Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC và hai trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Chứng minh: cotgB+cotgC >= 2/3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
dinhducanh23

dinhducanh23

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Cho tam giác ABC và hai trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Chứng minh: cotgB+cotgC >= 2/3
có ai giải đc bài này k. nếu đc thì post cách giải cho mình nhé. đang cần gấp !! tks

#2
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
Gọi G là trọng tâm của :) ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM :) AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM :) CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$

rongden_167


#3
Thanhbone

Thanhbone

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Gọi G là trọng tâm của delta_t.gif ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM geq.gif AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM vuong.gif CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$

AM => AH ??L

#4
tyhnhi

tyhnhi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Gọi G là trọng tâm của delta_t.gif ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM geq.gif AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM vuong.gif CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$

tại sao  GM=1/2BC vậy ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh