Để loại nghiệm trong một số bài toán như thế này thì cần 1 chút kiến thức về số học THCS.
1) Biểu diễn điều kiện đã cho như sau
- $\sin 2x \ne 0$
$ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m2\pi }}{2},m \in Z.$ - $\sin 3x \ne 0$
$ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{n\pi }}{3},n \in Z.$
2) Sau khi giải pt, ta thu được nghiệm $x= \dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5},k \in Z$.
(Chú ý phần hệ số trong nghiệm và điều kiện phải khác nhau. Nếu bạn để biểu diễn nghiệm và điều kiện theo cùng một hệ số thì không loại nghiệm được vì khi đó hiển nhiên nghiệm và điều kiện luôn luôn khác nhau).
3) Giả sử với $k, m, n \in Z$ ta có
- $\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}=\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m2\pi }}{2}$
$\Leftrightarrow 2(2k-5m)=3$
Vì VT là một số chẵn mà VP là số lẻ nên 2 họ nghiệm này không trùng nhau với mọi $k,m \in Z$ - $\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}=\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{n\pi }}{3}$
$\Leftrightarrow k= \dfrac{5m+1}{3}=2m+\dfrac{1-m}{3}$
vì $k \in Z$ nên ta đặt $ 1-m=3t, t\in Z$.
$\Rightarrow n=1-3t$ và $k=2-6t+t=2-5t$ $(t \in Z)$
Vì với $k=2-5t, t \in Z$ thì $\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}=\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{n\pi }}{3}$ nên ta phải có $k \neq 2-5t, t \in Z$
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}$ với $k \neq 2-5t$, $(t, k \in Z)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 05-09-2010 - 16:19
cos2x.cos3x=sin2x.sin3x
cos5x =0 
Z
Z và k #2 +5m, m 
