 số dương thì
cd $>=$ 4cd.$ \sqrt{ cd}$.
*Nếu cd khác 0 chia 2 vế cho cd được cd $<=1/16$ vô lí vì c,d nguyên dương
Nếu c=d=0 BĐT đúng, thử vào pt thấy thỏa mãn .
Vậy (x;y)=(1:1) là nghiệm nguyên dương duy nhất của pt
.:Every day I love you:.

#7 vin.whisky

vin.whisky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 03-09-2010 - 15:12

x^3+y^3 >= xy(x+y)
suy ra
-1=x^3+y^3-3xy >= xy(x+y-3)
suy ra x+y-3<0 suy ra x=y=1 ( Do x,y nguyên dương)
Thử lại thấy đúng => ok




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh