Chủ đề này có 2 trả lời

[rainy_o0o_sunny1]

1
cho 1/a+1/b+1/c=0
tính P=(ab/c^2)+(bc/a^2)+(ca/b^2)
2
CMR:
a+b+c+d=0 thì a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad-bc)
3
CMR:2 chữ số tận cùng của số 7^43 là 43

[lipboy9x]

1)Ta có ab+bc+ca=0 => ((ab)^3 + (bc)^3 + (ca)^3)=3(abc)^2
P=((ab)^3 + (bc)^3 + (ca)^3)/(abc)^2
=3
2)
Ta có d=-(a+b+c)
a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad-bc)
<=>a^3+b^3+c^3 -(a+b+c)^3=-3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
<=>a^3+b^3+c^3 -(a+b+c)^3=-3(a+b)(b+c)(c+a) (luôn đúng theo hằng đẳng thức bậc 3)
3)
Xét hiệu
7^43 - 7^3
=7^3(2401^10 - 1)
Ta có 2401^10-1 chia hết cho 2400 => 7^43 - 7^3 chia hết cho 2400 => 7^43 - 7^3 chia hết cho 100
mà 7^3 chia 100 dư 43 => 7^43 chia 100 dư 43 =>2 chữ số tận cùng của số 7^43 là 43

[h.vuong_pdl]

Bài 3) theo mình ta nên trình bày bằng đồng dư thức cho gọn + đẹp :
nới đến con số 7 và tìm 2 chữ số tận cùng => phải nhớ đến 7^4 = 2401 chia 100 dư 1 (vd khác như: tìm 2 chữ số tạn cùng của 9^x thì nhớ đến 9^5 chia 25 dư -1, 2 thì nhớ đến 2^10 = 1024 chia 25 dư -1, ....v.v..)
ta có 7^4 ≡ 1 (mod 100) => $7^40$ ≡ $1^40$ ≡ 1 (mod 100) => $7^43$ ≡ $1.7^3$ ≡ 343 ≡ 43 (mod 100)
điều đó có nghĩa là $7^43$ có 2 chữ số tận cùng là 43