Chủ đề này có 17 trả lời

[inhtoan]

Câu I.
1) Tính $\int\limits_0^{2\pi } {\sin (\sin x + nx)dx.} $

2) Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập số thực, thỏa mãn
$|f(x)-f(y)| \leq |x-y|, \forall x, y \in R$
và có $f(f(f(0)))=0.$ Chứng minh rằng $f(0)=0$.

Câu II
1) Cho hàm số f(x) khả vi liên tục cấp 2 trên $[0;1]$, có $f''(0)=1$ và $f''(1)=0$. Chứng minh rằng tồn tại $c \in (0;1)$ sao cho $f''( c )=c$.

2) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {30 + \sqrt {30 + \sqrt {30 + ... + \sqrt {30} } } } $ (n dấu căn thức bậc 2).

Câu III.
1) Hàm số f(x) khả vi tại $x_0$ được gọi là lồi (lõm) tại điểm này nếu tồn tại lân cận của điểm $x_0$ là $U(x_0)$ sao cho $: \forall x\in U(x_0)$ ta có
$f(x) \geq f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
(tương ứng $f(x) \leq f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
Chứng minh rằng hàm số bất kì khả vi trên đoạn $[a;b]$ sẽ lồi (lõm ) tại ít nhất một điểm $x_0 \in (a;b)$.
2) Số nào lớn hơn trong 2 số sau: $1+2^2+3^3+...+1000^{1000}$ và $2^{2^{2^{2^2 } } } $.

Câu IV. Trong một phòng có 5 người, giữa 3 người bất kì luôn tìm được 2 người quen nhau và 2 người không quen nhau. Chứng minh rằng nhóm người này có thể ngồi quanh một bàn tròn sao cho mỗi người đều quen với 2 người ngồi cạnh mình.

Câu V. Cho $A, B, C$ là các góc của tam giác nhọn. Chứng minh rằng $tan^nA+tan^nB+tan^nC \geq 3+ \dfrac{3n}{2}$, $n\in N$.

[CD13]

Câu I.
1) Tính $\int\limits_0^{2\pi } {\sin (\sin x + nx)dx.} $

2) Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập số thực, thỏa mãn
$|f(x)-f(y)| \leq |x-y|, \forall x, y \in R$
và có $f(f(f(0)))=0.$ Chứng minh rằng $f(0)=0$.

Câu II
1) Cho hàm số f(x) khả vi liên tục cấp 2 trên $[0;1]$, có $f''(0)=1$ và $f''(1)=0$. Chứng minh rằng t�#8220;n tại $c \in (0;1)$ sao cho $f''( c )=c$.

2) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {30 + \sqrt {30 + \sqrt {30 + ... + \sqrt {30} } } } $ (n dấu căn thức bậc 2).

Câu III.
1) Hàm số f(x) khả vi tại $x_0$ được gọi là l�#8220;i (lõm) tại điểm này nếu t�#8220;n tại lân cận của điểm $x_0$ là $U(x_0)$ sao cho $: \forall x\in U(x_0)$ ta có
$f(x) \geq f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
(tương ứng $f(x) \leq f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
Chứng minh rằng hàm số bất kì khả vi trên đoạn $[a;b]$ sẽ l�#8220;i (lõm ) tại ít nhất một điểm $x_0 \in (a;b)$.
2) Số nào lớn hơn trong 2 số sau: $1+2^2+3^3+...+1000^{1000}$ và $2^{2^{2^{2^2 } } } $.

Câu IV. Trong một phòng có 5 người, giữa 3 người bất kì luôn tìm được 2 người quen nhau và 2 người không quen nhau. Chứng minh rằng nhóm người này có thể ng�#8220;i quanh một bàn tròn sao cho mỗi người đều quen với 2 người ng�#8220;i cạnh mình.

Câu V. Cho $A, B, C$ là các góc của tam giác nhọn. Chứng minh rằng $tan^nA+tan^nB+tan^nC \geq 3+ \dfrac{3n}{2}$, $n\in N$.

Có 5 ý nhìn vào ra đáp số (toàn là những bài toán quen thuộc)
Câu II ý 1 và 2
Câu III ý 2
Câu IV
Câu V
Xem ra các thầy ra đề không chịu đầu tư r�#8220;i!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 05-09-2010 - 11:03

[Peter Pan]

Câu IV. Trong một phòng có 5 người, giữa 3 người bất kì luôn tìm được 2 người quen nhau và 2 người không quen nhau. Chứng minh rằng nhóm người này có thể ng�#8220;i quanh một bàn tròn sao cho mỗi người đều quen với 2 người ng�#8220;i cạnh mình.

xét mỗi người là 1 điểm trên Mặt phẳng . 5 người này sẽ là 5 điểm ko thẳng hàng và tọa thành 1 tứ giác l�#8220;i ABCDE
ta sẽ thể hiện các đường được nối liền là chỉ sự quen nhau còn nét đứt là sự ko quen nhau của 2 người bất kì

ta sẽ chứng minh hình trên là diều cần chứng minh . thật vậy nếu ta đã sắp 1 người quen vs 2 người ng�#8220;i cạnh giả sử người này lại quen với người đối diện tiếp theo giải sử như A quen B và E mà nếu A cũng quen cả C thì Tam giác ACE thỏa mãn đề bài nhưng ABC thì ko vì trong đó sẽ ko có 2 người nào ko quen nhau
do đó cách sắp sếp như trên là duy nhất để thỏa nãm yêu cầu bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 05-09-2010 - 11:11

[giangcoikx]

Có 5 ý nhìn vào ra đáp số (toàn là những bài toán quen thuộc)

Anh ơi, bọn em ôn thi Đh có như thế này đâu ạ! Mọi năm cũng chỉ bdt đại số thông thường, nămnay lại phang con lượng giác này!
Thới gian ôn lại ít ạ!

[CD13]

Anh ơi, bọn em ôn thi Đh có như thế này đâu ạ! Mọi năm cũng chỉ bdt đại số thông thường, nămnay lại phang con lượng giác này!
Thới gian ôn lại ít ạ!

Đây không phải đề thi ĐH em ạ, mà là đề thi chọn HSG
Em luyện thi đh chỉ tập trung vào SGK nâng cao thôi là ok

[inhtoan]

xét mỗi người là 1 điểm trên Mặt phẳng . 5 người này sẽ là 5 điểm ko thẳng hàng và tọa thành 1 tứ giác l�#8220;i ABCDE
ta sẽ thể hiện các đường được nối liền là chỉ sự quen nhau còn nét đứt là sự ko quen nhau của 2 người bất kì

ta sẽ chứng minh hình trên là diều cần chứng minh . thật vậy nếu ta đã sắp 1 người quen vs 2 người ng�#8220;i cạnh giả sử người này lại quen với người đối diện tiếp theo giải sử như A quen B và E mà nếu A cũng quen cả C thì Tam giác ACE thỏa mãn đề bài nhưng ABC thì ko vì trong đó sẽ ko có 2 người nào ko quen nhau
do đó cách sắp sếp như trên là duy nhất để thỏa nãm yêu cầu bài toán

Bài toán này làm mình nhớ đến bài toán ramsey .

[canhochoi]

Cho hỏi hàm khả vi là sao ạ?

[novae]

là có đạo hàm

[giangcoikx]

Anh ơi, bọn em ôn thi Đh có như thế này đâu ạ! Mọi năm cũng chỉ bdt đại số thông thường, nămnay lại phang con lượng giác này!
Thới gian ôn lại ít ạ!

Không phải ý em thế! Em vừa thi chiều qua xong mà! Ý em là mọi năm kstn có thi như thế này đau ạ? BDT tích phân đâu, mọi năm em kết mấy con bdt đại số dễ xơi.
Năm nay lý cũng không có quang, bài 1 thì khó hẳn lên!

[CD13]

Không phải ý em thế! Em vừa thi chiều qua xong mà! Ý em là mọi năm kstn có thi như thế này đau ạ? BDT tích phân đâu, mọi năm em kết mấy con bdt đại số dễ xơi.
Năm nay lý cũng không có quang, bài 1 thì khó hẳn lên!

Mỗi năm ít nhất cũng có cái gì khác chứ!
Riêng em nói nhứng nội dung thi này có được dùng vào việc gì sau này không thì sai đấy em ạ. Dù cho em học (hay làm việc) ở đâu thì nên nhớ sự ham hiểu biết, cầu tiến là đặt lên trên hết!

[giangcoikx]

Mỗi năm ít nhất cũng có cái gì khác chứ!
Riêng em nói nhứng nội dung thi này có được dùng vào việc gì sau này không thì sai đấy em ạ. Dù cho em học (hay làm việc) ở đâu thì nên nhớ sự ham hiểu biết, cầu tiến là đặt lên trên hết!

Hic, em có nói vậy đâu! Em thì thấy bài 5 người hay!

[võ tá sơn]

Đề thi KSTN gần ngang với thi QG rùi!

[khacduongpro_165]

Câu I.
1) Tính $\int\limits_0^{2\pi } {\sin (\sin x + nx)dx.} $

2) Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập số thực, thỏa mãn
$|f(x)-f(y)| \leq |x-y|, \forall x, y \in R$
và có $f(f(f(0)))=0.$ Chứng minh rằng $f(0)=0$.

Câu II
1) Cho hàm số f(x) khả vi liên tục cấp 2 trên $[0;1]$, có $f''(0)=1$ và $f''(1)=0$. Chứng minh rằng tồn tại $c \in (0;1)$ sao cho $f''( c )=c$.

2) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {30 + \sqrt {30 + \sqrt {30 + ... + \sqrt {30} } } } $ (n dấu căn thức bậc 2).

Câu III.
1) Hàm số f(x) khả vi tại $x_0$ được gọi là lồi (lõm) tại điểm này nếu tồn tại lân cận của điểm $x_0$ là $U(x_0)$ sao cho $: \forall x\in U(x_0)$ ta có
$f(x) \geq f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
(tương ứng $f(x) \leq f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
Chứng minh rằng hàm số bất kì khả vi trên đoạn $[a;b]$ sẽ lồi (lõm ) tại ít nhất một điểm $x_0 \in (a;b)$.
2) Số nào lớn hơn trong 2 số sau: $1+2^2+3^3+...+1000^{1000}$ và $2^{2^{2^{2^2 } } } $.

Câu IV. Trong một phòng có 5 người, giữa 3 người bất kì luôn tìm được 2 người quen nhau và 2 người không quen nhau. Chứng minh rằng nhóm người này có thể ngồi quanh một bàn tròn sao cho mỗi người đều quen với 2 người ngồi cạnh mình.

Câu V. Cho $A, B, C$ là các góc của tam giác nhọn. Chứng minh rằng $tan^nA+tan^nB+tan^nC \geq 3+ \dfrac{3n}{2}$, $n\in N$.

[manh11]

co anh nao co de ly ko a cho em xin voi

[haydo]

bạn có thể vào đây để xem đề lí nó cũng trên diễn đàn mình đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haydo: 06-11-2010 - 11:57

[Crystal]

Câu I.
2) Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập số thực, thỏa mãn
$|f(x)-f(y)| \leq |x-y|, \forall x, y \in R$ (1)
và có $f(f(f(0)))=0.$ Chứng minh rằng $f(0)=0$.

Vui tí bài này.

Đặt: $x = f\left( 0 \right),\,\,y = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( y \right) = 0$

Áp dụng (1) liên tiếp ta có: $\left| x \right| = \left| {x - 0} \right| \ge \left| {f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \right| = \left| {y - x} \right| \ge \left| {f\left( y \right) - f\left( x \right)} \right| = \left| {0 - y} \right|$

$ \ge \left| {f\left( 0 \right) - f\left( y \right)} \right| = \left| x \right|$

Suy ra: x = y = 0. Vậy $f\left( 0 \right) = 0$.

[mrperfect01]

a ơi, giải hộ em chi tiết đề này được không ạ, em cảm ơn các anh nhiều !!

[Crystal]

a ơi, giải hộ em chi tiết đề này được không ạ, em cảm ơn các anh nhiều !!

Đã có đáp án. Mình gửi lên để cùng tham khảo (trong file đính kèm)

>>  Bo de tu luyen + loi giai.pdf   522.9K   645 Số lần tải