Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

SOS - toan kho


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 35 trả lời

#1 Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 03-09-2010 - 21:39

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

a) cos ^3(x)*cos(3x) + sin^3(x)*sin(3x) = (can 2)/4

b) cau b nay em go hoi phuc tap, moi ng doc ki nhe:
(sin^6(x) + cos^6(x))/(tan(x-pi/4)*tan(x+pi/4)) = -1/4

c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)*cos^3(4x)

d) 2cos^2(x) + 2cos^2(2x) + 2cos^2(3x) - 3 = cos(4x)(2sin(2x) + 1)

e) 4*(can 3)*sin(x)cos(x)sin(2x) = sin(8x)

f) sin^8(x) + cos^8(x) = 2(sin^10(x) + cos^10(x)) + 5/4*cos(2x)

#2 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2010 - 13:40

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

a) $cos^3xcos3x + sin^3xsin3x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$

Giải bài này thôi, ngủ trưa -- thức dậy giải tiếp
Từ:
$\begin{array}{l} \cos 3x = 4\cos ^3 x - 3\cos x \Rightarrow \cos ^3 x = \dfrac{{\cos 3x + 3\cos x}}{4} \\ \sin ^3 x = \dfrac{{3\sin x - \sin 3x}}{4} \\ Pt \Leftrightarrow \cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right) + \sin 3x\left( {3\sin x - \sin 3x} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos 6x + 3\cos x\cos 3x + 3\sin x\sin 3x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos 6x + 3\cos 2x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {4\cos ^3 2x - 3\cos 2x} \right) + 3\cos 2x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos ^3 2x = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \\ \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\ \end{array}$
Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 13:43


#3 flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ha nam

Đã gửi 04-09-2010 - 15:12

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

a) cos ^3(x)*cos(3x) + sin^3(x)*sin(3x) = (can 2)/4

b) cau b nay em go hoi phuc tap, moi ng doc ki nhe:
(sin^6(x) + cos^6(x))/(tan(x-pi/4)*tan(x+pi/4)) = -1/4

c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)*cos^3(4x)

d) 2cos^2(x) + 2cos^2(2x) + 2cos^2(3x) - 3 = cos(4x)(2sin(2x) + 1)

e) 4*(can 3)*sin(x)cos(x)sin(2x) = sin(8x)

f) sin^8(x) + cos^8(x) = 2(sin^10(x) + cos^10(x)) + 5/4*cos(2x)



#4 flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ha nam

Đã gửi 04-09-2010 - 16:24

TU SO:(sin^6(x)+cos^6(x))=1-3(sin^2(x)*cos^2(x))
MAU SO:tan(x-pi\4)*tan(x+pi\4)=-1
NHU VAY TU SO\MAU SO LA:3(sin^2(x)*cos^2(x))-1 va =-1\4
RUT GON ĐC:sin^2(2x)=1
den day chac ban lam tot ay nhj

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi flavor_fall: 04-09-2010 - 17:02


#5 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 04-09-2010 - 16:39

$b)\dfrac{{\sin ^6 x + c{\rm{os}}^6 x}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = - \dfrac{1}{4}$

ĐK:$\left\{ \begin{array}{l} \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow c{\rm{os}}2x \ne 0$. ( *)
Với đk trên, pt đã cho tương đương
$\dfrac{{(\sin ^2 x + cos^2 x)\left[ {(\sin ^2 x + cos^2 x)^2 - 3sin^2 xcos^2 x} \right]}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = - \dfrac{1}{4}$
$ \Leftrightarrow - 4(1 - 3\sin ^2 xcos^2 x) = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)$
Vì $cosx=0$ không phải nghiệm của pt, do đó $cosx\neq0$. Khi đó pt trên tương đương.
$ 3\sin ^2 2x - 4 = \left( {\dfrac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}}} \right)\left( {\dfrac{{\tan x - 1}}{{1 + \tan x}}} \right)$
$ \Leftrightarrow 3(\sin ^2 2x - 1) = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x = 0$ (KTM (* ))
Vậy pt đã cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 04-09-2010 - 16:41


#6 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2010 - 16:54

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)cos^3(4x)

Vừa thức dậy, giải xong câu c r�#8220;i đi đánh bóng chuyền tối giải tiếp
Pt tương đương:
$2cos13x+6cos4xcosx-8cosxcos^34x=0\\ \Leftrightarrow \cos13x+cosx(3cos4x-4cos^34x)=0\\ \Leftrightarrow \cos13x-cosxcos12x=0\\ \Leftrightarrow \cos(x+12x)-cosxcos12x=0\\ \Leftrightarrow sinxsin12x=0\\$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin 12x = 0 \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{{12}} \\ \end{array}$

Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 17:05


#7 shootstar

shootstar

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam

Đã gửi 04-09-2010 - 17:23

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

d) $2cos^{2}x + 2cos^{2}2x + 2cos^{2}3x - 3 = cos4x(2sin2x+ 1)$

$ \Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x=2cos4xsin2x+cos4x$
$ \Leftrightarrow2cos2xcos4x=2cos4xsin2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$
$\Rightarrow x=...$

#8 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 04-09-2010 - 17:37

$f)sin^8x+cos^8x=2(sin^{10}x+cos^{10}x)+\dfrac{5}{4}cos2x$
$\Leftrightarrow sin^8x(1-2sin^2x)+cos^8x(1-2coss^2x)=\dfrac{5}{4}cos2x$
$\Leftrightarrow cos2x(sin^8x-cos^8x-\dfrac{5}{4})=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 0 \\ \sin ^8 x - co^8 x = \dfrac{5}{4} \\ \end{array} \right.$
  • $\cos 2x = 0$
    $ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z.$
  • $sin^8 x - cos^8 x = \dfrac{5}{4}$
    $ \Leftrightarrow 4(\sin ^2 x - cos^2 x)(sin^4 x + cos^4 x) = 5$
    $ \Leftrightarrow - 4\cos 2x(1 - 2\sin ^2 xcos^2 x) = 5$
    $ \Leftrightarrow \cos 2x(4 - 2\sin ^2 2x) + 5 = 0$
    $ \Leftrightarrow \cos 2x(2\cos ^2 2x + 2) + 5 = 0$
    $ \Leftrightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$
Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?

#9 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2010 - 19:22

Để mình xử luôn câu e cho trọn bộ:

$\begin{array}{l} 4\sqrt 3 \sin x\cos x\sin 2x = \sin 8x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin ^2 2x - \sin 8x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \cos 4x} \right) - 2\sin 4x\cos 4x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }}} \right) - 2\dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }}\dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{t}} = \tan 2x,dk:\cos 2x \ne 0} \right) \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 .2t^2 \left( {1 + t^2 } \right) - 4t\left( {1 - t^2 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 t^4 + 4t^3 + 2\sqrt 3 t^2 - 4t = 0 \\ \Leftrightarrow t\left( {t + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {2\sqrt 3 t^2 + 6t + 4\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 0 \\ \tan 2x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi }{2} \\ x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 19:22


#10 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2010 - 19:27

[*]$sin^8 x - cos^8 x = \dfrac{5}{4}$
$ \Leftrightarrow 4(\sin ^2 x - cos^2 x)(sin^4 x + cos^4 x) = 5$
$ \Leftrightarrow - 4\cos 2x(1 - 2\sin ^2 xcos^2 x) = 5$
$ \Leftrightarrow \cos 2x(4 - 2\sin ^2 2x) + 5 = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x(2\cos ^2 2x + 2) + 5 = 0$
$ \Leftrightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$
[/list]Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?

$\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$
Pt vô nghiệm bạn nhé!
Thân

#11 PTH_Thái Hà

PTH_Thái Hà

    David Tennant -- Doctor Who

  • Thành viên
  • 522 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HMU 12-18
  • Sở thích:MATH; FOOTBALL; M4U+Thùy Chi

Đã gửi 04-09-2010 - 20:37

Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?


Dễ thôi
Ta có $cos\alpha \geq -1\forall \alpha \Rightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5\geq -2-2+5=1>0$
=>PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 04-09-2010 - 20:38

Giải nhì quốc gia. Yeah

#12 flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ha nam

Đã gửi 05-09-2010 - 10:07

CAU D)
PT TUONG DUONG
(2cos^2(x)-1)+(2cos^2(2x)-1)+(2cos^2(3x)-1)=2sin(2x)cos(4x)+cos(4x)
suy ra cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=2sin(2x)cos(4x)+cos(4x)
suy ra cos(2x)+cos(6x)=2sin(2x)cos(4x)
suy ra 2cos(4x)cos(2x)=2sin(2x)cos(4x)
XET 2 TH
+)cos(4x)=0 suy ra x=kpi\4
+)cos(4x) khac 0 suy ra cos(2x)=sin(2x) suy ra x=pi\8
vay ta tim dc nghimem cua pt

#13 Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 06-09-2010 - 12:44

$\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$
Pt vô nghiệm bạn nhé!
Thân

em khong hieu cho do. tai sao lai co: $\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$

#14 novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vô cực

Đã gửi 06-09-2010 - 12:45

vì $\cos ^8 x\ge 0\Rightarrow \dfrac{5}{4}+\cos ^8 x\ge \dfrac{5}{4}>1$
KEEP MOVING FORWARD

#15 Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 06-09-2010 - 12:52

$ \Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x=2cos4xsin2x+cos4x$
$ \Leftrightarrow2cos2xcos4x=2cos4xsin2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$
$\Rightarrow x=...$


bai nay hinh nhu co van de, em thay hinh nhu anh bo quen con so -3 thi phai

#16 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 06-09-2010 - 13:26

bai nay hinh nhu co van de, em thay hinh nhu anh bo quen con so -3 thi phai

Bạn đó làm đúng rồi đấy, áp dụng công thức cos của một góc nhân hai thôi mà $( 2cos^2x-1=cos2x)$.

#17 Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 06-09-2010 - 16:13

Bạn đó làm đúng rồi đấy, áp dụng công thức cos của một góc nhân hai thôi mà $( 2cos^2x-1=cos2x)$.

ôh! dung oi, em nham...

#18 Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 06-09-2010 - 16:53

$ \Leftrightarrow2cos2xcos4x=2cos4xsin2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$


Hai dong nay em hok hiu? Cac huynh lam on giai chi tiet hon mot chut ik...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dang Duc Truong: 06-09-2010 - 16:55


#19 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 06-09-2010 - 17:18

uhm, cho mình hởi bạn một câu nha: bạn đã học giải phương trình lượng giác cơ bản chưa ???? Nếu chưa => bạn học trước chương trình => bạn nên cầm sách giáo khoa 11 đọc kĩ => những cái đó mà bạn còn hỏi thì đúng là bạn học hổng quá (nói cho bạn biết thế thôi chứ không có chút ý chê bai gì ở đây => mong bạn để ý)

Giải thích luôn ở đây vậy: chuyển vé đặt nhân tử chung: 2cos4x(sin2x - cos2x) = 0
Mong bạn đọc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa 11: pt có dạng asinx + bcosx = c là pt bậc nhất đói vs sin và cos (hơi dài nên mình không tiện viết ra ở đây) => sẽ thấy ngay: $\sqrt{2}(sin2x - cos2x) = sin(2x - \dfrac{\pi}{4})$
(không tin thì bạn dùng công thức sin(a-b) = sinacosb - cosasinb => phântichs VT ra xem ???)
có vậy thôi bạn ah????

rongden_167


#20 Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 06-09-2010 - 17:44

Để mình xử luôn câu e cho trọn bộ:

$\begin{array}{l} 4\sqrt 3 \sin x\cos x\sin 2x = \sin 8x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin ^2 2x - \sin 8x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \cos 4x} \right) - 2\sin 4x\cos 4x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }}} \right) - 2\dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }}\dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{t}} = \tan 2x,dk:\cos 2x \ne 0} \right) \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 .2t^2 \left( {1 + t^2 } \right) - 4t\left( {1 - t^2 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 t^4 + 4t^3 + 2\sqrt 3 t^2 - 4t = 0 \\ \Leftrightarrow t\left( {t + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {2\sqrt 3 t^2 + 6t + 4\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 0 \\ \tan 2x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi }{2} \\ x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Thân



Dau suy ra thu 3 ==> thu 4 em hok hiu?




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh