Đến nội dung

Hình ảnh

SOS - toan kho


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 35 trả lời

#1
Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

a) cos ^3(x)*cos(3x) + sin^3(x)*sin(3x) = (can 2)/4

b) cau b nay em go hoi phuc tap, moi ng doc ki nhe:
(sin^6(x) + cos^6(x))/(tan(x-pi/4)*tan(x+pi/4)) = -1/4

c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)*cos^3(4x)

d) 2cos^2(x) + 2cos^2(2x) + 2cos^2(3x) - 3 = cos(4x)(2sin(2x) + 1)

e) 4*(can 3)*sin(x)cos(x)sin(2x) = sin(8x)

f) sin^8(x) + cos^8(x) = 2(sin^10(x) + cos^10(x)) + 5/4*cos(2x)

#2
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

a) $cos^3xcos3x + sin^3xsin3x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$

Giải bài này thôi, ngủ trưa -- thức dậy giải tiếp
Từ:
$\begin{array}{l} \cos 3x = 4\cos ^3 x - 3\cos x \Rightarrow \cos ^3 x = \dfrac{{\cos 3x + 3\cos x}}{4} \\ \sin ^3 x = \dfrac{{3\sin x - \sin 3x}}{4} \\ Pt \Leftrightarrow \cos 3x\left( {\cos 3x + 3\cos x} \right) + \sin 3x\left( {3\sin x - \sin 3x} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos 6x + 3\cos x\cos 3x + 3\sin x\sin 3x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos 6x + 3\cos 2x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {4\cos ^3 2x - 3\cos 2x} \right) + 3\cos 2x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos ^3 2x = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \\ \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\ \end{array}$
Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 13:43


#3
flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

a) cos ^3(x)*cos(3x) + sin^3(x)*sin(3x) = (can 2)/4

b) cau b nay em go hoi phuc tap, moi ng doc ki nhe:
(sin^6(x) + cos^6(x))/(tan(x-pi/4)*tan(x+pi/4)) = -1/4

c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)*cos^3(4x)

d) 2cos^2(x) + 2cos^2(2x) + 2cos^2(3x) - 3 = cos(4x)(2sin(2x) + 1)

e) 4*(can 3)*sin(x)cos(x)sin(2x) = sin(8x)

f) sin^8(x) + cos^8(x) = 2(sin^10(x) + cos^10(x)) + 5/4*cos(2x)



#4
flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
TU SO:(sin^6(x)+cos^6(x))=1-3(sin^2(x)*cos^2(x))
MAU SO:tan(x-pi\4)*tan(x+pi\4)=-1
NHU VAY TU SO\MAU SO LA:3(sin^2(x)*cos^2(x))-1 va =-1\4
RUT GON ĐC:sin^2(2x)=1
den day chac ban lam tot ay nhj

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi flavor_fall: 04-09-2010 - 17:02


#5
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

$b)\dfrac{{\sin ^6 x + c{\rm{os}}^6 x}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = - \dfrac{1}{4}$

ĐK:$\left\{ \begin{array}{l} \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow c{\rm{os}}2x \ne 0$. ( *)
Với đk trên, pt đã cho tương đương
$\dfrac{{(\sin ^2 x + cos^2 x)\left[ {(\sin ^2 x + cos^2 x)^2 - 3sin^2 xcos^2 x} \right]}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = - \dfrac{1}{4}$
$ \Leftrightarrow - 4(1 - 3\sin ^2 xcos^2 x) = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)$
Vì $cosx=0$ không phải nghiệm của pt, do đó $cosx\neq0$. Khi đó pt trên tương đương.
$ 3\sin ^2 2x - 4 = \left( {\dfrac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}}} \right)\left( {\dfrac{{\tan x - 1}}{{1 + \tan x}}} \right)$
$ \Leftrightarrow 3(\sin ^2 2x - 1) = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x = 0$ (KTM (* ))
Vậy pt đã cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 04-09-2010 - 16:41


#6
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)cos^3(4x)

Vừa thức dậy, giải xong câu c r�#8220;i đi đánh bóng chuyền tối giải tiếp
Pt tương đương:
$2cos13x+6cos4xcosx-8cosxcos^34x=0\\ \Leftrightarrow \cos13x+cosx(3cos4x-4cos^34x)=0\\ \Leftrightarrow \cos13x-cosxcos12x=0\\ \Leftrightarrow \cos(x+12x)-cosxcos12x=0\\ \Leftrightarrow sinxsin12x=0\\$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin 12x = 0 \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{{12}} \\ \end{array}$

Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 17:05


#7
shootstar

shootstar

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

d) $2cos^{2}x + 2cos^{2}2x + 2cos^{2}3x - 3 = cos4x(2sin2x+ 1)$

$ \Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x=2cos4xsin2x+cos4x$
$ \Leftrightarrow2cos2xcos4x=2cos4xsin2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$
$\Rightarrow x=...$

#8
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
$f)sin^8x+cos^8x=2(sin^{10}x+cos^{10}x)+\dfrac{5}{4}cos2x$
$\Leftrightarrow sin^8x(1-2sin^2x)+cos^8x(1-2coss^2x)=\dfrac{5}{4}cos2x$
$\Leftrightarrow cos2x(sin^8x-cos^8x-\dfrac{5}{4})=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 0 \\ \sin ^8 x - co^8 x = \dfrac{5}{4} \\ \end{array} \right.$
  • $\cos 2x = 0$
    $ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z.$
  • $sin^8 x - cos^8 x = \dfrac{5}{4}$
    $ \Leftrightarrow 4(\sin ^2 x - cos^2 x)(sin^4 x + cos^4 x) = 5$
    $ \Leftrightarrow - 4\cos 2x(1 - 2\sin ^2 xcos^2 x) = 5$
    $ \Leftrightarrow \cos 2x(4 - 2\sin ^2 2x) + 5 = 0$
    $ \Leftrightarrow \cos 2x(2\cos ^2 2x + 2) + 5 = 0$
    $ \Leftrightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$
Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?

#9
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Để mình xử luôn câu e cho trọn bộ:

$\begin{array}{l} 4\sqrt 3 \sin x\cos x\sin 2x = \sin 8x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin ^2 2x - \sin 8x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \cos 4x} \right) - 2\sin 4x\cos 4x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }}} \right) - 2\dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }}\dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{t}} = \tan 2x,dk:\cos 2x \ne 0} \right) \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 .2t^2 \left( {1 + t^2 } \right) - 4t\left( {1 - t^2 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 t^4 + 4t^3 + 2\sqrt 3 t^2 - 4t = 0 \\ \Leftrightarrow t\left( {t + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {2\sqrt 3 t^2 + 6t + 4\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 0 \\ \tan 2x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi }{2} \\ x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 19:22


#10
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

[*]$sin^8 x - cos^8 x = \dfrac{5}{4}$
$ \Leftrightarrow 4(\sin ^2 x - cos^2 x)(sin^4 x + cos^4 x) = 5$
$ \Leftrightarrow - 4\cos 2x(1 - 2\sin ^2 xcos^2 x) = 5$
$ \Leftrightarrow \cos 2x(4 - 2\sin ^2 2x) + 5 = 0$
$ \Leftrightarrow \cos 2x(2\cos ^2 2x + 2) + 5 = 0$
$ \Leftrightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$
[/list]Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?

$\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$
Pt vô nghiệm bạn nhé!
Thân

#11
PTH_Thái Hà

PTH_Thái Hà

    David Tennant -- Doctor Who

  • Thành viên
  • 522 Bài viết

Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?


Dễ thôi
Ta có $cos\alpha \geq -1\forall \alpha \Rightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5\geq -2-2+5=1>0$
=>PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 04-09-2010 - 20:38

Giải nhì quốc gia. Yeah

#12
flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
CAU D)
PT TUONG DUONG
(2cos^2(x)-1)+(2cos^2(2x)-1)+(2cos^2(3x)-1)=2sin(2x)cos(4x)+cos(4x)
suy ra cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=2sin(2x)cos(4x)+cos(4x)
suy ra cos(2x)+cos(6x)=2sin(2x)cos(4x)
suy ra 2cos(4x)cos(2x)=2sin(2x)cos(4x)
XET 2 TH
+)cos(4x)=0 suy ra x=kpi\4
+)cos(4x) khac 0 suy ra cos(2x)=sin(2x) suy ra x=pi\8
vay ta tim dc nghimem cua pt

#13
Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

$\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$
Pt vô nghiệm bạn nhé!
Thân

em khong hieu cho do. tai sao lai co: $\sin ^8 x = \dfrac{5}{4} + \cos ^8 x > 1$

#14
novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
vì $\cos ^8 x\ge 0\Rightarrow \dfrac{5}{4}+\cos ^8 x\ge \dfrac{5}{4}>1$
KEEP MOVING FORWARD

#15
Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

$ \Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x=2cos4xsin2x+cos4x$
$ \Leftrightarrow2cos2xcos4x=2cos4xsin2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$
$\Rightarrow x=...$


bai nay hinh nhu co van de, em thay hinh nhu anh bo quen con so -3 thi phai

#16
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

bai nay hinh nhu co van de, em thay hinh nhu anh bo quen con so -3 thi phai

Bạn đó làm đúng rồi đấy, áp dụng công thức cos của một góc nhân hai thôi mà $( 2cos^2x-1=cos2x)$.

#17
Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Bạn đó làm đúng rồi đấy, áp dụng công thức cos của một góc nhân hai thôi mà $( 2cos^2x-1=cos2x)$.

ôh! dung oi, em nham...

#18
Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
$ \Leftrightarrow2cos2xcos4x=2cos4xsin2x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x- {\dfrac{ \pi }{4} }) cos4x=0$


Hai dong nay em hok hiu? Cac huynh lam on giai chi tiet hon mot chut ik...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dang Duc Truong: 06-09-2010 - 16:55


#19
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
uhm, cho mình hởi bạn một câu nha: bạn đã học giải phương trình lượng giác cơ bản chưa ???? Nếu chưa => bạn học trước chương trình => bạn nên cầm sách giáo khoa 11 đọc kĩ => những cái đó mà bạn còn hỏi thì đúng là bạn học hổng quá (nói cho bạn biết thế thôi chứ không có chút ý chê bai gì ở đây => mong bạn để ý)

Giải thích luôn ở đây vậy: chuyển vé đặt nhân tử chung: 2cos4x(sin2x - cos2x) = 0
Mong bạn đọc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa 11: pt có dạng asinx + bcosx = c là pt bậc nhất đói vs sin và cos (hơi dài nên mình không tiện viết ra ở đây) => sẽ thấy ngay: $\sqrt{2}(sin2x - cos2x) = sin(2x - \dfrac{\pi}{4})$
(không tin thì bạn dùng công thức sin(a-b) = sinacosb - cosasinb => phântichs VT ra xem ???)
có vậy thôi bạn ah????

rongden_167


#20
Dang Duc Truong

Dang Duc Truong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Để mình xử luôn câu e cho trọn bộ:

$\begin{array}{l} 4\sqrt 3 \sin x\cos x\sin 2x = \sin 8x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin ^2 2x - \sin 8x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \cos 4x} \right) - 2\sin 4x\cos 4x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }}} \right) - 2\dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }}\dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{t}} = \tan 2x,dk:\cos 2x \ne 0} \right) \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 .2t^2 \left( {1 + t^2 } \right) - 4t\left( {1 - t^2 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 t^4 + 4t^3 + 2\sqrt 3 t^2 - 4t = 0 \\ \Leftrightarrow t\left( {t + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {2\sqrt 3 t^2 + 6t + 4\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 0 \\ \tan 2x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi }{2} \\ x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Thân



Dau suy ra thu 3 ==> thu 4 em hok hiu?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh