SOS - toan kho
#1
Đã gửi 03-09-2010 - 21:39
Giai cac pt sau:
a) cos ^3(x)*cos(3x) + sin^3(x)*sin(3x) = (can 2)/4
b) cau b nay em go hoi phuc tap, moi ng doc ki nhe:
(sin^6(x) + cos^6(x))/(tan(x-pi/4)*tan(x+pi/4)) = -1/4
c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)*cos^3(4x)
d) 2cos^2(x) + 2cos^2(2x) + 2cos^2(3x) - 3 = cos(4x)(2sin(2x) + 1)
e) 4*(can 3)*sin(x)cos(x)sin(2x) = sin(8x)
f) sin^8(x) + cos^8(x) = 2(sin^10(x) + cos^10(x)) + 5/4*cos(2x)
- thang1308 yêu thích
#2
Đã gửi 04-09-2010 - 13:40
Giải bài này thôi, ngủ trưa -- thức dậy giải tiếpEm co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:
Giai cac pt sau:
a) $cos^3xcos3x + sin^3xsin3x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$
Từ:
$\begin{array}{l} \cos 3x = 4\cos ^3 x - 3\cos x \Rightarrow \cos ^3 x = \dfrac{{\cos 3x + 3\cos x}}{4} \\ \sin ^3 x = \dfrac{{3\sin x - \sin 3x}}{4} \\ Pt \Leftrightarrow \cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right) + \sin 3x\left( {3\sin x - \sin 3x} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos 6x + 3\cos x\cos 3x + 3\sin x\sin 3x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos 6x + 3\cos 2x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {4\cos ^3 2x - 3\cos 2x} \right) + 3\cos 2x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos ^3 2x = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \\ \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\ \end{array}$
Thân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 13:43
#3
Đã gửi 04-09-2010 - 15:12
Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:
Giai cac pt sau:
a) cos ^3(x)*cos(3x) + sin^3(x)*sin(3x) = (can 2)/4
b) cau b nay em go hoi phuc tap, moi ng doc ki nhe:
(sin^6(x) + cos^6(x))/(tan(x-pi/4)*tan(x+pi/4)) = -1/4
c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)*cos^3(4x)
d) 2cos^2(x) + 2cos^2(2x) + 2cos^2(3x) - 3 = cos(4x)(2sin(2x) + 1)
e) 4*(can 3)*sin(x)cos(x)sin(2x) = sin(8x)
f) sin^8(x) + cos^8(x) = 2(sin^10(x) + cos^10(x)) + 5/4*cos(2x)
#4
Đã gửi 04-09-2010 - 16:24
MAU SO:tan(x-pi\4)*tan(x+pi\4)=-1
NHU VAY TU SO\MAU SO LA:3(sin^2(x)*cos^2(x))-1 va =-1\4
RUT GON ĐC:sin^2(2x)=1
den day chac ban lam tot ay nhj
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi flavor_fall: 04-09-2010 - 17:02
#5
Đã gửi 04-09-2010 - 16:39
ĐK:$\left\{ \begin{array}{l} \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow c{\rm{os}}2x \ne 0$. ( *)$b)\dfrac{{\sin ^6 x + c{\rm{os}}^6 x}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = - \dfrac{1}{4}$
Với đk trên, pt đã cho tương đương
$\dfrac{{(\sin ^2 x + cos^2 x)\left[ {(\sin ^2 x + cos^2 x)^2 - 3sin^2 xcos^2 x} \right]}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = - \dfrac{1}{4}$
$ \Leftrightarrow - 4(1 - 3\sin ^2 xcos^2 x) = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)$
Vì $cosx=0$ không phải nghiệm của pt, do đó $cosx\neq0$. Khi đó pt trên tương đương.
$ 3\sin ^2 2x - 4 = \left( {\dfrac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}}} \right)\left( {\dfrac{{\tan x - 1}}{{1 + \tan x}}} \right)$
$ \Leftrightarrow 3(\sin ^2 2x - 1) = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x = 0$ (KTM (* ))
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 04-09-2010 - 16:41
#6
Đã gửi 04-09-2010 - 16:54
Vừa thức dậy, giải xong câu c r�#8220;i đi đánh bóng chuyền tối giải tiếpEm co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:
Giai cac pt sau:
c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)cos^3(4x)
Pt tương đương:
$2cos13x+6cos4xcosx-8cosxcos^34x=0\\ \Leftrightarrow \cos13x+cosx(3cos4x-4cos^34x)=0\\ \Leftrightarrow \cos13x-cosxcos12x=0\\ \Leftrightarrow \cos(x+12x)-cosxcos12x=0\\ \Leftrightarrow sinxsin12x=0\\$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin 12x = 0 \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{{12}} \\ \end{array}$
Thân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 17:05
#7
Đã gửi 04-09-2010 - 17:23
$ \Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x=2cos4xsin2x+cos4x$Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:
Giai cac pt sau:
d) $2cos^{2}x + 2cos^{2}2x + 2cos^{2}3x - 3 = cos4x(2sin2x+ 1)$
$ \Leftrightarrow2cos2xcos4x=2cos4xsin2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$
$\Rightarrow x=...$
#8
Đã gửi 04-09-2010 - 17:37
$\Leftrightarrow sin^8x(1-2sin^2x)+cos^8x(1-2coss^2x)=\dfrac{5}{4}cos2x$
$\Leftrightarrow cos2x(sin^8x-cos^8x-\dfrac{5}{4})=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 0 \\ \sin ^8 x - co^8 x = \dfrac{5}{4} \\ \end{array} \right.$
- $\cos 2x = 0$
$ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z.$ - $sin^8 x - cos^8 x = \dfrac{5}{4}$
$ \Leftrightarrow 4(\sin ^2 x - cos^2 x)(sin^4 x + cos^4 x) = 5$
$ \Leftrightarrow - 4\cos 2x(1 - 2\sin ^2 xcos^2 x) = 5$
$ \Leftrightarrow \cos 2x(4 - 2\sin ^2 2x) + 5 = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x(2\cos ^2 2x + 2) + 5 = 0$
$ \Leftrightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$
#9
Đã gửi 04-09-2010 - 19:22
$\begin{array}{l} 4\sqrt 3 \sin x\cos x\sin 2x = \sin 8x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin ^2 2x - \sin 8x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \cos 4x} \right) - 2\sin 4x\cos 4x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }}} \right) - 2\dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }}\dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{t}} = \tan 2x,dk:\cos 2x \ne 0} \right) \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 .2t^2 \left( {1 + t^2 } \right) - 4t\left( {1 - t^2 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 t^4 + 4t^3 + 2\sqrt 3 t^2 - 4t = 0 \\ \Leftrightarrow t\left( {t + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {2\sqrt 3 t^2 + 6t + 4\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 0 \\ \tan 2x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi }{2} \\ x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Thân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 19:22
#10
Đã gửi 04-09-2010 - 19:27
$\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$[*]$sin^8 x - cos^8 x = \dfrac{5}{4}$
$ \Leftrightarrow 4(\sin ^2 x - cos^2 x)(sin^4 x + cos^4 x) = 5$
$ \Leftrightarrow - 4\cos 2x(1 - 2\sin ^2 xcos^2 x) = 5$
$ \Leftrightarrow \cos 2x(4 - 2\sin ^2 2x) + 5 = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x(2\cos ^2 2x + 2) + 5 = 0$
$ \Leftrightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$
[/list]Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?
Pt vô nghiệm bạn nhé!
Thân
#11
Đã gửi 04-09-2010 - 20:37
Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?
Dễ thôi
Ta có $cos\alpha \geq -1\forall \alpha \Rightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5\geq -2-2+5=1>0$
=>PT vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 04-09-2010 - 20:38
#12
Đã gửi 05-09-2010 - 10:07
PT TUONG DUONG
(2cos^2(x)-1)+(2cos^2(2x)-1)+(2cos^2(3x)-1)=2sin(2x)cos(4x)+cos(4x)
suy ra cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=2sin(2x)cos(4x)+cos(4x)
suy ra cos(2x)+cos(6x)=2sin(2x)cos(4x)
suy ra 2cos(4x)cos(2x)=2sin(2x)cos(4x)
XET 2 TH
+)cos(4x)=0 suy ra x=kpi\4
+)cos(4x) khac 0 suy ra cos(2x)=sin(2x) suy ra x=pi\8
vay ta tim dc nghimem cua pt
#13
Đã gửi 06-09-2010 - 12:44
em khong hieu cho do. tai sao lai co: $\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$$\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$
Pt vô nghiệm bạn nhé!
Thân
#14
Đã gửi 06-09-2010 - 12:45
#15
Đã gửi 06-09-2010 - 12:52
$ \Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x=2cos4xsin2x+cos4x$
$ \Leftrightarrow2cos2xcos4x=2cos4xsin2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$
$\Rightarrow x=...$
bai nay hinh nhu co van de, em thay hinh nhu anh bo quen con so -3 thi phai
#16
Đã gửi 06-09-2010 - 13:26
Bạn đó làm đúng rồi đấy, áp dụng công thức cos của một góc nhân hai thôi mà $( 2cos^2x-1=cos2x)$.bai nay hinh nhu co van de, em thay hinh nhu anh bo quen con so -3 thi phai
#17
Đã gửi 06-09-2010 - 16:13
ôh! dung oi, em nham...Bạn đó làm đúng rồi đấy, áp dụng công thức cos của một góc nhân hai thôi mà $( 2cos^2x-1=cos2x)$.
#18
Đã gửi 06-09-2010 - 16:53
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$
Hai dong nay em hok hiu? Cac huynh lam on giai chi tiet hon mot chut ik...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dang Duc Truong: 06-09-2010 - 16:55
#19
Đã gửi 06-09-2010 - 17:18
Giải thích luôn ở đây vậy: chuyển vé đặt nhân tử chung: 2cos4x(sin2x - cos2x) = 0
Mong bạn đọc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa 11: pt có dạng asinx + bcosx = c là pt bậc nhất đói vs sin và cos (hơi dài nên mình không tiện viết ra ở đây) => sẽ thấy ngay: $\sqrt{2}(sin2x - cos2x) = sin(2x - \dfrac{\pi}{4})$
(không tin thì bạn dùng công thức sin(a-b) = sinacosb - cosasinb => phântichs VT ra xem ???)
có vậy thôi bạn ah????
rongden_167
#20
Đã gửi 06-09-2010 - 17:44
Để mình xử luôn câu e cho trọn bộ:
$\begin{array}{l} 4\sqrt 3 \sin x\cos x\sin 2x = \sin 8x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin ^2 2x - \sin 8x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \cos 4x} \right) - 2\sin 4x\cos 4x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }}} \right) - 2\dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }}\dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{t}} = \tan 2x,dk:\cos 2x \ne 0} \right) \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 .2t^2 \left( {1 + t^2 } \right) - 4t\left( {1 - t^2 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 t^4 + 4t^3 + 2\sqrt 3 t^2 - 4t = 0 \\ \Leftrightarrow t\left( {t + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {2\sqrt 3 t^2 + 6t + 4\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 0 \\ \tan 2x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi }{2} \\ x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Thân
Dau suy ra thu 3 ==> thu 4 em hok hiu?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh