Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC và hai trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Chứng minh: cotgB+cotgC >= 2/3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 dinhducanh23

dinhducanh23

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 05-09-2010 - 20:18

Cho tam giác ABC và hai trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Chứng minh: cotgB+cotgC >= 2/3
có ai giải đc bài này k. nếu đc thì post cách giải cho mình nhé. đang cần gấp !! tks

#2 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 05-09-2010 - 21:32

Gọi G là trọng tâm của :) ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM :) AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM :) CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$

rongden_167


#3 Thanhbone

Thanhbone

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 07-10-2017 - 21:20

Gọi G là trọng tâm của delta_t.gif ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM geq.gif AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM vuong.gif CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$

AM => AH ??L

#4 tyhnhi

tyhnhi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-07-2019 - 17:04

Gọi G là trọng tâm của delta_t.gif ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM geq.gif AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM vuong.gif CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$

tại sao  GM=1/2BC vậy ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh